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2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测考试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测考试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测考试题原卷版docx、2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测考试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
1. 化简的结果是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛一枚质地均匀的硬币；连续抛4次，硬币落地时都是正面朝上，如果第5次抛掷这枚硬币，那么正面朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（ ）
A. 50B. 40C. 30D. 20
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11. 二次函数的顶点坐标为__________．
12. 半径是10cm，圆心角为120°的扇形弧长为______cm（结 果保留）．
13. 如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则___________°．
14. 如图，在中，，，观察尺规作图痕迹，则的度数为___________．
15. 如图，已知等边的边长为，点D是边上的一个动点．折叠，使得点A恰好与边上的点D重合，折痕为（点E、F分别在边、上）．当时，则的长为________________．
16. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中k为常数且），则称点为点P的“k—关联点”．已知点A在函数的图像上运动，且A是点B的“3—关联点”，若，则的最小值为________________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19 先化简、再求值：，其中．
20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
21. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22. 某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A.1小时以下
B.1～2小时（不包含2小时）
C.2～3小时（包含2小时）
D.3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了 名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数．
23. 某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？
24. 如图，在中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数的图像经过点．
（1）若点是边的中点，求直线和反比例函数的表达式．
（2）将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点，交轴于点，若点的纵坐标为，求的值．
25. 水巷小桥多，是苏州特色之一．古人咏苏州之桥，诗有“东西南北桥相望”，“画桥三百映江城“之句．在宋《平江图》上，可以数到三百五十九座桥梁．桥的结构为拱式环洞，也有弧形的桥拱．弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．某校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为，弦为水平面，设所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案．
（1）如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，求的值．（用含的代数式表示）
（2）如图③，在上任取一点（不与重合），作，若，求的值．
（3）如图④，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据： ，，米，求半径（结果精确到）．
（参考数据：）
26. 已知抛物线，抛物线的顶点的为．
（1）若函数图像经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求的值和顶点坐标；
（2）若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；
（3）若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值．
27. 如图①，矩形，E是上的一点，连接，过E作的垂线交矩形外角的平分线于点G，．
（1）若E是边中点．
①求的值（用含k的代数式表示）．
②连接交于点H，连接，若，求k的值．
（2）若，请直接写出的值（用含k、m的代数式表示）．
（3）如图②，P为边上一点，连接，若，且，求的长．
1. 化简的结果是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛一枚质地均匀的硬币；连续抛4次，硬币落地时都是正面朝上，如果第5次抛掷这枚硬币，那么正面朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（ ）
A. 50B. 40C. 30D. 20
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11. 二次函数的顶点坐标为__________．
12. 半径是10cm，圆心角为120°的扇形弧长为______cm（结 果保留）．
13. 如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则___________°．
14. 如图，在中，，，观察尺规作图痕迹，则的度数为___________．
15. 如图，已知等边的边长为，点D是边上的一个动点．折叠，使得点A恰好与边上的点D重合，折痕为（点E、F分别在边、上）．当时，则的长为________________．
16. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中k为常数且），则称点为点P的“k—关联点”．已知点A在函数的图像上运动，且A是点B的“3—关联点”，若，则的最小值为________________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19 先化简、再求值：，其中．
20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
21. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22. 某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A.1小时以下
B.1～2小时（不包含2小时）
C.2～3小时（包含2小时）
D.3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了 名学生；
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数．
23. 某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？
24. 如图，在中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数的图像经过点．
（1）若点是边的中点，求直线和反比例函数的表达式．
（2）将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点，交轴于点，若点的纵坐标为，求的值．
25. 水巷小桥多，是苏州特色之一．古人咏苏州之桥，诗有“东西南北桥相望”，“画桥三百映江城“之句．在宋《平江图》上，可以数到三百五十九座桥梁．桥的结构为拱式环洞，也有弧形的桥拱．弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．某校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为，弦为水平面，设所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案．
（1）如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，求的值．（用含的代数式表示）
（2）如图③，在上任取一点（不与重合），作，若，求的值．
（3）如图④，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据： ，，米，求半径（结果精确到）．
（参考数据：）
26. 已知抛物线，抛物线的顶点的为．
（1）若函数图像经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求的值和顶点坐标；
（2）若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；
（3）若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值．
27. 如图①，矩形，E是上的一点，连接，过E作的垂线交矩形外角的平分线于点G，．
（1）若E是边中点．
①求的值（用含k的代数式表示）．
②连接交于点H，连接，若，求k的值．
（2）若，请直接写出的值（用含k、m的代数式表示）．
（3）如图②，P为边上一点，连接，若，且，求的长．
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