高中物理新教材同步必修第三册 第10章 3　电势差与电场强度的关系同步讲义

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3　电势差与电场强度的关系[学习目标]　1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：UAB＝Ed.二、公式E＝eq \f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式U＝Ed适用于所有电场．(　×　)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．(　×　)(3)匀强电场的场强大小等于沿电场线方向每单位长度上的电势差大小．(　√　)(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．(　×　)(5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．(　√　)2.如图1所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________ V.图1答案　1.0解析　U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq \f(1,2) V＝1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系导学探究　如图2所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功．(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　 (2)两次做功大小相等　UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed知识深化1．公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)图3A．UOP＝－10sin θ (V)B．UOP＝10sin θ (V)C．UOP＝－10cos θ (V)D．UOP＝10cos θ (V)答案　A解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图4(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V解析　板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(50,10×10－2) V·m－1＝5×102 V·m－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm电场强度E′＝eq \f(U,d″)＝eq \f(50,5×10－2) V·m－1＝1.0×103 V·m－1Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V所以A点电势φA＝－10 V.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．(2)应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解．(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．2．在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．二、利用E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)图5A．等于35 V B．大于35 VC．小于35 V D．等于15 V答案　C解析　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜eq \f(φa＋φc,2)＝35 V，故C正确．三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图6甲所示．图6结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．如图7所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　)图7A．7 V B．6 V C．10 V D．9 V答案　D解析　因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确．(2018·云南元江一中高二期中)如图8所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　)图8A．场强的方向由C指向BB．场强的方向垂直AD连线斜向上C．场强的大小为10 V/mD．场强的大小为eq \f(20,3)eq \r(3) V/m答案　D解析　匀强电场中，φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C连线的中点D的电势为φD＝eq \f(φB＋φC,2)＝eq \f(－5＋15,2) V＝5 V，故φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，A、B错；场强的大小E＝eq \f(UAB,lABcos 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(20,3)eq \r(3) V/m，C错，D对.1．(公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解)对公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　)A．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C．由E＝eq \f(UAB,d)知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案　D2.(应用UAB＝Ed定性分析非匀强电场)(2018·天津实验中学段考)如图9所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　)图9A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φAφC，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB