江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期高考仿真模拟（一）（3月）数学试卷（一+一）

这是一份江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期高考仿真模拟（一）（3月）数学试卷（一+一），文件包含江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期高考仿真模拟一3月数学试卷原卷版docx、江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期高考仿真模拟一3月数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A B. C. 3D. -3
3. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设椭圆：，：的离心率分别为，，若，则的短轴长为（ ）
A. B. C. D.
6. 记过点与圆相切两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记是首项为负数的等比数列的前项和，设甲：为递减数列；乙：为递减数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 有一组互不相等的样本数据，再插入增加两个，得到一组新样本数据，则（ ）
A. 原样本数据的极差等于新样本数据的极差
B. 原样本数据的中位数等于新样本数据的中位数
C. 原样本数据的平均数等于新样本数据的平均数
D. 原样本数据的方差等于新样本数据的方差
10. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.人口的年平均增长率满足，其中为经过的时间，为时的人口总数（单位：万），为经过年后的人口总数（单位：万）.下表为三市2022年人口总数及预计年平均增长率情况：
利用上表数据，设A、B、C三市在2032年底人口总数的估计值分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，，当时，，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称
C. 4为的周期D. 在处取得极小值
12. 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 半径为0.6m的球体
B. 一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体
C. 底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体
D. 底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 某同学从4部中国古典名著和6部外国文学名著中选读4部或5部，并且中外名著各至少选读2部，则不同的选读名著的方案共有_________种.（用数字作答）
14. 已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为_________.
15. 已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为__________.
16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，，，.
（1）求；
（2）若点在边上，且，求.
18. 如图，在正四棱柱中，，E、F分别为、的中点，为上一动点.
（1）当时，证明：；
（2）当二面角为120°时，求的值.
19. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
20. 记，分别是数列，前项和，，是等差数列，且.
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求.
21. 足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球.
（1）求第2次踢点球的人是甲的概率；
（2）求第次踢点球的人是乙的概率；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为，求.
22. 在直角坐标系中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.2022年人口总数
年平均增长率
A市
0.02～0.03
B市
0.04～0.05
C市
0.03