高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制学案

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1．知道单位制、基本单位和导出单位的概念.2.知道国际单位制及七个基本量和基本单位.3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法．
1．基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．
2．基本单位：所选定的基本量的单位．
(1)物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位．
(2)在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3．导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒)．
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
5．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空．(均选填字母的代号)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的有____________．
(2)在国际单位制中，被选定的基本量有________．
(3)在国际单位制中的基本单位有________，属于导出单位的有________．
答案 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)F、J B、C
解析 (1)此题中给定的选项内，属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．(3)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有千克、秒，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填“B、C”.
一、单位制的理解
如图1，某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h.
图1
(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度与助力车的速度的大小关系？
(2)以上两个速度哪个大？
答案 (1)不能 (2)10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以运动员的速度较大．
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制
(1)不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准.1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位．
例1 (多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案 ABC
解析 基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是这个单位制中的单位，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误．
二、单位制的应用
如图2所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝eq \f(1,3)πr3h.
图2
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝eq \f(1,3)πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式对还是错？
答案 (1)米(m)、米(m)、立方米(m3)．
(2)由V＝eq \f(1,3)πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的．
单位制的应用主要有以下几个方面：
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
例2 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？重力加速度g取10 m/s2.
答案 156 m
解析 v＝120 km/h＝eq \f(100,3) m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt.设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，有a＝eq \f(Ff,m)＝eq \f(0.40mg,m)＝0.40g＝4 m/s2
从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝eq \f(v2,2a)，
所求安全距离x＝x1＋x2＝vt＋eq \f(v2,2a)＝eq \f(100,3)×0.50 m＋eq \f(\f(100,3)2,2×4) m≈156 m.
针对训练 一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg
B．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg
D．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
答案 C
解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范．
例3 (多选)有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是( )
A．x＝eq \f(v,2a) B．x＝eq \f(mv3,F)
C．x＝Ft D．x＝eq \f(mv2,2F)
答案 ABC
解析 把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确.
1．(对单位制的理解)(2020·江门市高一期末)下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
答案 D
解析 在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确．
2．(单位制的应用)(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径长度、g为重力加速度)
答案 BD
解析 x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径长度，国际单位是m.1 N＝1 kg·m/s2，所以F＝meq \f(v,R)是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径长度，国际单位是m，eq \r(gR)的国际单位是m/s，所以v＝eq \r(gR)可能正确，D正确．
3．(单位制的应用)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
答案 BD
解析 选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确．
一、选择题
考点一 对单位制的理解
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移
C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米
答案 C
解析 A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B错误．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确．D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位制中的基本单位，D错误．
2．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位
答案 C
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，D错误．
3．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案 ABC
解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(ml)、发光强度(cd)．国际单位制就是世界各国统一使用的通用单位制，故A正确，D错误．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域的交流，故B正确．为了物理运算的简洁、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C正确．
4．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是( )
A．密度计、弹簧测力计、打点计时器
B．米尺、弹簧测力计、停表
C．停表、天平、量筒
D．米尺、天平、停表
答案 D
解析 在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、停表来测量．
5．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
A．“牛顿”这个单位是由质量为1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B．“牛顿”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C．使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
D．物体所受重力为19.6 N中的“N”并不是规定的，而是测出来的
答案 C
6．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，则这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．1 J＝1 kg·m/s2 B．1 J＝1 kg·m/s
C．1 J＝1 kg·m2/s2 D．1 J＝1 kg·m2/s
答案 C
解析 根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 J＝kg·m2/s2，C正确．
考点二 单位制的应用
7．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( )
A．N·m B．N·s
C．kg·m/s D．kg·m2/s2
答案 D
解析 由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选项D正确．
8．轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”(即加速度的变化Δa与时间Δt的比值)，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢．轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度变化率的单位的是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m/s4
答案 C
解析 因为加速度的单位是m/s2，所以加速度的变化量Δa＝a2－a1，单位也是m/s2，所以加速度的变化率eq \f(Δa,Δt)的单位为m/s3，故选C.
9．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
答案 B
解析 将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
10．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误的是( )
A．v＝keq \r(\f(p,ρ)) B．v＝keq \r(\f(ρ,p))
C．v＝keq \f(p,ρ) D．v＝keq \f(ρ,p)
答案 BCD
解析 压强p可由公式p＝eq \f(F,S)求得，则p的单位为eq \f(kg·m/s2,m2)＝eq \f(kg,m·s2)，密度ρ可由公式ρ＝eq \f(m,V)求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则keq \r(\f(p,ρ))的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；keq \r(\f(ρ,p))的单位为s/m，显然不是速度的单位，选项B的表达式错误；keq \f(p,ρ)的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式错误；eq \f(kρ,p)的单位为s2/m2，也不是速度的单位，选项D的表达式错误．
11．牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体做自由落体运动的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F＝Geq \f(m1m2,r2)，式中“G”叫做引力常量．则在国际单位制中，G的单位应该是( )
A.eq \f(m3,kg2·s2) B.eq \f(m3,kg·s2)
C.eq \f(m3,kg·s－2) D.eq \f(m2,kg·s－2)
答案 B
解析 根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)，知G＝eq \f(Fr2,m1m2)，其中质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出G的单位是eq \f(N·m2,kg2)＝eq \f(m3,kg·s2)，故B正确．
二、非选择题
12．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v02＝2ax得
a＝eq \f(v2－v02,2x)＝eq \f(2002－3002,2×10) m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
答案 见解析
解析 不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝eq \f(v2－v02,2x)＝eq \f(2002－3002,2×0.1) m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
13．质量为1.5 t的汽车在前进中受到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内的速度由36 km/h增至54 km/h.求汽车发动机的牵引力的大小．(g取10 m/s2)
答案 2.25×103 N
解析 计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中，
因v＝v0＋at，F－Ff＝ma，
故F＝ma＋Ff＝eq \f(mv－v0,t)＋0.05mg，
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s，
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg，
代入以上数据，计算得
F＝eq \f(1.5×103×15－10,5) N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I，(IV)
坎[德拉]
cd
物质的量
n，(ν)
摩(尔)
ml