湖南省益阳市沅江市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份湖南省益阳市沅江市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若式子(2x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠12 B.x＞12 C.x＞0 D.x≥12
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.2+3＝5 B.6÷2＝3
C.12-3＝3 D.22×33＝65
3.估算7-23的值在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
4.104的绝对值是（ ）
A.-104 B.1104 C.-1104 D.104
5.乡村振兴，共建小康，2023年某市财政计划安排专项资金约1800000000元支持乡村振兴工作，则1800000000用科学记数法表示为（ ）
A.18×108 B.1.8×108 C.1.8×109 ×1010
6.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.8a-3b＝5ab B.（a23＝a5 C.a8÷a4＝a2 D.a2a＝a3
如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
A.40° B.50° C.80° D.90°
9.沅江某中学足球队24名队员年龄情况如下:
年龄(岁)
12
11
10
9
人数
4
10
8
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A.11，10 B.11，11 C.10，9 D.10，11
10.对于反比例函数y＝-2x，下列说法不正确的是（ ）
A.图象分布在第二、四象限
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，-2）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算:36-5＝________________.
12.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为0.5，则a等于_____.
13.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____.
14.如上左图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为________.
15.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如下图所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3 ∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为_____.
三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）
16.（8分）先化简，再求值:（2x+1）（2x-1）-（2x-3）2，其中x＝-1
17.（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，有一条以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.
（1）线段AB的长为_______;
（2）请以线段AB为边在下图中作一个面积为26的矩形ABCD，要求点C，D均在格点上.
18.（9分）如图，在等腰Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1，以斜边OB为一条直角边，向外作另一直角边长为1的Rt△OBC，依次作下去，记△OAB的面积为S1，△OBC的面积为S2，△OCD的面积为S3，…，回答下列问题:
（1）S4＝，S8＝;
（2）求S12+S22+S32+…+S20的值.
19.（9分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头:B处测得A的仰角为18°;在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
20.（9分）如图，快递员小李从点O出发，负责给A，B，C三个菜鸟驿站派送包裹，站点A位于点O的北偏西30°方向上，站点B位于点O的南偏东15°方向上，站点C位于点O的北偏东60°方向上，且站点C到点O的距离与站点B到点O的距离相等.已知小李在派送包裹时，从点O到站点A，B所需要的时间分别为30min和15min，配送速度均为0.4km/min.
（1）试计算∠AOC，∠BOC的度数;
（2）求站点A与站点C之间的距离.
21.（10分）如图，在@ABCD中，BA⊥AC，E，F分别是BC，AD的中点，G是线段CE上的点（不与C， E 重合）,连接FG交AC于点H,连接AE,CF,EH.
（1）求证:四边形AECF是菱形;
（2）求证:∠CGF＝∠AEH;
（3）当AB＝6，BC＝10，AH＝AE时，求EH的长.
22.（10分）已知两个全等的Rt△ABE和Rt△FCD，a，b为直角边长（a＞ b），c为斜边长.
（1）将两个三角形按如图① 所示的位置（此时B，F重合）摆放，能够得到结论a2+b2＝c2.下面是证明该结论的部分过程，请画出解图，并补充完整;证明:如解图① ，连接AD，DE，则S（四边形ABCD）＝S（四边形ABED）+S（△DCE），…
（2）利用如图② 所示的Rt△ABE和Rt△FCD重新构造一个图形，并写出证明a2+b2＝c2的过程
23.（11分）已知四边形ABCD是菱形，直线l经过点B，且点B右侧的部分在BD的下方，过点A作AE⊥于点E，点F是直线l上一点且在点B的右侧，连接AF，DF，∠EAF＝12∠BAD.
数学思考:
如图① ，当∠EAF的边AE，AF都在AB的右侧时，线段BE，EF，DF之间的数量关系为;
猜想证明:
如图② ，当∠EAF的边AE，AF分别在AB的两侧时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
拓展延伸:
若菱形ABCD的边长为13，∠BAD＝60°，BE＝5，请直接写出线段DF的长.