人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线第2课时课后作业题

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线第2课时课后作业题，共2页。试卷主要包含了如图1，OA⊥OB，OC⊥OD等内容，欢迎下载使用。

2．如图，点A表示小明家，点B表示姥姥家，若小明先去姥姥家拿渔具，再跟爸爸去河边钓鱼，怎样走路程最短？请画出所走路线，并说明理由．
3．如图1，OA⊥OB，OC⊥OD．
（1）试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，并说明理由；
（2）当∠COD绕点O旋转到图2中的位置时，你的猜想是否仍成立？为什么？
参考答案
1．【答案】120°
【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＋∠COD＋∠BOD＋∠AOB＝360°，
所以∠AOB＝∠COD＝90°．
所以∠AOC＋∠BOD＝360°－∠AOB－∠COD＝180°．
又因为∠AOC∠BOD＝12，
所以∠BOD＝×180°＝120°．
2．【答案】解：如图，连接AB，并过点B作BC垂直于河岸，垂足为C．
路线：从点A（小明家）出发，先沿AB走到点B（姥姥家），再沿BC走到点C（河边）．
理由：由“两点之间，线段最短”可知，从小明家到姥姥家的最短路线是沿线段AB走；
由“垂线段最短”可知，从姥姥家到河边的最短路线是沿线段BC走．
3．【答案】解：（1）∠AOD和∠BOC互补．理由如下：
因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，
所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC．
所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD和∠BOC互补．
（2）猜想仍成立．理由如下：
因为∠AOB和∠COD都是直角，
所以∠AOB＋∠COD＝180°．
又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
所以∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝180°，即∠AOD和∠BOC互补．