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物理粤教版 (2019)第四节 德布罗意波学案设计
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这是一份物理粤教版 (2019)第四节 德布罗意波学案设计，共18页。
2．理解物质波的概念，掌握物质波的实验验证，会计算实物粒子的德布罗意波的波长．
3．感受人类认识世界的曲折过程和科学之美，体验实物波与不确定性关系对现实生活的指导，培养科学探索的兴趣．
知识点一 德布罗意波假说
1．德布罗意波：法国物理学家德布罗意假设：实物粒子和光一样具有波粒二象性．这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫物质波．
2．公式：λ＝hp，式中λ是德布罗意波的波长，p是相应的实物粒子的动量．
一般实物粒子的德布罗意波的波长太短，不易检测到．
知识点二 电子衍射
1．1925年，美国工程师戴维森在实验中发现了电子的衍射现象．
2．电子衍射实验证明了德布罗意波假说正确．
3．电子不仅会发生衍射，而且会发生干涉，由此可见，实物粒子的确具有波动性．
4．各种实物粒子既具有粒子性，也具有波动性，即都具有与光一样的波粒二象性．
电子和光一样都是概率波．
知识点三 不确定性关系
1．微观粒子的位置与动量不可同时被确定．
2．不确定性关系式：
ΔxΔp≥h4π．
式中h是普朗克常量，Δx是位置的不确定量，Δp是动量的不确定量．
量子论和相对论共同成为当今物理科学的两大基础理论．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电子不但具有粒子性也具有波动性．(√)
(2)物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
(3)我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×)
(4)微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√)
2．一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A．λ1λ2λ1+λ2B．λ1λ2λ1-λ2
C．λ1+λ22D．λ1-λ22
A [中子的动量p1＝hλ1，氘核的动量p2＝hλ2，碰撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3＝hp3＝λ1λ2λ1+λ2，故A正确．]
3．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知( )
A．不可能准确地知道单个粒子的运动情况
B．缝越窄，粒子位置的不确定性越大
C．缝越宽，粒子位置的不确定性越大
D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大
AC [由不确定性关系ΔxΔp≥h4π知，缝越宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项AC正确．]
一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，认为未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
提示：对于宏观物体子弹来说，物质波波长仅为10-34 m左右，因为波长越长衍射现象越显著，动量大的子弹的波动性忽略不计，仍沿确定的轨道运动，所以子弹未沿击中靶的抛物线运动，原因是未瞄准．
对德布罗意波的理解
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
【典例1】 (多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．则下列分析正确的是( )
A．电子显微镜所利用的电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波波长可以与原子尺寸相当
[思路点拨] (1)因电子的速度很大，所以电子的动量比原子的动量大，由λ＝hp知电子波长更短．
(2)发生明显衍射现象的条件是波长与孔、障碍物的尺寸差不多．
AD [由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由德布罗意波长公式可知，当电子束的波长越短时，运动的速度越大，B项错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的物质波波长或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错误．]
有关德布罗意波计算的一般方法
(1)计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．
(2)根据λ＝hp计算德布罗意波长．
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．
(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显．
[跟进训练]
1．(多选)电子显微镜与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子比可见光的波动性弱．在电子显微镜中，电子通过“静电透镜”实现会聚或发散．如图所示，某静电透镜区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM＞φN．现有一束正电子经电压U加速后，从M点沿垂直虚线的方向进入“透镜”电场，正电子运动过程中仅受电场力，最终穿过小孔．下列说法正确的是( )
A．进入“透镜”电场后正电子可能经过N点
B．从进入“透镜”电场至穿过小孔的过程中，电场力对正电子做正功
C．加速后的正电子，其物质波波长大于可见光波长
D．保持加速电压U不变，将正电子换成质子，加速后质子的物质波波长小于原正电子的物质波波长
BD [进入“透镜”电场后，正电子受到的电场力与电场方向相同，由题图中等势面可知，正电子应向上穿过小孔，不会经过N点，A错误；正电子从进入“透镜”电场至穿过小孔的过程中，从电势高的位置运动到电势低的位置，且正电子带正电，故电场力对正电子做正功，B正确；由题意可知，电子比可见光的波动性弱，即电子的波长小于可见光波长，结合物质波波长表达式λ＝hp可知，加速后的正电子，其物质波波长变小，故加速后的正电子，其物质波波长肯定小于可见光波长，C错误；粒子经过加速电场后，由动能定理可得qU＝12mv2，解得粒子动量为p＝mv＝2qmU，粒子的物质波波长为λ＝hp＝h2qmU，保持加速电压U不变，将正电子换成质子，由于质子电荷量与正电子电荷量相等，质子质量大于正电子质量，可知加速后质子的物质波波长小于原正电子的物质波波长，D正确．]
不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π
由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
【典例2】 (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
[思路点拨] 由Δx·Δp≥h4π知当Δp更小时，Δx会更大；反之当Δx更小时，Δp会更大，即Δx、Δp不能同时确定．
CD [由ΔxΔp≥h4π可知，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的不确定性小．故不能同时测量粒子的位置和动量，故A、B错误，C正确；不确定性关系是自然界中的普遍规律，不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体，故D正确．]
对不确定性关系的三点提醒
(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．
(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．
(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．
[跟进训练]
2．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是( )
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生明显衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大
D．当发生明显衍射现象时，位置的不确定量Δx不能忽略
ABC [光在传播过程中的位置和动量的不确定性关系为ΔxΔp≥h4π．发生明显衍射时，动量不确定量Δp较大，不能忽略，故B正确，D错误；缝越宽Δp越小，缝越窄Δp越大，所以A、C正确．故选ABC．]
1．(多选)关于物质波，下列认识正确的是( )
A．只要是运动的物体，不论是宏观物体，还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波
B．只有运动的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C．由于宏观物体的德布罗意波波长太小，所以难以观察到它们的波动性
D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
ACD [由物质波的定义可知，只要物体运动就会有波动性，其波长λ＝hp，B错误，A正确；宏观物体的德布罗意波波长太小，难以观测，C正确；电子束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样，说明了德布罗意的假设是正确的，D正确．故选ACD．]
2．(多选)关于不确定性关系，下列说法正确的是( )
A．在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量
B．自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C．不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性，都不能测量
D．不确定性关系ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
ABD [微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量，A正确；自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性，B正确；如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大，C错误；不确定性关系ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，D正确．]
3．如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹．已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为( )
A．1.7×10-10 m B．3.6×10-11 m
C．2.8×10-12 mD．1.9×10-18 m
C [该碳60分子的物质波波长λ＝hp＝h60mv＝6.63×10-3460×1.99×10-26×2.0×102 m≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
ABC [弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．]
5．一个电子(初动能视作零)经200 V电压加速，已知电子的质量为9.1×10-31 kg，计算这个运动电子的波长．原子大小的数量级为10-14～10-15m，当它在原子中或原子附近运动时，能否产生明显衍射现象？
[解析] 由Ue＝12mv2，p＝2mEk，λ＝hp，
可得电子波长λ＝8.7×10-11 m．
因原子大小的数量级为10-14～10-15 m，
所以能产生明显衍射现象．
[答案] 8.7×10-11 m 能产生明显衍射现象
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是德布罗意波并写出其公式？
提示：实物粒子和光一样具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫物质波．λ＝hp．
2．1925年，美国工程师戴维森在实验中发现了什么现象？证明了什么？
提示：电子的衍射现象．证明了德布罗意波假说．
3．什么是不确定性关系？并写出其表达式？
提示：微观粒子的位置与动量不可同时被确定．
ΔxΔp≥h4π．
课时分层作业(十三) 德布罗意波 不确定性关系
题组一 对德布罗意波的理解
1．在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
B [最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故选项B正确．]
2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量 m＝1.67×10-27 kg，普朗克常量 h＝6.63×10-34 J·s，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10-10 m的热中子的动量的数量级可能是( )
A．10-17 kg·m/s B．10-18 kg·m/s
C．10-20 kg·m/sD．10-24 kg·m/s
D [根据德布罗意波长公式λ＝hp得p＝hλ＝6.63×10-341.82×10-10 kg·m/s≈3.6×10-24 kg·m/s，可见，热中子的动量的数量级是10-24 kg·m/s．故D正确．]
3．电子穿过多晶金箔的衍射图样如图所示，根据所学知识，判断下列说法正确的是( )
A．麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹用实验验证了这一理论，光的波动性可以解释光电效应
B．光电效应和康普顿效应说明光像其他粒子一样，具有能量和动量，同时也全面否定了光的波动性
C．ε＝hν和p＝hλ中的h把光的粒子性和波动性紧密联系了起来，这两个公式对宏观物体适用
D．若光子的能量为ε、频率为ν，某种物体的质量为m、速度为v0，则该物体的德布罗意波长为εmνv0
D [麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹用实验验证了这一理论，光的波动性不可以解释光电效应，A错误；光电效应和康普顿效应说明光像其他粒子一样，具有能量和动量，但同时也不否定光的波动性，即光具有波粒二象性，B错误；ε＝hν和p＝hλ中的h把光的粒子性和波动性紧密联系了起来，德布罗意把光的波粒二象性推广到了所有的物体，任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，其波长为λ＝hp，人们把这种波称为物质波(即德布罗意波)，但ε＝hν不适用于宏观物体，因为宏观物体的速度远小于光速，C错误；若光子的能量为ε、频率为ν，由ε＝hν可得h＝εν，某种物体的质量为m、速度为v0，则物体的德布罗意波长为λ＝hmv0，综合可得λ＝εmνv0，D正确．]
4．如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到( )
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
B [由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到明暗相间的干涉条纹，所以B正确．]
5．某型号的电子显微镜，竖直圆筒的上下两端分别装着电极，电子在两电极间从上向下加速，电子的动量越大，显微镜的分辨率就越高．假设电子由静止开始加速，下列说法正确的是( )
A．圆筒上端为正极，下端为负极
B．两极间电压越大，电子离开电极时的波长越长
C．若两极间电压不变，增大圆筒长度可提高显微镜的分辨率
D．若将电子改为质子，以相同电压加速时质子显微镜分辨率更高
D [电子在两电极间从上向下加速，说明电场方向从下向上，下端为正极，上端为负极，故A错误；根据eU＝12mv2，p＝mv可得，p＝2emU，则两极间电压越大，电子离开电极时的速度越大，电子的动量越大，根据p＝hλ可知波长越短，故B错误；电子加速获得的动量与圆筒长度无关，故根据qU＝12mv2，p＝mv＝2emU可知，电子离开电极时的速度不变，则显微镜的分辨率不变，故C错误；由于质子的质量远远大于电子的质量，以相同电压加速时，质子和电子获得的动能相同，根据p＝2mEk可知，质子的动量更大，因此质子显微镜分辨率更高，故D正确．]
6．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
ACD [电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子是一种波，故A正确；β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹，可以说明β射线是一种粒子，故B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子束的衍射现象，说明电子束是一种波，故D正确．]
题组二 不确定性关系的理解
7．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
D [光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项AB错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．故选D．]
8．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
AD [不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定位置和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故AD正确．]
9．已知h4π＝5.3×10-35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10-6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10-31 kg，测定其位置的不确定量为10-10 m．(即在原子的数量级)
[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx1＝10-6 m，
由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知
Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10-3510-6×1.0 m/s＝5.3×10-29 m/s．
(2)me＝9.0×10-31 kg，Δx2＝10-10 m，
Δv2≥h4πΔx2me＝5.3×10-3510-10×9.0×10-31 m/s≈5.89×105 m/s．
[答案] (1)5.3×10-29 m/s (2)5.89×105 m/s
10．关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
A [由λ＝hp可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的13，D错误．]
11．(多选)下列说法正确的是( )
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
AC [宏观物体在经典力学中，位置和动量可以同时精确测定，在量子理论建立之后，微观粒子的动量和位置要同时测出是不可能的．故选AC．]
12．如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为50 eV的光子照射到光电管阴极K后，电流计中有电流；调节滑动变阻器触头，当电压表读数为20 V时，电流计示数恰好为零．已知电子的质量m＝9.0×10-31 kg、电荷量e＝1.6×10-19 C，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s．求：
(1)该光电管阴极逸出功；
(2)光电子的物质波的最小波长．
[解析] (1)由题可知遏止电压为20 V，根据动能定理可知eUc＝12mv02＝Ek
根据光电效应方程Ek＝hν－W0
代入数据解得逸出功为W0＝30 eV．
(2)由公式eUc＝Ek，动量p＝mv＝2mEk＝2meUc
代入数据得p＝2.4×10-24 kg·m/s
根据公式λ＝hp，联立整理得λ＝6.6×10-342.4×10-24m＝2.75×10-10 m．
[答案] (1)30 eV (2)2.75×10-10 m
13．电视显像管中电子的运动速度是4.0×107 m/s；质量为10 g的一颗子弹的运动速度是200 m/s．
(1)分别计算电子和子弹的德布罗意波波长；
(2)试根据计算结果分析它们表现的波粒二象性．(电子的质量为me＝9.1×10-31 kg，普朗克常量为h＝6.63×10-34 J·s，结果保留两位有效数字)
[解析] (1)根据德布罗意波的波长的公式λ＝hp＝hmv
则电子的德布罗意波的波长为
λ1＝6.63×10-349.1×10-31×4.0×107 m≈1.8×10-11 m
子弹的德布罗意波的波长为
λ2＝6.63×10-3410×10-3×200 m≈3.3×10-34 m．
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多，故波动性不太明显，子弹的德布罗意波的波长更短，故子弹的波动性非常小，所以它们的波动性不明显，主要表现为粒子性．
[答案] (1)1.8×10-11 m 3.3×10-34 m (2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多，故波动性不太明显，子弹的德布罗意波的波长更短，故子弹的波动性非常小，所以它们的波动性不明显，主要表现为粒子性物理量
质量/kg
速度/(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100 eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波(1 MHz)
－
3.0×108
3.3×102
2．理解物质波的概念，掌握物质波的实验验证，会计算实物粒子的德布罗意波的波长．
3．感受人类认识世界的曲折过程和科学之美，体验实物波与不确定性关系对现实生活的指导，培养科学探索的兴趣．
知识点一 德布罗意波假说
1．德布罗意波：法国物理学家德布罗意假设：实物粒子和光一样具有波粒二象性．这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫物质波．
2．公式：λ＝hp，式中λ是德布罗意波的波长，p是相应的实物粒子的动量．
一般实物粒子的德布罗意波的波长太短，不易检测到．
知识点二 电子衍射
1．1925年，美国工程师戴维森在实验中发现了电子的衍射现象．
2．电子衍射实验证明了德布罗意波假说正确．
3．电子不仅会发生衍射，而且会发生干涉，由此可见，实物粒子的确具有波动性．
4．各种实物粒子既具有粒子性，也具有波动性，即都具有与光一样的波粒二象性．
电子和光一样都是概率波．
知识点三 不确定性关系
1．微观粒子的位置与动量不可同时被确定．
2．不确定性关系式：
ΔxΔp≥h4π．
式中h是普朗克常量，Δx是位置的不确定量，Δp是动量的不确定量．
量子论和相对论共同成为当今物理科学的两大基础理论．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电子不但具有粒子性也具有波动性．(√)
(2)物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
(3)我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×)
(4)微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√)
2．一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A．λ1λ2λ1+λ2B．λ1λ2λ1-λ2
C．λ1+λ22D．λ1-λ22
A [中子的动量p1＝hλ1，氘核的动量p2＝hλ2，碰撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3＝hp3＝λ1λ2λ1+λ2，故A正确．]
3．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知( )
A．不可能准确地知道单个粒子的运动情况
B．缝越窄，粒子位置的不确定性越大
C．缝越宽，粒子位置的不确定性越大
D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大
AC [由不确定性关系ΔxΔp≥h4π知，缝越宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项AC正确．]
一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，认为未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
提示：对于宏观物体子弹来说，物质波波长仅为10-34 m左右，因为波长越长衍射现象越显著，动量大的子弹的波动性忽略不计，仍沿确定的轨道运动，所以子弹未沿击中靶的抛物线运动，原因是未瞄准．
对德布罗意波的理解
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
【典例1】 (多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．则下列分析正确的是( )
A．电子显微镜所利用的电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波波长可以与原子尺寸相当
[思路点拨] (1)因电子的速度很大，所以电子的动量比原子的动量大，由λ＝hp知电子波长更短．
(2)发生明显衍射现象的条件是波长与孔、障碍物的尺寸差不多．
AD [由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显的衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由德布罗意波长公式可知，当电子束的波长越短时，运动的速度越大，B项错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的物质波波长或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错误．]
有关德布罗意波计算的一般方法
(1)计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．
(2)根据λ＝hp计算德布罗意波长．
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．
(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显．
[跟进训练]
1．(多选)电子显微镜与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子比可见光的波动性弱．在电子显微镜中，电子通过“静电透镜”实现会聚或发散．如图所示，某静电透镜区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势φM＞φN．现有一束正电子经电压U加速后，从M点沿垂直虚线的方向进入“透镜”电场，正电子运动过程中仅受电场力，最终穿过小孔．下列说法正确的是( )
A．进入“透镜”电场后正电子可能经过N点
B．从进入“透镜”电场至穿过小孔的过程中，电场力对正电子做正功
C．加速后的正电子，其物质波波长大于可见光波长
D．保持加速电压U不变，将正电子换成质子，加速后质子的物质波波长小于原正电子的物质波波长
BD [进入“透镜”电场后，正电子受到的电场力与电场方向相同，由题图中等势面可知，正电子应向上穿过小孔，不会经过N点，A错误；正电子从进入“透镜”电场至穿过小孔的过程中，从电势高的位置运动到电势低的位置，且正电子带正电，故电场力对正电子做正功，B正确；由题意可知，电子比可见光的波动性弱，即电子的波长小于可见光波长，结合物质波波长表达式λ＝hp可知，加速后的正电子，其物质波波长变小，故加速后的正电子，其物质波波长肯定小于可见光波长，C错误；粒子经过加速电场后，由动能定理可得qU＝12mv2，解得粒子动量为p＝mv＝2qmU，粒子的物质波波长为λ＝hp＝h2qmU，保持加速电压U不变，将正电子换成质子，由于质子电荷量与正电子电荷量相等，质子质量大于正电子质量，可知加速后质子的物质波波长小于原正电子的物质波波长，D正确．]
不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π
由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
【典例2】 (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
[思路点拨] 由Δx·Δp≥h4π知当Δp更小时，Δx会更大；反之当Δx更小时，Δp会更大，即Δx、Δp不能同时确定．
CD [由ΔxΔp≥h4π可知，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的不确定性小．故不能同时测量粒子的位置和动量，故A、B错误，C正确；不确定性关系是自然界中的普遍规律，不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体，故D正确．]
对不确定性关系的三点提醒
(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．
(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．
(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．
[跟进训练]
2．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是( )
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生明显衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大
D．当发生明显衍射现象时，位置的不确定量Δx不能忽略
ABC [光在传播过程中的位置和动量的不确定性关系为ΔxΔp≥h4π．发生明显衍射时，动量不确定量Δp较大，不能忽略，故B正确，D错误；缝越宽Δp越小，缝越窄Δp越大，所以A、C正确．故选ABC．]
1．(多选)关于物质波，下列认识正确的是( )
A．只要是运动的物体，不论是宏观物体，还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波
B．只有运动的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C．由于宏观物体的德布罗意波波长太小，所以难以观察到它们的波动性
D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
ACD [由物质波的定义可知，只要物体运动就会有波动性，其波长λ＝hp，B错误，A正确；宏观物体的德布罗意波波长太小，难以观测，C正确；电子束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样，说明了德布罗意的假设是正确的，D正确．故选ACD．]
2．(多选)关于不确定性关系，下列说法正确的是( )
A．在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量
B．自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C．不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性，都不能测量
D．不确定性关系ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
ABD [微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量，A正确；自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性，B正确；如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大，C错误；不确定性关系ΔxΔp≥h4π，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，D正确．]
3．如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹．已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为( )
A．1.7×10-10 m B．3.6×10-11 m
C．2.8×10-12 mD．1.9×10-18 m
C [该碳60分子的物质波波长λ＝hp＝h60mv＝6.63×10-3460×1.99×10-26×2.0×102 m≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
ABC [弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．]
5．一个电子(初动能视作零)经200 V电压加速，已知电子的质量为9.1×10-31 kg，计算这个运动电子的波长．原子大小的数量级为10-14～10-15m，当它在原子中或原子附近运动时，能否产生明显衍射现象？
[解析] 由Ue＝12mv2，p＝2mEk，λ＝hp，
可得电子波长λ＝8.7×10-11 m．
因原子大小的数量级为10-14～10-15 m，
所以能产生明显衍射现象．
[答案] 8.7×10-11 m 能产生明显衍射现象
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是德布罗意波并写出其公式？
提示：实物粒子和光一样具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫物质波．λ＝hp．
2．1925年，美国工程师戴维森在实验中发现了什么现象？证明了什么？
提示：电子的衍射现象．证明了德布罗意波假说．
3．什么是不确定性关系？并写出其表达式？
提示：微观粒子的位置与动量不可同时被确定．
ΔxΔp≥h4π．
课时分层作业(十三) 德布罗意波 不确定性关系
题组一 对德布罗意波的理解
1．在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
B [最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故选项B正确．]
2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量 m＝1.67×10-27 kg，普朗克常量 h＝6.63×10-34 J·s，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10-10 m的热中子的动量的数量级可能是( )
A．10-17 kg·m/s B．10-18 kg·m/s
C．10-20 kg·m/sD．10-24 kg·m/s
D [根据德布罗意波长公式λ＝hp得p＝hλ＝6.63×10-341.82×10-10 kg·m/s≈3.6×10-24 kg·m/s，可见，热中子的动量的数量级是10-24 kg·m/s．故D正确．]
3．电子穿过多晶金箔的衍射图样如图所示，根据所学知识，判断下列说法正确的是( )
A．麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹用实验验证了这一理论，光的波动性可以解释光电效应
B．光电效应和康普顿效应说明光像其他粒子一样，具有能量和动量，同时也全面否定了光的波动性
C．ε＝hν和p＝hλ中的h把光的粒子性和波动性紧密联系了起来，这两个公式对宏观物体适用
D．若光子的能量为ε、频率为ν，某种物体的质量为m、速度为v0，则该物体的德布罗意波长为εmνv0
D [麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹用实验验证了这一理论，光的波动性不可以解释光电效应，A错误；光电效应和康普顿效应说明光像其他粒子一样，具有能量和动量，但同时也不否定光的波动性，即光具有波粒二象性，B错误；ε＝hν和p＝hλ中的h把光的粒子性和波动性紧密联系了起来，德布罗意把光的波粒二象性推广到了所有的物体，任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，其波长为λ＝hp，人们把这种波称为物质波(即德布罗意波)，但ε＝hν不适用于宏观物体，因为宏观物体的速度远小于光速，C错误；若光子的能量为ε、频率为ν，由ε＝hν可得h＝εν，某种物体的质量为m、速度为v0，则物体的德布罗意波长为λ＝hmv0，综合可得λ＝εmνv0，D正确．]
4．如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到( )
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
B [由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到明暗相间的干涉条纹，所以B正确．]
5．某型号的电子显微镜，竖直圆筒的上下两端分别装着电极，电子在两电极间从上向下加速，电子的动量越大，显微镜的分辨率就越高．假设电子由静止开始加速，下列说法正确的是( )
A．圆筒上端为正极，下端为负极
B．两极间电压越大，电子离开电极时的波长越长
C．若两极间电压不变，增大圆筒长度可提高显微镜的分辨率
D．若将电子改为质子，以相同电压加速时质子显微镜分辨率更高
D [电子在两电极间从上向下加速，说明电场方向从下向上，下端为正极，上端为负极，故A错误；根据eU＝12mv2，p＝mv可得，p＝2emU，则两极间电压越大，电子离开电极时的速度越大，电子的动量越大，根据p＝hλ可知波长越短，故B错误；电子加速获得的动量与圆筒长度无关，故根据qU＝12mv2，p＝mv＝2emU可知，电子离开电极时的速度不变，则显微镜的分辨率不变，故C错误；由于质子的质量远远大于电子的质量，以相同电压加速时，质子和电子获得的动能相同，根据p＝2mEk可知，质子的动量更大，因此质子显微镜分辨率更高，故D正确．]
6．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
ACD [电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子是一种波，故A正确；β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹，可以说明β射线是一种粒子，故B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子束的衍射现象，说明电子束是一种波，故D正确．]
题组二 不确定性关系的理解
7．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
D [光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项AB错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．故选D．]
8．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
AD [不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定位置和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故AD正确．]
9．已知h4π＝5.3×10-35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10-6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10-31 kg，测定其位置的不确定量为10-10 m．(即在原子的数量级)
[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx1＝10-6 m，
由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知
Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10-3510-6×1.0 m/s＝5.3×10-29 m/s．
(2)me＝9.0×10-31 kg，Δx2＝10-10 m，
Δv2≥h4πΔx2me＝5.3×10-3510-10×9.0×10-31 m/s≈5.89×105 m/s．
[答案] (1)5.3×10-29 m/s (2)5.89×105 m/s
10．关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
A [由λ＝hp可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的13，D错误．]
11．(多选)下列说法正确的是( )
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
AC [宏观物体在经典力学中，位置和动量可以同时精确测定，在量子理论建立之后，微观粒子的动量和位置要同时测出是不可能的．故选AC．]
12．如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为50 eV的光子照射到光电管阴极K后，电流计中有电流；调节滑动变阻器触头，当电压表读数为20 V时，电流计示数恰好为零．已知电子的质量m＝9.0×10-31 kg、电荷量e＝1.6×10-19 C，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s．求：
(1)该光电管阴极逸出功；
(2)光电子的物质波的最小波长．
[解析] (1)由题可知遏止电压为20 V，根据动能定理可知eUc＝12mv02＝Ek
根据光电效应方程Ek＝hν－W0
代入数据解得逸出功为W0＝30 eV．
(2)由公式eUc＝Ek，动量p＝mv＝2mEk＝2meUc
代入数据得p＝2.4×10-24 kg·m/s
根据公式λ＝hp，联立整理得λ＝6.6×10-342.4×10-24m＝2.75×10-10 m．
[答案] (1)30 eV (2)2.75×10-10 m
13．电视显像管中电子的运动速度是4.0×107 m/s；质量为10 g的一颗子弹的运动速度是200 m/s．
(1)分别计算电子和子弹的德布罗意波波长；
(2)试根据计算结果分析它们表现的波粒二象性．(电子的质量为me＝9.1×10-31 kg，普朗克常量为h＝6.63×10-34 J·s，结果保留两位有效数字)
[解析] (1)根据德布罗意波的波长的公式λ＝hp＝hmv
则电子的德布罗意波的波长为
λ1＝6.63×10-349.1×10-31×4.0×107 m≈1.8×10-11 m
子弹的德布罗意波的波长为
λ2＝6.63×10-3410×10-3×200 m≈3.3×10-34 m．
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多，故波动性不太明显，子弹的德布罗意波的波长更短，故子弹的波动性非常小，所以它们的波动性不明显，主要表现为粒子性．
[答案] (1)1.8×10-11 m 3.3×10-34 m (2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多，故波动性不太明显，子弹的德布罗意波的波长更短，故子弹的波动性非常小，所以它们的波动性不明显，主要表现为粒子性物理量
质量/kg
速度/(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100 eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波(1 MHz)
－
3.0×108
3.3×102
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