高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案及答案，共21页。
1．理解位移公式的意义和导出过程.2.能运用位移公式解决有关问题.3.理解平均速度公式.4.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系，会根据v－t图象计算物体的位移.5.掌握
x－t图象的特点．
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝vt.
2．位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移．
图1
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积．如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移．
图2
2．公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
三、位移—时间图象(x－t图象)
1．x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．
2．常见的x－t图象：
(1)静止：一条平行于时间轴的直线．
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．
3．x－t图象的斜率等于物体的速度．
1．判断下列说法的正误．
(1)位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动．( × )
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(3)在v－t图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( √ )
(4)在x－t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．( × )
2．如图3所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做_____运动，1～3 s内______．第1 s内速度为_____，1～3 s内速度为______，3～5 s内速度为______，0～5 s内的位移为______．
图3
答案 匀速直线 静止 10 m/s 0 －5 m/s 0
一、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图4所示．
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图4所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
图4
(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
图5
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
图6
如图6所示，v－t图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
(3)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
解析 (1)由v0＝0，a＝1 m/s2，t1＝2 s得
x1＝eq \f(1,2)at12＝2 m.
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s
故第2 s内的位移大小
x2＝v1t3＋eq \f(1,2)at32＝1.5 m.
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝2 m/s，这也是物体在第二个2 s内的初速度．
故物体在第二个2 s内的位移大小
x3＝v2t″＋eq \f(1,2)at″2＝6 m.
针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
答案 D
解析 根据x1＝eq \f(1,2)at12得，物体运动的加速度a＝eq \f(2x1,t\\al(12))＝eq \f(2×2,1) m/s2＝4 m/s2，故A错误．物体在第2 s内的位移x2＝eq \f(1,2)at22－eq \f(1,2)at12＝6 m，故B错误．物体在第3 s内的位移x3＝eq \f(1,2)at32－eq \f(1,2)at22＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误．物体从静止开始通过32 m的时间t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2×32,4)) s＝4 s，故D正确．
二、匀变速直线运动的平均速度公式
1．公式的推导
由知识点一推导知，
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
所以eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)①
又因为v＝v0＋at，
所以eq \x\t(v)＝v0＋a·eq \f(t,2)，即eq \x\t(v)＝②
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．
2.eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)、eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\t(v)＝的比较
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)适用于任何形式的运动；eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)和eq \x\t(v)＝只适用于匀变速直线运动．
例2 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
答案 B
解析 设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：eq \x\t(v)1＝eq \f(1,2)(0＋vm)＝eq \f(1,2)vm，匀减速直线运动过程：eq \x\t(v)2＝eq \f(1,2)(vm＋0)＝eq \f(1,2)vm，所以整个运动过程的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(vm,2)＝eq \f(x,t)＝15 m/s，解得vm＝2eq \x\t(v)＝30 m/s.
针对训练2 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2
C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2
答案 D
解析 设质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；设在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝eq \f(v2－v1,t2－t1)＝eq \f(－2.45,0.75－0.25) m/s2＝－4.90 m/s2，D正确．
三、v－t图象与x－t图象
1．利用v－t图象求位移
图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
例3 (多选)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )
图7
A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B．4 s末物体运动方向改变
C．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
答案 AD
解析 在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，故A正确；5 s末物体速度方向改变，B错误；0～5 s内物体的位移等于t轴上面梯形面积，即x1＝eq \f(1,2)×(2＋5)×2 m＝7 m．在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积的相反数，即x2＝－(eq \f(1,2)×1×1) m＝－0.5 m，故0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误．
2．x－t图象的理解与应用
(1)对x－t图象的理解
①斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．
②截距：纵截距表示物体的起始位置．
③交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．
(2)几种常见的位移－时间图象
①静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图8中的直线A.
图8
②匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．
③匀变速直线运动的x－t图象：
图9
由位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知，x是t的二次函数．当v0＝0时，其x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大．
3．x－t图象与v－t图象的比较
例4 (多选)如图10所示为甲、乙两个物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( )
图10
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案 ABD
解析 由题图可知，甲的出发点在x0处，乙的出发点在0处，故A对；甲是t＝0时刻出发，乙是t1时刻出发，故B对；x－t图象的斜率表示速度，甲的斜率小于乙的斜率，故C错误；t2时刻甲、乙两物体都位于eq \f(x0,2)处，此时二者相遇，D正确．
1．(位移公式的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
答案 A
解析 根据x＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×1 600,402) m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
2．(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
答案 B
解析 第2 s末的速度v＝v0＋at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s内的位移x3＝(v0＋at2)t＋eq \f(1,2)at2，即4.5 m＝(2.0 m/s＋2 s×a)×1 s＋eq \f(1,2)a×(1 s)2，解得a＝1.0 m/s2，故B正确．
3．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
则物体在斜面上的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(v,2)，
在斜面上的位移x1＝eq \x\t(v)1t1＝eq \f(v,2)t1
在水平地面上的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(v,2)，
在水平地面上的位移x2＝eq \x\t(v)2t2＝eq \f(v,2)t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.
4．(x－t图象)(多选)(2019·大名一中月考)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移－时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )
图11
A．前15 s内小汽车的位移为30 m
B．20 s末小汽车的速度为－1 m/s
C．前10 s内小汽车的加速度为3 m/s2
D．前25 s内小汽车做单方向直线运动
答案 AB
解析 从题图中可以看出前15 s内小汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s内小汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝eq \f(20－30,25－15) m/s＝－1 m/s，选项B正确；前10 s内小汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内小汽车静止，15～25 s内小汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．
5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一第一学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小；
(2)汽车经6 s时速度的大小；
(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
答案 见解析
解析 设汽车经时间t0速度减为0，有：t0＝eq \f(v0,a)＝eq \f(10,2) s＝5 s
(1)根据速度时间公式有：v3＝v0＋at3＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s
(2)汽车经过5 s后速度减为0，此后一直静止，故经过6 s时速度为：v6＝0
(3)刹车8 s时的位移为：x8＝x5＝v0t0＋eq \f(1,2)at02＝25 m.
训练1 位移公式和平均速度公式的应用
一、选择题
考点一 位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用
1．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2 (m)，则( )
A．质点初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小是1 m/s2
C．2 s末的速度为6 m/s
D．在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
答案 AC
2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，有
前10 s的位移x1＝eq \f(1,2)at102，
前9 s的位移x2＝eq \f(1,2)at92，
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2.
3．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．前10 s内平均速度为1 m/s
D．第10 s内的位移为2 m
答案 ABC
解析 因为汽车从静止开始运动，由v＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.2×102 m＝10 m，选项A、B正确．前10 s内平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(10,10) m/s＝1 m/s，选项C正确．第10 s内的位移x10＝eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)a(t－1)2＝1.9 m，选项D错误．
4．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端(火车静止时)的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
答案 C
解析 设一节车厢长为L，这列火车有n节车厢，则L＝eq \f(1,2)at12，nL＝eq \f(1,2)at22.
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得：n＝9，选项C正确．
考点二 平均速度公式的应用
5．(2019·北京西城区高一上期末)歼－20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt B.eq \f(vt,2)
C．2vt D．不能确定
答案 B
6．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为( )
A．2.5 m/s B．5 m/s
C．7.5 m/s D．10 m/s
答案 B
解析 设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，则加速阶段的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(0＋vm,2)＝eq \f(vm,2)
减速阶段的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(vm＋0,2)＝eq \f(vm,2)
汽车的总位移x＝eq \x\t(v)1t1＋eq \x\t(v)2t2＝eq \f(vm,2)(t1＋t2)＝eq \f(1,2)vmt，代入数据解得vm＝5 m/s.
7．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，经过4 s速度变为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．汽车的加速度为4 m/s2
B．汽车的加速度为3 m/s2
C．汽车的位移为24 m
D．汽车的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 汽车的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝6 m/s，故D错误；位移x＝eq \x\t(v)·t＝24 m，故C正确．
考点三 刹车类问题中位移的计算
8．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小为x1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12＝20×2 m＋eq \f(1,2)×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋eq \f(1,2)×(－5)×42 m＝40 m，故x1∶x2＝3∶4，B正确．
9．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，汽车2秒末仍未停止运动，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A．汽车匀速运动时的速度是8 m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2
C．汽车刹车后3秒末的速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16 m
答案 C
解析 由位移时间公式可知，
第1 s内的位移x1＝v0t1＋eq \f(1,2)at12，
前2 s内的位移x＝v0t2＋eq \f(1,2)at22，
第2 s内的位移x2＝x－x1，代入数据可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，A、B错误．
刹车减速到零所需时间t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－4) s＝2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确．刹车后的运动距离为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝10×2.5 m－eq \f(1,2)×4×2.52 m＝12.5 m，故D错误．
二、非选择题
10．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图1所示．汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s．则汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
图1
答案 1 m/s2 6.5 m/s
解析 设汽车经过树A、B时的速度分别为vA、vB，加速度为a.
对AB段运动，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2有15 m＝vA×3 s＋eq \f(1,2)a×(3 s)2，同理，对AC段运动，有30 m＝vA×5 s＋eq \f(1,2)a×(5 s)2
联立解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
由v＝v0＋at得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s.
11．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小．
答案 (1)25 m (2)4 m
解析 (1)汽车刹车时的加速度：
a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(6－10,2) m/s2＝－2 m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间：
t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(－10,－2) s＝5 s＜6 s.
则6 s内的位移等于5 s内的位移：
x＝v0t0＋eq \f(1,2)at02＝10×5 m－eq \f(1,2)×2×52 m＝25 m.
(2)汽车经过5 s速度减为零，所以汽车在静止前2 s内的位移等于5 s内的位移减去刹车前3 s的位移，前3 s内的位移x3＝v0t3＋eq \f(1,2)at32＝21 m，故静止前2 s内的位移x′＝x－x3＝4 m.
12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为
t2＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－30,－5) s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋eq \f(1,2)at22＝30×6 m＋eq \f(1,2)×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少应为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
13．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来．求：
(1)匀加速上升的加速度大小a1和匀减速上升的加速度大小 a2；
(2)上升的总高度H.
答案 (1)1.5 m/s2 1 m/s2 (2)37.5 m
解析 (1)由加速度公式a＝eq \f(Δv,Δt)得a1＝eq \f(v－0,t1)＝1.5 m/s2，a2＝eq \f(0－v,t3)＝－1 m/s2，故加速上升加速度大小为1.5 m/s2，减速上升加速度大小为1 m/s2.
(2)匀加速上升的位移h1＝eq \f(1,2)vt1＝eq \f(1,2)×3×2 m＝3 m，
匀速上升的位移h2＝vt2＝3×10 m＝30 m，
匀减速上升的位移h3＝eq \f(1,2)vt3＝eq \f(1,2)×3×3 m＝4.5 m.
上升的总高度为H＝h1＋h2＋h3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m.
训练2 v－t图象与x－t图象的应用
一、选择题
考点一 v－t图象的综合应用
1.(2019·山西大学附中月考)如图1是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体( )
图1
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不等
D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同
答案 B
解析 第1 s内和第3 s内速度均沿正方向，A错.0～2 s内物体的位移x2＝1.5 m，则平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(x2,t2)＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度eq \x\t(v)4＝eq \f(x4,t4)＝0.375 m/s，B对．第1 s内和第4 s内位移均为0.5 m，C错．第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错．
2.(多选)做直线运动的物体的v－t图象如图2所示．由图象可知( )
图2
A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B．15 s末物体回到出发点
C．15 s内物体位移为37.5 m
D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s
答案 ACD
解析 在v－t图象中，图线斜率表示加速度，故前10 s内物体做加速运动，加速度为a1＝eq \f(v－v0,t1)＝eq \f(5－0,10) m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体做减速运动，加速度为a2＝eq \f(v－v0,t2)＝eq \f(0－5,5) m/s2＝－1 m/s2，图线与时间轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×15×5 m＝37.5 m.前10 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(\f(1,2)×10×5,10) m/s＝2.5 m/s.
3.(多选)(2020·宁波市高一上期末)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图像如图3所示，则由图可知下列判断正确的是( )
图3
A．小球能弹起的最大高度为1.25 m
B．小球能弹起的最大高度是0.45 m
C．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/s
D．小球下落的最大速度为5 m/s
答案 BCD
解析 图线在0.5～0.8 s段表示小球反弹后上升过程，图线与时间轴围成的“面积”表示位移，故球能弹起的最大高度h＝eq \f(1,2)×3×0.3 m＝0.45 m，故A错误，B正确；小球在0.5 s末第一次反弹，小球第一次反弹的速度大小为3 m/s，故C正确；小球在0.5 s末与地面相碰瞬间下落的速度最大，该最大速度为5 m/s，故D正确．
4.(2019·太原五中阶段性检测)已知A、B两物体在同一直线上运动，v－t图象如图4所示，则( )
图4
A．0～4 s内B的位移比A的位移大
B．在t＝4 s时A、B两物体相遇
C．0～4 s内B在A的前面
D．A物体的加速度大于B物体的加速度
答案 A
解析 因为v－t图象与时间轴所围面积表示位移大小，故0～4 s内，B的位移大于A的位移，A正确．由于不知A、B两物体初始位置之间的关系，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误．由图线的斜率可以确定B的加速度大于A的加速度，故D错误．
5.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图5所示．在这段时间内( )
图5
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)得，汽车甲的平均速度eq \x\t(v)甲大于汽车乙的平均速度eq \x\t(v)乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；根据v－t图象切线的斜率大小表示加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
考点二 x－t图象的理解与应用
6.(多选)(2019·山西省实验中学月考)某物体做直线运动的x－t图象如图6所示．关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
图6
A．物体在第6 s末改变速度方向
B．0～4 s内的速度大于6～8 s内的速度
C．前4 s内的速度为1 m/s
D．后4 s内的路程为8 m
答案 CD
解析 4～8 s内物体的速度v2＝－2 m/s，方向不变，A错.0～4 s内速度v1＝1 m/s，小于6～8 s内的速度，B错，C对．后4 s内路程s＝(4＋4) m＝8 m，D正确．
7．如图7是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )
图7
A．t＝0时，A在B后面
B．B质点在t2追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动
答案 B
解析 由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．
8．A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图8所示，下列说法中正确的是( )
图8
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
答案 B
解析 x－t图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移大小等于B质点的位移大小，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误．
9.(2019·豫南九校高一第一学期期末联考)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图9所示．下列说法正确的是( )
图9
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 D
解析 根据x－t图象切线的斜率表示速度可知，在t1时刻两车的速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C错误；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确．
10．(多选)(2019·山西大学附中月考)如图10所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
图10
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案 BC
解析 位移－时间图象中，斜率代表速度，由题图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做减速直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B正确；由v－t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误．
二、非选择题
11.物体做直线运动，其位移－时间图象如图11所示，试求：
图11
(1)5 s末的瞬时速度大小；
(2)20 s内的平均速度大小；
(3)30 s末的瞬时速度大小；
(4)30 s内的位移大小．
答案 (1)3 m/s (2)1 m/s (3)2 m/s (4)0
解析 (1)由题图可知，5 s末的瞬时速度：v5＝eq \f(x10,t10)＝eq \f(30,10) m/s＝3 m/s.
(2)由题图可得，20 s内的位移为20 m,20 s内的平均速度：eq \x\t(v)20＝eq \f(x20,t20)＝eq \f(20,20) m/s＝1 m/s.
(3)30 s末的瞬时速度：
v30＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(－20,10) m/s＝－2 m/s.
(4)由题图可知，30 s内的位移：x30＝0.
12.(2019·重庆部分区县高一第一学期期末)如图12所示为一质点做直线运动的v－t图象．求：
图12
(1)前2 s和后4 s的加速度大小；
(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小．
答案 见解析
解析 (1)由题图可知，前2 s的加速度a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(6－0,2) m/s2＝3 m/s2
后4 s的加速度a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(0－6,10－6) m/s2＝－1.5 m/s2.
即加速度大小为1.5 m/s2
(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t1＝2 s，匀速时间t2＝4 s，减速时间t3＝4 s，
质点位移x＝eq \f(v,2)(t1＋t3)＋vt2＝42 m
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝4.2 m/s.种类
内容
v－t图象
x－t图象
图线斜率
表示加速度
表示速度
图线与时间轴所围面积
表示位移
图线与纵坐标轴的交点
表示初速度
表示初始时刻的位置
两图线交点坐标
表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点
表示相遇
注意
(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．
(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.