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物理必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案
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这是一份物理必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案，共13页。
1．理解速度的概念.2.能区分平均速度、瞬时速度，知道速率.3.会用平均速度公式进行相关的计算．
一、坐标与坐标的变化量
1．物体沿直线运动，以这条直线为x轴建立直线坐标系，物体的位置用坐标来表示．
2．坐标的变化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．
3．时间的变化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝eq \f(Δx,Δt).
4．单位：国际单位制中是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)．
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小．
(2)方向：物体的运动方向．
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：描述物体在某一时间间隔内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢．
2．瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢．
3．速率：瞬时速度的大小．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
1．判断下列说法的正误．
(1)速度大的物体通过的位移一定大．( × )
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( × )
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( √ )
2.如图1所示，在08年北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留4位有效数字)
图1
答案 10.32 10.36
一、对于速度的理解
自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快．
1．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
例1 (多选)对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动的时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
二、平均速度和瞬时速度
甲、乙两地直线距离为20 km.
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度多大？
(2)途中某时刻，小明发现速度计示数为70 km/h，此示数表示什么？
(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则从甲地出发又返回甲地的整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动的快慢吗？
答案 (1)由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)得：eq \x\t(v)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h.
(2)此时刻的速率为70 km/h.
(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能
平均速度和瞬时速度的比较
例2 (多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案 CD
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度指的是平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
例3 (2020·泰安市高一检测)一质点做单方向的直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2)
C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的路程为x，在前一半路程用的时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半路程用的时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平 度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t).
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
例4 一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图2所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
图2
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
针对训练 一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度运动6 s到达B点，然后又以10 m/s的速度向北匀速运动4 s到达C点，求物体在这10 s内的平均速度和平均速率．
答案 5 m/s，方向由A指向C 7 m/s
解析 物体从A到B的位移x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m，
从B到C的位移x2＝v2t2＝10×4 m＝40 m.
则由图利用几何关系可知，
总位移x＝eq \r(x\\al(12)＋x\\al(22))＝eq \r(302＋402) m＝50 m；
则平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(50,10) m/s＝5 m/s，方向由A指向C.
平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(30＋40,10) m/s＝7 m/s.
1．(平均速度与瞬时速度)(2019·山西省实验中学月考)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下述叙述正确的是( )
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小D．均指瞬时速度的大小
答案 B
2．(平均速度)(2019·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案 B
解析 物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝eq \x\t(v) t知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与瞬时速率)(2020·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝eq \f(x,t)＝eq \f(9 km,\f(5,60) h)＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(15 km,\f(5,60) h)＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
4．(平均速度与平均速率的计算)(2019·邢台市八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速率是多少？
答案 (1)15 m/s (2)10 m/s
解析 (1)前60 s内的平均速度大小为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s
(2)平均速率为：eq \x\t(v)′＝eq \f(x＋\f(x,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(900＋450,60＋30＋45) m/s＝10 m/s.
一、选择题
考点一 对速度的理解
1．(多选)以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
答案 CD
2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
答案 AC
解析 速度的方向就是物体的运动方向，A项正确．匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确．
考点二 平均速度和瞬时速度
3．(2019·哈尔滨六中月考)下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是( )
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示的速度50 km/h
C．足球以12 m/s的速度射入球门
D．城市繁华路口路标上标有“15 km/h注意车速”的字样
答案 A
4．井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是( )
图1
A．80 km/h是平均速度，150 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D．80 km/h是平均速度，150 km是路程
答案 B
解析 允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.
5．(2020·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度是8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度是9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s的平均速度大小是v7＝eq \f(x7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，选项D错误．
6.(多选)“缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛火温暖岁末的秋天．”在离地10 m的枫树树梢上的一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．如图2所示，若枫叶下落时间为5 s，则下列论述中正确的是( )
图2
A．枫叶下落过程中的平均速度一定等于2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s
答案 BD
解析 枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m，由于枫叶的下落时间为5 s，由平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，A错误，B正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度会时大时小，变幻莫测，故C错误，D正确．
7.三个质点A、B、C的运动轨迹如图3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
图3
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度一定相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又因时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动过程中有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误．
8．物体通过两个连续相同位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是( )
A．13.75 m/s B．12.5 m/s
C．12 m/s D．11.75 m/s
答案 C
解析 设每段位移为x，由平均速度的定义有v＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝eq \f(2×10×15,10＋15) m/s＝12 m/s.
考点三 平均速度与平均速率
9．(2019·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断中正确的是( )
A．3公里指的是位移
B．汽车将匀速率通过前方路段
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案 C
10．(多选)如图4，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
图4
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
11．(多选)如图5所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图5
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.
所以选A、D.
二、非选择题
12．一支队伍匀速直线前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了 200 m，在整个过程中，通讯员共用时80 s，比队伍多走了80 m的路程，则全过程通讯员通过的路程及平均速度大小为多少？
答案 280 m 2.5 m/s
解析 队伍前进了200 m，而通讯员比队伍多走了80 m，故全过程通讯员通过的路程为s＝200 m＋80 m＝280 m，而通讯员的位移为200 m，故平均速度大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(200,80) m/s＝2.5 m/s.
13．一列火车沿平直轨道运行，先以10 m/s的速度匀速行驶15 min，随即改以15 m/s的速度匀速行驶10 min，最后在5 min内又前进1 000 m而停止，则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大？
答案 12 m/s 10.56 m/s
解析 火车在前15 min内的位移为x1＝v1t1＝10×900 m＝9 000 m，火车在中间10 min内的位移为x2＝v2t2＝15 ×600 m＝9 000 m，前25 min内的平均速度大小：eq \x\t(v1)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(9 000＋9 000,25×60) m/s＝12 m/s，整个30 min内的平均速度大小：eq \x\t(v2)＝eq \f(x1＋x2＋x3,t1＋t2＋t3)＝eq \f(9 000＋9 000＋1 000,30×60) m/s≈10.56 m/s.
14．登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y.在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，水平距离为1 600 m，如图6所示，求：
图6
(1)小张由X运动到Y总的位移的大小；
(2)小张爬山的平均速度的大小；
(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
答案 (1)2 000 m (2)eq \f(1,3) m/s (3)1 800 m
解析 (1)由X到Y总的位移的大小为
x＝eq \r(1 6002＋1 2002) m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2 000,100×60) m/s＝eq \f(1,3) m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
s＝v2t2＝0.5×60×60 m＝1 800 m.平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求出
v＝eq \f(Δx,Δt)，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是那一时刻物体运动的方向
联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
1．理解速度的概念.2.能区分平均速度、瞬时速度，知道速率.3.会用平均速度公式进行相关的计算．
一、坐标与坐标的变化量
1．物体沿直线运动，以这条直线为x轴建立直线坐标系，物体的位置用坐标来表示．
2．坐标的变化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．
3．时间的变化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝eq \f(Δx,Δt).
4．单位：国际单位制中是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位还有：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)．
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小．
(2)方向：物体的运动方向．
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：描述物体在某一时间间隔内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢．
2．瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢．
3．速率：瞬时速度的大小．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
1．判断下列说法的正误．
(1)速度大的物体通过的位移一定大．( × )
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( × )
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( √ )
2.如图1所示，在08年北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留4位有效数字)
图1
答案 10.32 10.36
一、对于速度的理解
自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快．
1．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
例1 (多选)对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动的时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
二、平均速度和瞬时速度
甲、乙两地直线距离为20 km.
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度多大？
(2)途中某时刻，小明发现速度计示数为70 km/h，此示数表示什么？
(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则从甲地出发又返回甲地的整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动的快慢吗？
答案 (1)由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)得：eq \x\t(v)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h.
(2)此时刻的速率为70 km/h.
(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能
平均速度和瞬时速度的比较
例2 (多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案 CD
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度指的是平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
例3 (2020·泰安市高一检测)一质点做单方向的直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2)
C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的路程为x，在前一半路程用的时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半路程用的时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平 度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t).
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
例4 一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图2所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
图2
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
针对训练 一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度运动6 s到达B点，然后又以10 m/s的速度向北匀速运动4 s到达C点，求物体在这10 s内的平均速度和平均速率．
答案 5 m/s，方向由A指向C 7 m/s
解析 物体从A到B的位移x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m，
从B到C的位移x2＝v2t2＝10×4 m＝40 m.
则由图利用几何关系可知，
总位移x＝eq \r(x\\al(12)＋x\\al(22))＝eq \r(302＋402) m＝50 m；
则平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(50,10) m/s＝5 m/s，方向由A指向C.
平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(30＋40,10) m/s＝7 m/s.
1．(平均速度与瞬时速度)(2019·山西省实验中学月考)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下述叙述正确的是( )
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小D．均指瞬时速度的大小
答案 B
2．(平均速度)(2019·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案 B
解析 物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝eq \x\t(v) t知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与瞬时速率)(2020·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝eq \f(x,t)＝eq \f(9 km,\f(5,60) h)＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(15 km,\f(5,60) h)＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
4．(平均速度与平均速率的计算)(2019·邢台市八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速率是多少？
答案 (1)15 m/s (2)10 m/s
解析 (1)前60 s内的平均速度大小为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s
(2)平均速率为：eq \x\t(v)′＝eq \f(x＋\f(x,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(900＋450,60＋30＋45) m/s＝10 m/s.
一、选择题
考点一 对速度的理解
1．(多选)以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
答案 CD
2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
答案 AC
解析 速度的方向就是物体的运动方向，A项正确．匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确．
考点二 平均速度和瞬时速度
3．(2019·哈尔滨六中月考)下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是( )
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示的速度50 km/h
C．足球以12 m/s的速度射入球门
D．城市繁华路口路标上标有“15 km/h注意车速”的字样
答案 A
4．井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是( )
图1
A．80 km/h是平均速度，150 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D．80 km/h是平均速度，150 km是路程
答案 B
解析 允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.
5．(2020·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度是8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度是9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s的平均速度大小是v7＝eq \f(x7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，选项D错误．
6.(多选)“缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛火温暖岁末的秋天．”在离地10 m的枫树树梢上的一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命．如图2所示，若枫叶下落时间为5 s，则下列论述中正确的是( )
图2
A．枫叶下落过程中的平均速度一定等于2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s
答案 BD
解析 枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m，由于枫叶的下落时间为5 s，由平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，A错误，B正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度会时大时小，变幻莫测，故C错误，D正确．
7.三个质点A、B、C的运动轨迹如图3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
图3
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度一定相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又因时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动过程中有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误．
8．物体通过两个连续相同位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是( )
A．13.75 m/s B．12.5 m/s
C．12 m/s D．11.75 m/s
答案 C
解析 设每段位移为x，由平均速度的定义有v＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝eq \f(2×10×15,10＋15) m/s＝12 m/s.
考点三 平均速度与平均速率
9．(2019·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断中正确的是( )
A．3公里指的是位移
B．汽车将匀速率通过前方路段
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案 C
10．(多选)如图4，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
图4
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
11．(多选)如图5所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图5
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D．小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.
所以选A、D.
二、非选择题
12．一支队伍匀速直线前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了 200 m，在整个过程中，通讯员共用时80 s，比队伍多走了80 m的路程，则全过程通讯员通过的路程及平均速度大小为多少？
答案 280 m 2.5 m/s
解析 队伍前进了200 m，而通讯员比队伍多走了80 m，故全过程通讯员通过的路程为s＝200 m＋80 m＝280 m，而通讯员的位移为200 m，故平均速度大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(200,80) m/s＝2.5 m/s.
13．一列火车沿平直轨道运行，先以10 m/s的速度匀速行驶15 min，随即改以15 m/s的速度匀速行驶10 min，最后在5 min内又前进1 000 m而停止，则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大？
答案 12 m/s 10.56 m/s
解析 火车在前15 min内的位移为x1＝v1t1＝10×900 m＝9 000 m，火车在中间10 min内的位移为x2＝v2t2＝15 ×600 m＝9 000 m，前25 min内的平均速度大小：eq \x\t(v1)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(9 000＋9 000,25×60) m/s＝12 m/s，整个30 min内的平均速度大小：eq \x\t(v2)＝eq \f(x1＋x2＋x3,t1＋t2＋t3)＝eq \f(9 000＋9 000＋1 000,30×60) m/s≈10.56 m/s.
14．登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y.在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，水平距离为1 600 m，如图6所示，求：
图6
(1)小张由X运动到Y总的位移的大小；
(2)小张爬山的平均速度的大小；
(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
答案 (1)2 000 m (2)eq \f(1,3) m/s (3)1 800 m
解析 (1)由X到Y总的位移的大小为
x＝eq \r(1 6002＋1 2002) m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2 000,100×60) m/s＝eq \f(1,3) m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
s＝v2t2＝0.5×60×60 m＝1 800 m.平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求出
v＝eq \f(Δx,Δt)，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是那一时刻物体运动的方向
联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
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