人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量学案设计

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1．理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量.2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点.3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小．
一、磁感应强度
1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度．
2．定义式：B＝eq \f(F,Il).
3．单位：特斯拉，简称特，符号为T.
4．B反映了磁场的强弱．
5．磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向．
二、匀强磁场
1．概念：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场．
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.
2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度的乘积表示磁通量．
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2.
4．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．
1．判断下列说法的正误．
(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．( √ )
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同．( √ )
(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．( × )
(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．( × )
(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．( × )
2．在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1 m，导线中电流为5 A，若导线受力大小为0.28 N，则磁感应强度大小为 T.
答案 0.56
一、磁感应强度
导学探究 在利用如图1所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
图1
保持I与l不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越 ，力F与Il的比值越 ，即B变 ，这表示B能反映磁场的 ．
答案 大 大 大 大 强弱
知识深化
1．物理意义：磁感应强度是表示磁场强弱和方向的物理量．
2．大小：当导线方向与磁场方向垂直时B＝eq \f(F,Il).
3．方向：磁感应强度的方向就是小磁针北极在磁场中某点受力的方向，也就是该处的磁场方向．
4．描述：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，磁感线的切线方向表示磁感应强度的方向．
5．匀强磁场
如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场．
关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比、与Il成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
答案 D
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无通电导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力为零，而此处的B≠0，故C错误．
1．磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与磁场中是否引入电流无关，与引入的电流是否受力无关．
2．在定义式B＝eq \f(F,Il)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．
3．B的大小与F、I、l无关
通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，还可能是电流方向与B的方向在一条直线上造成的．
4．磁感应强度B的大小反映了磁场的强弱，B越大，表示该点磁场越强，B的方向即该点磁场的方向，与磁场力F的方向垂直．
磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0×10－2 N．求：
(1)这个位置的磁感应强度大小；
(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时，这一位置的磁感应强度大小；
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，此处一定没有磁场吗？
答案 (1)2 T (2)2 T (3)不一定
解析 (1)由磁感应强度的定义式得
B＝eq \f(F,Il)＝eq \f(5.0×10－2,2.5×1×10－2) T＝2 T.
(2)磁感应强度B是由磁场本身决定的，和导线的长度l、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T.
(3)不一定．如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．
二、磁通量
导学探究
(1)如图2，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？
图2
(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？
答案 (1)n条 (2)B增大时，通过面积S的磁感线条数增多
知识深化
1.磁通量的计算：
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScs θ.其中Scs θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图3所示．
图3
2．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值．
3．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
如图4所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？
图4
答案 BS eq \f(1,2)BS 0 2BS
解析 在题图所示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示，
Φ＝BS⊥＝BScs 60°＝eq \f(1,2)BS.
转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.
线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过的方向改变了，
因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS，
即磁通量变化了2BS.
三、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
(2017·全国卷Ⅲ)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图5
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0 C.eq \f(2 \r(3),3)B0 D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq \f(\r(3),3)B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq \r(B\\al(02)＋B\\al(12))＝eq \f(2 \r(3),3)B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
针对训练 (多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图6，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
图6
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：eq \f(1,2)B0＝B0－B1＋B2
在a点：eq \f(1,3)B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，A、C正确．
1．(磁感应强度)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为l，通以电流为I的通电导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq \f(F,Il)
D．由定义式B＝eq \f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小
答案 A
解析 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，选项A正确；磁感应强度是与电流I和导体长度l无关的物理量，且B＝eq \f(F,Il)中的B、F、l相互垂直，选项B、C、D错误．
2．(磁感应强度)如图7是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是( )
图7
A．a点的磁场方向为图中Ba指向
B．b点的磁场方向为图中Bb指向
C．a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度
D．a点的磁感应强度小于b点的磁感应强度
答案 C
解析 磁感线上某点的切线方向表示该点磁场的方向，题图中a、b两点的磁场方向均是错误的，故A、B错误；磁感线疏密程度表示磁场的强弱，a点的磁感线比较密，则a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故C正确，D错误．
3.(磁通量的计算)如图8所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
图8
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确．
4．(磁感应强度矢量的叠加)(2018·武汉外国语学校期末)如图9所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是( )
图9
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处的磁感应强度的方向不同
答案 C
解析 根据安培定则可知：两直导线中的电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，则O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点处的磁感应强度方向相同，故D选项错误．
考点一 磁感应强度
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度一定为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零
C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
答案 AC
解析 在定义电场强度和磁感应强度时，都是在场中放一个小物体，能使场对它有力的作用．在电场中放入的是试探电荷，电场强度E用E＝eq \f(F,q)来定义，但E与F、q无关，由E＝eq \f(F,q)可得F＝qE，故E＝0时，F＝0，A、C正确；而在磁场中放入的一小段通电导线在磁场中的受力大小与导线的方向有关，平行于磁场方向放置时，磁场力F＝0，垂直于磁场方向放置时，磁场力F最大．在定义式B＝eq \f(F,Il)中，通电导线必须垂直磁场方向放置，B、D错误．
2．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指的方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
答案 AD
解析 小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确．
3.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图1所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是( )
图1
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比较磁感应强度的大小
答案 B
解析 导线受到的磁场力F＝BIl，对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝Bl，由题图可知ka＞kb，又因A、B两点导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.
4．在匀强磁场中某处P放一长度为0.2 m、通电电流为0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力为1.0 N，其方向竖直向上，现将通电导线从磁场撤走，则P处的磁感应强度为( )
A．0
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直方向
答案 D
考点二 磁通量
5．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
答案 C
解析 磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确．
6．(多选)(2018·苏州中学高二期中)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
答案 AB
解析 根据右手螺旋定则判断，A、B选项中I1、I2在闭合线圈中产生的磁场反向，穿过线圈的磁通量可能为零，A、B正确．
考点三 磁感应强度矢量的叠加
7.如图2所示，在空间某点A处仅存在大小、方向恒定的相互垂直的两个磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，A点的磁感应强度大小为( )
图2
A．7 T
B．1 T
C．5 T
D．大于3 T小于4 T
答案 C
解析 磁感应强度B是矢量，所以其合成适用平行四边形定则，B＝eq \r(B\\al(12)＋B\\al(22))＝eq \r(32＋42) T＝5 T，C正确．
8.(多选)如图3，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq \f(l,2)、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( )
图3
A．a处的磁感应强度比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
答案 AD
解析 由于a点与左侧导线的距离比c点与右侧导线的距离小，故a处的磁感应强度比c处的大，A正确；根据安培定则知，a、c两处的磁感应强度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两通电导线在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故b处的磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，B错误，D正确．
9.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图4所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
图4
A．B1＝B2＜B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
答案 AC
解析 a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加．根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误．
10．(多选)如图5所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是( )
图5
A．穿过abcd平面的磁通量大小为B0L2
B．穿过cdef平面的磁通量大小为eq \f(\r(2),2)B0L2
C．穿过abfe平面的磁通量大小为零
D．穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量
答案 BC
解析 根据Φ＝BS⊥，因此通过abcd平面的磁通量Φ＝B0L2cs 45°＝eq \f(\r(2),2)B0L2，A错误；平面cdef⊥B0，而cd＝L，cf＝Lcs 45°＝eq \f(\r(2),2)L，所以平面cdef的面积S＝cd·cf＝eq \f(\r(2),2)L2，因而Φ′＝B0S＝eq \f(\r(2),2)B0L2，B正确，D错误；平面abfe在与B0垂直的方向上的投影面积为零，所以穿过平面abfe的磁通量为零，C正确．
11.如图6所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍( )
图6
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案 B
解析 把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BScs θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scs 30°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误．
12.科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°(如图7所示)，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为( )
图7
A.eq \f(B,2) B．B
C．2B D.eq \f(\r(3)B,2)
答案 A
解析 由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为Bsin 30°＝eq \f(B,2).
13.(2018·河南八市联考高二上学期测评)如图8所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当电流沿图示方向时，中心O处的磁感应强度为B0，若把L3移走，则O处的磁场磁感应强度为( )
图8
A.eq \f(B0,2) B.eq \f(B0,3) C．B0 D.eq \r(3)B0
答案 A
解析 三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O处产生的磁感应强度大小均相同，依题意可知L1、L2在O处产生的合磁感应强度方向水平向右，与L3在O处产生的磁感应强度相同，若把L3移走，中心O处的磁场磁感应强度为eq \f(B0,2)，A正确．
14．已知某地地面处地磁场的磁感应强度的水平分量约为3×10－5 T，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验．他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图9所示．小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60°角的方向．请在图上标明螺线管导线的绕向，并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小．(结果保留一位有效数字)
图9
答案 见解析
解析 导线的绕向如图所示
由题意，可知B＝B地tan 60°≈5×10－5 T.