高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第二节 向心力与向心加速度教学演示ppt课件

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必备知识·自主预习储备
知识点　感受向心力及向心力的公式1．定义：大量实验表明，物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的______，这个指向圆心的合外力称为向心力。2．方向：向心力的方向始终指向______，总是与线速度方向______。
体验　思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(　　)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(　　)(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。(　　)
关键能力·情境探究达成
考点1　对向心力的理解
考点2　实验：探究影响向心力大小的因素
考点3　匀速圆周运动的动力学问题
考点4　变速圆周运动与一般曲线运动
飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。
(1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？(2)飞机受力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)飞机受到重力和升力的作用；小球受到重力和支持力的作用。(2)这些力的合力指向圆周运动的圆心，充当向心力，改变速度的方向。
考点1　对向心力的理解1．向心力的特点由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，沿半径方向的合力指向圆心，提供向心力。
3．向心力来源的实例分析
【典例1】　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　)
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
A　[转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。]
规律总结　分析向心力来源的注意点(1)向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是某一个力的分力或某几个力的合力。(2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向。(3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小。
(4)物体做变速圆周运动，当速率增大时，物体受到的合力与速度方向的夹角为锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度方向的夹角为钝角。
[跟进训练]1．(多选)如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动，匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．游客和飞椅的向心力等于连接飞椅的绳子的拉力B．游客所受的合力可能大于游客的向心力C．当游客做匀速圆周运动时，其所受合力的方向总是与速度方向垂直D．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合力的方向一定与速度方向相反
BC　[游客和飞椅的向心力由绳子的拉力在指向圆心方向的分力提供，向心力不等于绳子的拉力，故A错；在启动过程中，合力一部分提供向心力，一部分提供切向加速度使游客和飞椅加速，该过程中游客所受的合力大于游客的向心力，故B对；当游客做匀速圆周运动时，游客所受的合力完全提供向心力，只改变速度方向，不改变速度大小，即所受合力的方向总是与速度方向垂直，故C对；当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向成钝角，切线方向的分力产生切向加速度，使游客的速率减小，故D错。]
考点2　实验：探究影响向心力大小的因素1．实验原理与设计(1)实验的基本思想——控制变量法。在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。(2)设计思路。a．若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。b．若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。c．若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。2．实验器材向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。
3．实验步骤向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。其实验步骤如下：
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。
4．数据收集与分析(1)列F、m数据收集表格。把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的转动半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中：
(2)作F-m图像。以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F-m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。(3)列F、r数据收集表格。把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和角速度相同，把小球的向心力和转动半径填在下表中：
(4)作F-r图像。以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F-r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。
(5)列F、ω数据收集表格。把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和转动半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中：
6．注意事项(1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。(2)标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。(3)转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。(4)实验时，转速应从慢到快。
【典例2】　如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)该实验应用____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
[解析]　该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板_________(选填“A”或“B”)和挡板C处。
[解析]　探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量及两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。
[跟进训练]2．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
(1)两槽转动的角速度ωA_________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。
[解析]　因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为_________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为_________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。
[解析]　钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。
考点3　匀速圆周运动的动力学问题1．指导思想凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力提供向心力，这是处理该类问题的基础。
【典例3】　有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，重力加速度为g，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力。
[解析]　(1)转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R＝r＋Lsin θ①对座椅受力分析，如图所示。
规律方法　匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“用牛顿运动定律解决问题”一致。但是一定要确定圆周运动所在的平面以及圆心和半径。
[跟进训练]3．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg。问：
(1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？
(2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？
考点4　变速圆周运动与一般曲线运动1．变速圆周运动合力的作用效果
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。
2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
3．一般曲线运动(1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
【典例4】　一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)
思路点拨：物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。
A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)
D　[物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。]
学习效果·随堂评估自测
1．下列说法中正确的是(　　)A．只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变C．匀速圆周运动是匀速运动D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小
D　[只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。]
2．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200 N B．400 NC．600 ND．800 N
3．如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球球心到塑料圆盘的竖直高度h和小球做匀速圆周运动的半径R；③当小球第1次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm、h＝90.00 cm、t＝100.00 s、n＝51，π取3.14，则小球做匀速圆周运动的周期T＝_________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝_________m/s2(计算结果均保留三位有效数字)。
4．(新情境题，以体育运动为背景考查圆周运动规律)如图所示，双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ，女运动的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力大小。(2)男运动员转动的角速度。