高中人教版 (2019)第九章 静电场及其应用3 电场 电场强度学案及答案

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1．知道电场的概念及电场的基本性质.2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加.4.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
一、电场
1．电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的．
2．电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，电场是物质存在的一种形式．
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，其是电荷量和体积都很小的点电荷．
(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)，q是试探电荷的电荷量．
(3)单位：牛每库(N/C)．
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反．
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝keq \f(Q,r2)，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离．
(2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
2．电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
四、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线在电场中不相交．
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
2．匀强电场
(1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，电场线疏密程度相等．
(3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看作匀强电场．
1．判断下列说法的正误．
(1)根据电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比．( × )
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向．( × )
(3)由E＝eq \f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同．( × )
(4)公式E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)中q与Q含义不同．( √ )
(5)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．( √ )
(6)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．( √ )
2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
答案 100 N/C 向右 100 N/C
解析 由题意知，q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
E＝eq \f(F,|q|)＝eq \f(1×10－8,1×10－10) N/C＝100 N/C，
场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100 N/C.
一、电场强度
导学探究
(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
(3)如图1，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
图1
答案 (1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．
(2)2F，nF.F与q成正比，即F与q的比值为定值．
(3)eq \f(F,q)＝eq \f(kQ,r2)，无关．
知识深化
1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．
3．公式E＝eq \f(F,q)可变形为F＝qE：正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．
(2018·北师大附中高二期中)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
答案 C
解析 若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力方向，故D错误．
如图2所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图2
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由场强公式可得EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反．
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C.
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
导学探究
(1)如图3所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
图3
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
图4
答案 (1)试探电荷q在P点受到的静电力，F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P.
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，
则E＝eq \r(E\\al(12)＋E\\al(22))＝eq \f(\r(2)kQ,r2).
知识深化
1．点电荷场强公式：E＝keq \f(Q,r2).
2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
答案 (1)eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B
(2)eq \f(kQ,r2)，方向平行于AB指向B
解析 (1)如图甲所示，
A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.
A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小
EA＝EB＝eq \f(kQ,\f(r,2)2)＝eq \f(4kQ,r2).
O点的场强为：EO＝EA＋EB＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向平行于AB指向B.
针对训练1 (2019·苏州市调研测试)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )
答案 B
解析 点电荷电场强度公式为E＝eq \f(kQ,r2)，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确．
三、电场线
导学探究
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
(3)试画出点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线．
答案 (1)电场线实际上不存在．
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
(3)答案见课本
知识深化
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．
2．电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同．
3．几种特殊的电场线分布，如图6所示．
图6
下列四幅图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是以中间点电荷为圆心的圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
答案 B
解析 电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同．图A中M、N两点的电场强度大小相同、方向不同；图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确．
针对训练2 如图7所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )
图7
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D．负电荷在B点时受到的静电力的方向沿B点切线方向
答案 C
解析 负电荷的电场线是指向负电荷的直线，选项A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，选项B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则EA＞EB，由F＝qE可知，FA＞FB，选项C正确；负电荷在B点所受静电力的方向与B点电场强度的方向相反，即与B点切线方向相反，选项D错误．
1．(电场强度的概念)(2018·福州市八校联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
答案 B
解析 E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的场强E的大小和方向都取决于电场本身，而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关，故A、C错误，B正确．电场中某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误．
2．(点电荷的电场)下列关于点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
答案 D
解析 以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，场强是矢量，所以场强不同，故A错误．当r→0时，点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误．在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝keq \f(Q,r2)，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确．
3．(电场线)(2018·同仁中学高二期末)正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个( )
答案 D
解析 同一电场中，电场线越密，电场强度越大，电荷受到的电场力越大，加速度越大，可知A、B、C错误，D正确．
4.(电场强度的叠加)(2018·烟台市高二期末)如图8所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图8
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
答案 C
解析 如图所示，
两个正点电荷在O点产生的场强大小E1＝E2＝keq \f(Q,\f(\r(2),2)a2)＝eq \f(2kQ,a2)，
合场强E＝eq \r(E\\al(12)＋E\\al(22))＝eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下；同理可得，两个负电荷在O点产生的合场强E′＝E＝eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下；
故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E合＝2E＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下．
考点一 电场和电场强度
1．关于电场强度的公式E＝eq \f(F,q)，下列说法正确的是( )
A．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电荷量成反比
B．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场
C．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场
D．公式中q是产生电场的电荷的带电荷量，F是试探电荷所受到的力
答案 C
解析 电场中某点的电场强度只与电场自身因素有关，与试探电荷的带电荷量无关，A错误；公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电荷产生的电场，故B错误，C正确；公式中q是试探电荷的带电荷量，F是试探电荷所受到的力，D错误．
2．在电场中某点放入正点电荷q，它受到的静电力方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的静电力方向向左．下列说法正确的是( )
A．该点放入正电荷时，电场方向向右；放入负电荷时，电场方向向左
B．该点不放电荷时，电场强度为零
C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度为原来的2倍
D．该点电场强度的方向向右
答案 D
解析 电场强度由场源电荷决定，其方向与大小也不会因试探电荷的正负、大小和有无而改变，选项D正确．
3．一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
答案 D
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．
考点二 电场线
4．如图1所示为某一点电荷产生的电场线，电场中A、B、C三点的场强大小分别为2E、E、E，则( )
图1
A．B、C两点场强相同
B．该点电荷为正电荷
C．该点电荷在A点左侧
D．放置在A点的负试探电荷受到的电场力方向与该点的场强方向相同
答案 C
解析 电场强度是矢量，B、C两点场强大小相等、方向不同，所以B、C两点场强不同，故A错误；电场线从正电荷或无穷远出发终止于无穷远或负电荷，根据题意可知图中点电荷是负电荷，故B错误；根据点电荷的电场线分布可知点电荷在三条电场线的汇聚点处，所以该点电荷在A点的左侧，故C正确；正电荷在某点受到的电场力方向与该点的场强方向相同，负电荷在某点受到的电场力方向与该点的场强方向相反，故D错误．
5.电场中某区域的电场线分布如图2所示，A、B是电场中的两点，则( )
图2
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
答案 A
解析 同一电场中，电场线越密，电场越强，故A点的场强大于B点的场强，故A正确．电场线的疏密表示电场的强弱，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误．由于A点的场强大于B点的场强，故同一点电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误．在图示非匀强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误．
6．(2019·铜陵一中高二上月考)如图3所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
图3
A．A点场强一定大于B点场强
B．在B点静止释放一个电子，若仅受电场力作用，电子一定向A点运动
C．该点电荷一定带正电
D．正电荷运动过程中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
答案 B
解析 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断场强的大小，A错误；由题图可知B点电场的方向向右，所以当在B处由静止释放一个电子时，电子受力的方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；根据点电荷电场分布特点可知，该点电荷的电性无法确定，C错误；正电荷受到的电场力的方向一定沿着电场线的切线方向，但其通过A点时运动方向可以为任意方向，D错误．
考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
7．(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图4所示，图甲中A、B是一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受的电场力大小的关系图像，由此可判断( )
图4
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源电荷为正电荷，位置在A侧
C．若场源电荷为负电荷，位置在B侧
D．若场源电荷为正电荷，位置在B侧
答案 B
解析 由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)得知，F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，若该电场是由点电荷产生的，说明a距离场源电荷较近，即场源电荷位置在A侧，由于试探电荷的电性未知，电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C、D错误，B正确．
8.(2019·安顺市高二上月考)如图5，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E，若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )
图5
A．b点的场强比c点的大
B．c点的场强大小为eq \f(5,4)E
C．b点的场强方向向左
D．c点的场强方向向左
答案 B
解析 设ab＝bc＝cd＝L，点电荷＋Q在b点产生的场强大小为E，则E＝eq \f(kQ,L2)，方向水平向右；点电荷－Q在b点产生的电场强度大小为E1＝eq \f(kQ,2L2)＝eq \f(1,4)E，方向水平向右，所以此时b点的场强大小为Eb＝E＋E1＝eq \f(5,4)E，方向水平向右，由对称性可知，c点的场强大小也为eq \f(5,4)E，方向水平向右，故B正确．
9.如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为( )
图6
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶eq \r(3) D．4∶eq \r(3)
答案 B
10.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图7所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图7
答案 A
解析 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像可知，负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma知静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确．
11.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图8所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
图8
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
答案 C
解析 根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，C选项正确．
12.(2018·齐齐哈尔市期末)如图9所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
图9
A.eq \f(kq,d2)，垂直薄板向左 B.eq \f(8kq,9d2)，垂直薄板向右
C.eq \f(kq,9d2)，垂直薄板向左 D.eq \f(10kq,9d2)，垂直薄板向左
答案 D
解析 由于a点处的合场强为零，所以带电薄板在a处产生的场强与点电荷＋q在a处产生的场强大小相等均为eq \f(kq,d2)，方向相反，可知带电薄板应带正电；由带电薄板产生场强的对称性可知，薄板在b点产生的场强方向垂直薄板向左，大小等于eq \f(kq,d2)，故b点的电场强度大小为E＝keq \f(q,d2)＋keq \f(q,3d2)＝eq \f(10kq,9d2)，方向垂直薄板向左，故选D.
13.(2019·太原五中高二上月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图10所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图10
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
答案 A
解析 若将带电荷量为2q的完整球面的球心放在O处，均匀带电的球面在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M、N点所产生的场强大小为E1＝eq \f(k·2q,2R2)＝eq \f(kq,2R2)，由题知左半球面在M点产生的场强大小为E，则若只有右半球面，右半球面在N点的场强大小也为E，则N点的场强大小为E2＝E1－E＝eq \f(kq,2R2)－E，故选A.
14.(2018·太和中学高二期末)如图11所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为eq \r(3)L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强为( )
图11
A.eq \f(2kq,L2)，方向由A指向O
B.eq \f(2kq,L2)，方向由O指向A
C.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由A指向O
D.eq \f(\r(3)kq,L2)，方向由O指向A
答案 A
解析 O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝eq \f(\r(3)L,2sin 60°)＝L，三个点电荷在O点产生的场强大小均为E0＝eq \f(kq,r2)，根据对称性和几何知识可知，两个－q在O点的合场强大小为E1＝eq \f(kq,r2)，再与＋q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强大小为E＝E1＋E0＝2keq \f(q,r2)＝eq \f(2kq,L2)，方向由A指向O.
15.如图12所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力)：
图12
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案 (1)keq \f(Q,r2) 方向沿db方向
(2)eq \r(2)keq \f(Qq,r2) 方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2keq \f(Qq,r2) 方向沿db方向
解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝keq \f(Qq,r2)，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝keq \f(Qq,r2)，E＝keq \f(Q,r2)，
正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：
Ec＝eq \r(E\\al(12)＋E2)＝eq \r(2)E＝eq \r(2)keq \f(Q,r2)
所以Fc＝qEc＝eq \r(2)keq \f(Qq,r2)，方向与ac方向成45°角斜向下．
(3)试探电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2keq \f(Q,r2)
所以Fb＝qEb＝2keq \f(Qq,r2)，方向沿db方向．公式比较内容
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q表示试探电荷的电荷量
Q表示场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比