人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量1 电势能和电势导学案及答案

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[学习目标]
1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．
一、静电力做功的特点
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcs θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.
(1)静电力做正功，电势能减少；
(2)静电力做负功，电势能增加．
3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．
5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.
6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．
1．判断下列说法的正误．
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同．( × )
(2)在静电场中沿电场线方向移动电荷时，静电力一定做正功．( × )
(3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．( × )
(4)电荷在电势高处具有的电势能一定大．( × )
(5)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关．( √ )
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝__________ J，EpB＝__________ J，此过程电场力所做的功WAB＝__________ J.
图1
答案 增大 －7.5×10－8 －5×10－8 －2.5×10－8
解析 将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大．
EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
一、静电力做功与电势能
导学探究
(1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图2
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
答案 (1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cs θ＝qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
(2)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．
知识深化
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
(多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
图3
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
答案 AD
解析 若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误．若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确．
二、电势
导学探究 如图4所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图4
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcs θ、2Eqlcs θ.
(2)比值相同，都为Elcs θ.
(3)与试探电荷的电荷量无关．
知识深化
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V
(2)1.2×104 V
解析 (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
由φA＝eq \f(EpA,q)得φA＝1.2×104 V
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
针对训练 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
答案 C
解析 取无限远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J．由φ＝eq \f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确．
如图5所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J．B处电势为1 V，求：
图5
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能．
答案 (1)由C点指向A点 (2)－5 V (3)8×10－19 J
解析 (1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以所受静电力方向由A点指向C点．又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点．
(2)由静电力做功与电势能的关系可知WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)，则φA＝eq \f(WAB,q)＋φB＝(eq \f(6×10－8,－1×10－8)＋1) V＝－5 V
(3)电子在A点的电势能EpA′＝－eφA＝－1.6×10－19×(－5) J＝8×10－19 J.
1．(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误．
2．(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
答案 AB
解析 由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误．
3．(电势高低与电势能大小的比较)(2018·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是( )
图6
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
答案 B
解析 电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，A错误，B正确．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误．负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpB，D错误．
4．(静电力做功与电势能)如图7所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
图7
(1)电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？
(3)电荷从A到B和从B到C，电场力做功分别是多少？
答案 (1)－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
(2)增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析 (1)根据公式φ＝eq \f(Ep,q)可得Ep＝qφ
所以电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)电荷从A到B电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
电荷从B到C电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)从A到B，电场力做功
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
从B到C，电场力做功
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J
考点一 电势 电势高低的判断
1．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方移动
答案 AD
解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放时，一定向电势高的地方移动，故D正确．
2.(2019·衡阳一中月考)空间某区域内电场线分布如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
答案 B
解析 电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由题图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa＞φb，故B正确；若将一试探电荷＋q由a点静止释放，刚开始运动时沿着a点的电场强度方向，运动轨迹不沿电场线，故C错误；若将一试探电荷－q由a点移至b点电场力做负功，电势能增加，故D错误．
3．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是( )
图2
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA