山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数在区间上的平均变化率为( )
A.0B.2C.πD.1
2．已知函数，则等于( )
A.1B.-1C.-2D.0
3．曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4．若函数，则等于( )
A.B.C.D.
5．设，，，则a，b，c大小关系是( )
A.B.C.D.
6．在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为( )
A.B.C.D.27
7．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题( )
A.是函数的极值点
B.是函数的最小值点
C.在区间上单调递增
D.在处切线的斜率小于零
10．已知函数，下列说法中正确的有( )
A.函数的极大值为，极小值为
B.当时，函数的最大值为，最小值为
C.函数的单调减区间为
D.曲线在点处的切线方程为
11．已知函数，，那么下列说法正确的是( )
A.，在点处有相同的切线
B.函数有一个极值点
C.对任意，恒成立
D.，的图象有且只有两个交点
三、填空题
12．已知函数在点处的切线斜率为2，则__________.
13．在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为：，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是__________时.
14．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心.若函数，则__________.
四、解答题
15．求下列函数的导数
（1）；
（2）；
（3）
16．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则a的值.
17．给定函数
（1）求的极值；
（2）讨论解的个数.
18．已知函数在处取得极值.
（1）求a的值；
（2）求函数在区间上的最小值.
19．设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若k为正数，且存在使得，求k的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：在区间上的平均变化值为.
2．答案：B
解析：由，得..
3．答案：A
解析：求导函数，
当时，，
曲线在点处的切线方程为：，
即.
故选：A.
4．答案：C
解析：，
令得，
，
，，
，又，
.
故选C.
5．答案：A
解析：构造函数，则，当时，，则在上单调递增.又，，即，故.故选A.
6．答案：B
解析：设A，B在抛物线上，若，则点B的坐标为，所以矩形ABCD的面积可表示为，，则，令，解得或（舍去），
可得在上单调递增，在上单调递减，所以矩形的最大面积为：.
7．答案：D
解析：因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，又函数在上为增函数，所以，故，经检验.
8．答案：A
解析：构造函数，因为对任意的，都有，
则，所以函数在R上单调递减，
又，所以，
由可得，即，所以.
9．答案：AC
解析：根据导函数图象可知当时，，在时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确；
则-3是函数的极小值点，故A正确；
在上单调递增，-1不是函数的最小值点，故B不正确；
函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确；
故选：AC.
10．答案：AD
解析：因为，则，由可得，由可得或，所以，函数的增区间为､，减区间为，C错；
函数的极大值为，极小值为，A对；
因为在上单调递增，所以，当时，，
最小值为，B错；，所以，曲线在点处的切线方程为，D对.
11．答案：BD
解析：A选项，，，，，，所以A选项错误.令，，
所以在区间，，递减；在区间，，递增.
所以有极小值也即是有最小值，无极大值，无最大值，函数有一个极值点，B正确.
，，C错误.
，，所以有2个零点，也即，的图象有且只有两个交点，D正确.
12．答案：2
解析：由题億知，又，，，故.
13．答案：8
解析：，令，得（舍去）或.当时，，当时，，所以当时，y有最大值.
14．答案：
解析：，，，
令，解得，，对称中心为，，
.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）.
（3）因为.所以.
16．答案：或
解析：因为，所以，
所以当时，，即切线的斜率为2，
所以由点斜式得即，
联立整理得，
因为切线与曲线只有一个公共点，
所以方程只有一个根，
当时，方程为只有一个根，满足题意；
当时，，即，解得，
综上或.
17．答案：（1）极小值为，无极大值
（2）当或时，方程有一个解；当时，方程有两根
解析：（1），定义域为R，，
令得，令得，
函数在区间上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值为，无极大值.
（2）由（1）知函数在区间上单调递减且当时，；
当时，取得极小值为，
从而得知，当时，图像恒在轴下方，且当时，，
当时，两函数图像恰好相切，方程有一个解；
当时，两图像恰好交于一点，方程有一个解；
当时，两图像有两个交点，方程有两根.
综上，当或时，方程有一个解；当时，方程有两根.
18．答案：（1）1
（2）
解析：（1），
由已知得，
解得，经检验符合题意，
所以a的值为1.
（2）由（1）得，.
令得，令得.
所以函数在上递减，在上递增.
当时，在上递增，，
当时，在上递减，在上递增，.
当时，，在上单调递减，
综上，在上的最小值为.
19．答案：（1）在上单调递减，在上单调递增
（2）
解析：（1），（），
①当时，，在上单调递增；
②当时，，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为，由（1）知的最小值为，
由题意得，即.
令，则，
所以在上单调递增，又，
所以时，，
于是；
时，，于是.
故k的取值范围为.