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2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题原卷版docx、2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升0.5米记为米，则米表示（ ）
A. 水位上升0.2米B. 水位下降0.2米
C. 水位上升0.7米D. 水位下降米
2. 如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
6. 解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A. 类比思想B. 转化思想C. 方程思想D. 函数思想
7. 如图，已知是弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直线，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则图中与互余的角有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算： ___________．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，若将点B绕原点顺时针旋转60°得到点C，那么线段BC的长为_____．
13. 一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．
14. 如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______．
15. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠 得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC 于点F，若DC=nDF，则 =______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
19. 为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．
（1）方案一中，当时，求月工资（元）与生产产品（件）关系式；
（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．
20. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
21. 如图所示，内接于，为直径，交延长线于点E，D为上一点，连接，，已知．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的长．
22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
（1）求抛物线和抛物线的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度多少？
23. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出APE的面积．
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
素
材
内容
素
材
1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素
材
2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素
材
3
已知，图2坐标系中，，记为，．
1. 湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升0.5米记为米，则米表示（ ）
A. 水位上升0.2米B. 水位下降0.2米
C. 水位上升0.7米D. 水位下降米
2. 如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
6. 解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A. 类比思想B. 转化思想C. 方程思想D. 函数思想
7. 如图，已知是弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直线，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则图中与互余的角有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算： ___________．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，若将点B绕原点顺时针旋转60°得到点C，那么线段BC的长为_____．
13. 一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．
14. 如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______．
15. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠 得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC 于点F，若DC=nDF，则 =______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
19. 为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．
（1）方案一中，当时，求月工资（元）与生产产品（件）关系式；
（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．
20. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
21. 如图所示，内接于，为直径，交延长线于点E，D为上一点，连接，，已知．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的长．
22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
（1）求抛物线和抛物线的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度多少？
23. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出APE的面积．
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
素
材
内容
素
材
1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素
材
2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素
材
3
已知，图2坐标系中，，记为，．
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