高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量导学案，共18页。
1．会设计测定电池电动势和内阻的实验电路.2.掌握用电压表和电流表测定电池的电动势和内阻的方法.3.学习用U－I图像处理实验数据的方法．
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2.伏阻法：由E＝U＋eq \f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．
图2
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与数据分析
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．
2．数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝eq \f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq \f(r1＋r2＋r3,3).
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq \f(E,r)；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，如图4所示．
图4
三、注意事项与误差分析
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出．
图5
4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．
图6
一、伏安法测电动势和内阻
(2018·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电阻箱R(0～999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，变阻器应选用________(填字母代号“R1”或“R2”)；
图7
(2)根据实验要求在图7甲虚线框中画出电路图，并补充连接实物电路图乙；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
答案 (1)0～3 V 0～0.6 A R1
(2)如图所示
(3)1.5 2.5
解析 (1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故变阻器应选用R1.
(2)对照电路原理图，连接实物图．
(3)图像的纵轴截距表示电动势，故电动势为E＝1.5 V；斜率绝对值表示电源内电阻，故r＝eq \f(1.5－1.0,0.2) Ω＝2.5 Ω.
选择仪器时注意掌握的原则
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．
图8
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______ V，求出电池内阻r＝______ Ω.
图9
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.69～0.73均可)
解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示．
(2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电池电动势；由图线斜率的绝对值即电池内阻得r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(1.37－1.05,0.57－0.12) Ω≈0.71 Ω.
二、伏阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图10所示
2．实验原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图11.
图10 图11
(2018·石家庄一中期中)某同学利用如图12甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 Ω的定值电阻R0，一个开关和导线若干．
图12
(1)根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路；
(2)该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以eq \f(1,U)为纵轴、eq \f(1,R)为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为：________________.(用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示)
(3)由图像可求得，该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留2位有效数字)
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R) (3)2.9 2.5
解析 (1)根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉；
(2)由闭合电路欧姆定律可知U＝eq \f(E,R＋R0＋r)R，变形可得eq \f(1,U)＝eq \f(R＋r＋R0,ER)＝eq \f(r＋R0,ER)＋eq \f(1,E)，故表达式为eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)；
(3)由数学知识可知，eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像与纵坐标轴的交点为电源电动势的倒数，由题图丙可知，图像与纵坐标轴的交点为0.35 V－1＝eq \f(1,E)，解得E≈2.9 V，图像的斜率为k＝eq \f(2.95－0.35,1.0) A－1＝eq \f(R0＋r,E)，解得r≈2.5 Ω.
三、安阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图13所示．
图13
2．实验原理：E＝IR＋Ir.
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图14甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
又R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像．(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
图14
一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.
图15
(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图16方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
图16
由图像可计算出该干电池的电动势为_______V(结果保留三位有效数字)；内阻为_______Ω(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.33(1.30～1.36均可) 1.2(1.0～1.4均可)
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，
得E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.60)、(5,5.60)
则E＝eq \f(5.60－1.60,5－2) V≈1.33 V.
1．(多选)(2018·岳阳市一中期中)某实验小组的同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，实验器材的连接如图1所示．下列说法正确的是( )
图1
A．滑动变阻器连接的不正确
B．电压表的量程合适
C．电压表的量程不合适
D．电压表的接线不妥当
答案 ABD
解析 在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路，滑片没有接入，所以移动滑动变阻器滑片时，不会改变接入电路的电阻大小，滑动变阻器不起变阻作用，A正确；题图中电源由一节干电池充当，电动势约为1.5 V，所以电压表的量程应选用0～3 V，故B正确，C错误；题图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从电压表负接线柱流入，从电压表正接线柱流出，所以电压表的接线不妥当，D正确．
2．(2018·东莞市东华高级中学期末)用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图像如图2丙所示，下列关于这个图像的说法正确的是________．
图2
A．纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝eq \f(E,I短)，计算出待测干电池的内阻为5 Ω
D．根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|计算出待测干电池的内阻为1.0 Ω
答案 甲 AD
解析 所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选题图甲所示的电路图．U－I图像的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于待测干电池的电动势，故E＝3.0 V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4 V时的电流，并非短路电流，选项B错误；U－I图像的斜率的绝对值表示干电池的内阻，故r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(3.0－2.4,0.6－0) Ω＝1.0 Ω，选项C错误，D正确．
3．(2018·重庆市高二上期末)某学习小组设计了如图3甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的eq \f(1,I)－R图线，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω.
图3
答案 1.5 3.0
解析 由闭合电路欧姆定律可知：I＝eq \f(E,R＋r)，即：eq \f(1,I)＝eq \f(R,E)＋eq \f(r,E)；eq \f(1,I)－R图像的斜率为eq \f(4.0－2.0,3.0)＝eq \f(1,E)，解得：E＝1.5 V；纵截距eq \f(r,E)＝2.0，解得：r＝3.0 Ω.
1．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是________．
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流过载
D．根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
答案 B
解析 由U＝E－Ir可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，A正确；实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，应选择内阻大的电压表进行实验，B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，C正确；根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，D正确．
2．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，内阻1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，内阻0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，内阻5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，内阻10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)；
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)；
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干．
(1)请在下面虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路．
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(填写字母代号)
(3)图1为实验所需器材，请按原理图连接正确的实验电路．
图1
(4)引起该实验系统误差的主要原因是____________________________________________．
答案 (1)如图甲所示 (2)A C E (3)如图乙所示 (4)电压表的分流
解析 (2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许的最大电流和减小实验误差方面来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E.
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测