高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 4　碰撞同步讲义

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4　碰撞[学科素养与目标要求]　物理观念：1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.3.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性.科学思维：学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题.一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒.(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒.2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1′和 v2′，碰撞中动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；碰撞中机械能守恒：eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，解得：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.二、对心碰撞和非对心碰撞1.两类碰撞(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰.(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上.2.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方.1.判断下列说法的正误.(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.(　×　)(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.(　×　)(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒.(　×　)2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速度反向弹回，那么这次碰撞是_____.A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞答案　A解析　以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能Ek＝eq \f(1,2)×3m·v2＋eq \f(1,2)mv2＝2mv2碰后总动能Ek′＝eq \f(1,2)mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确.一、碰撞的特点和分类如图甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲　　　　　　　　　乙答案　不守恒.碰撞时：mv0＝2mv，得v＝eq \f(v0,2)Ek1＝eq \f(1,2)mv02，Ek2＝eq \f(1,2)×2mv2＝eq \f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,4)mv02－eq \f(1,2)mv02＝－eq \f(1,4)mv02，即系统总动能减少了eq \f(1,4)mv02.1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒.2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2若v2＝0，则有v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)(m1＋m2)v共2.例1　如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图1答案　eq \f(2m1\r(2gh),m1＋m2)解析　设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh＝eq \f(1,2)m1v2，解得v＝eq \r(2gh)①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2②由于碰撞过程中无机械能损失eq \f(1,2)m1v2＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22③联立②③式解得v2＝eq \f(2m1v,m1＋m2)④将①代入④得v2＝eq \f(2m1\r(2gh),m1＋m2)针对训练1　在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图2所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是(　　)图2A.v1＝v2＝v3＝eq \f(\r(3),3)v0B.v1＝0，v2＝v3＝eq \f(\r(2),2)v0C.v1＝0，v2＝v3＝eq \f(1,2)v0D.v1＝v2＝0，v3＝v0答案　D解析　由于1球与2球发生碰撞，时间极短，2球的位置来不及发生变化.这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故D正确.例2　如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：图3(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大；(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能.答案　(1)1 m/s　(2)1.25 J解析　(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s.(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2解得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s，两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)×2mv22－eq \f(1,2)mvC2＝1.25 J.碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞动量守恒，机械能守恒，非弹性碰撞动量守恒，但机械能不守恒.学习中要正确理解两种碰撞，正确地选用物理规律.这正是“物理观念”和“科学思维”学科素养的体现.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.例3　在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　)A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v答案　A解析　A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mv＝mv1＋2mv2，①假设碰后A球静止，即v1＝0，可得v2＝0.5v由题意可知A被反弹，所以球B的速度有：v2>0.5v②A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：eq \f(1,2)mv2≥eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)×2mv22③①③两式联立得：v2≤eq \f(2,3)v④由②④两式可得：0.5v