2024届高考物理二轮复习第15讲力学实验学案

这是一份2024届高考物理二轮复习第15讲力学实验学案，共30页。


命题分类剖析
命题点一 力学基本仪器的使用与读数
力学量的测量模型
[提醒] (1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位.20分度和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位．游标卡尺读数不估读．
(2)不要把游标尺的边缘当成零刻度线，从而把主尺的刻度读错．
(3)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出．
(4)由纸带确定时间，要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，为便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点或每隔四个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s.
例 1 某同学用50分度的游标卡尺测量一圆柱体工件的长度，如图1所示，则工件的长度为________ mm；用螺旋测微器测量工件的直径如图2所示，则工件的直径为________ mm.

提升训练
1.某同学用如图甲所示的螺旋测微器测小球的直径时，他应先转动________到F靠近小球，再转动________到F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动________(均填仪器部件字母符号)使F固定后读数，正确操作后，螺旋测微器的示数如图乙所示，则小球的直径是________ mm.

2．(1)某同学用游标卡尺的________(选填“内测量爪”“外测量爪”或“深度尺”)测得一玻璃杯的内高，如图甲所示，则其内高为________ cm.
(2)该同学随后又用螺旋测微器测得玻璃杯的玻璃厚度如图乙所示，则厚度为________ mm.
(3)该同学用螺旋测微器测得一小球直径如图丙所示，正确读数后得小球直径为1.731 mm，则a＝________，b＝________．
(4)该同学测定一金属杆的长度和直径，示数分别如图丁、戊所示，则该金属杆的长度和直径分别为________ cm和________ mm.
命题点二 “纸带”类实验
1．处理纸带问题的三个关键点
2.求加速度的三种方式
例 1 在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图甲所示．A、B、C、D、E、F、G为计数点(相邻两计数点间有4个点未画出)，相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm.
(1)根据题目信息可知，打B点时小车的速度是______ m/s，小车的加速度是______ m/s2.(结果保留2位有效数字)
(2)某同学用以下办法绘制了小车运动的v­t图像：先把纸带每隔T＝0.10 s剪断，得到若干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6.再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间．最后连接纸条上端中心位置作一条直线，于是得到v­t图像(如图乙所示)．
①t1处应标为________ s；v1处应标为________[此空用第(2)问中的物理量符号表示].
②请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
[教你解决问题——读图]
例 2 [2023·全国甲卷]某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系．让小车左端和纸带相连．右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连．钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带．某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示．
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和v0，表中ΔxAD＝________cm，vAD＝________cm/s.
(2)根据表中数据得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图(c)所示．在图中补全实验点．
(3)从实验结果可知，小车运动的v­Δt图线可视为一条直线，此直线用方程v＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s.(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________．(结果用字母k、b表示)
提升训练
1.[2024·浙江省诸暨市高三适应性考试]在“验证机械能守恒定律”的实验中．
(1)利用图甲所示装置进行实验，得到图乙所示的纸带，打点计时器频率为50 Hz，每两个点取一个计数点，已知重物的质量为300 g．则纸带上的A和F两点，打点计时器先打________(填“A”或“F”)点；当打点计时器打D点时重物的速度为________ m/s.(保留3位有效数字)
(2)利用如图丙所示的装置验证机械能守恒，将弹簧秤固定在导轨的左侧，用细线连接弹簧秤钩子与小车，向右拉伸弹簧，小车靠近打点计时器，接通打点计时器电源，静止释放小车，改变弹簧拉伸的长度进行多次重复实验，(已知弹簧秤弹性势能Ep＝12kx2)．
①下列有关说法正确的是________．
A．实验前不需要平衡摩擦力
B．小车先做匀加速运动，然后做匀速运动
C．小车的最终速度与弹簧的伸长量成正比
②利用图丁所示的量程为2.5 N和5 N的弹簧秤分别进行实验，且两弹簧秤均拉伸到读数为2 N处释放，则相同小车获得最终速度的大小________(填“相同”或“不同”)．
2．[2023·福建南平三模]某学习小组利用如图甲实验装置探究小车的加速度与力的关系．
(1)要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则应先平衡摩擦力，同时使钩码的质量________(选填“远小于”“等于”或“远大于”)小车的质量；
(2)保持小车质量不变，改变钩码(质量均为m)的个数n，测出小车对应的加速度a；
(3)作出a­n图线如图乙所示，则说明在小车质量一定时，加速度与合力成正比；
(4)若该图线斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M＝________，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
命题点三 四个其他探究类实验
1．“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验
(1)操作：弹簧竖直悬挂；待钩码静止时测出弹簧长度．实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过其弹性限度．
(2)作图：画图像时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧．距离直线过远的点应舍弃．
2．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验
(1)等效：每次拉伸结点的位置O必须保持不变．
(2)拉力：记下每次各力的大小和方向．
3．“探究平抛运动的特点”实验
(1)安装：实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触．
(2)释放：小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，因此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．
4．“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”实验
(1)探究方法：控制变量法
①保持ω、r相同：探究发现向心力大小F与小球质量m的关系：F∝m；
②保持m、r相同：探究发现向心力大小F与小球角速度ω的关系：F∝ω2；
③保持m、ω相同：探究发现向心力大小F与小球半径r的关系：F∝r.
(2)实验结论：F∝mω2r，即得F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.
例 1[2023·浙江6月]
如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系．在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表．
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________ mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)．
例 2 [2023·浙江6月]在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________．
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹．实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4.以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4.测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________．
A．(x＋d2)g2y1 B．(x＋d2)gy2-y1
C．(3x－d2)g2y4 D．(4x－d2)g2y4
例 3 [2023·浙江1月(节选)]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示．
①采用的实验方法是________．
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)．
提升训练
1.如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
(1)补充完整表格中直尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN­x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．
2．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，小圆环，刻度尺，三角板，图钉(若干个)．
主要实验步骤如下：
a．橡皮条的一端与轻质小圆环相连，另一端固定；
b．用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环运动至O点，记下两弹簧测力计的读数F1和F2及两细绳套的方向；
c．用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，记下弹簧测力计的读数F及细绳套的方向；
d．在白纸上做出力F、F1和F2的图示，猜想三者的关系，并加以验证．
(1)b、c步骤中将小圆环拉到同一位置O的目的是________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________.
(2)某次操作后，在白纸上记录的痕迹如图丁所示，请你在图丁中完成步骤d.
命题点四 力学创新型实验
1．力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法、处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中．
(3)命题情境：常结合力学传感器、手机视频拍照或光电门等最新电子设备采集数据，借助图像的方法得出实验结论．
2．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案．
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
例 1 [2023·天津卷(节选)](1)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a．遮光片的宽度d；
b．遮光片到光电门的距离l；
c．遮光片通过光电门的时间Δt；
d．托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2
①小车通过光电门时的速度v＝________；
②小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________________________________________________________________________；
③改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴、以(dΔt)2为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________．
例 2 [2023·上海卷]如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力．先测出钩码所受的力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt.
(1)实验中________测出小车质量m车
A．必须 B．不必
(2)为完成实验还需要测量①______________；②____________________________．
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是________________________________________________________________________
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(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2相比，a1________a2.(选填“大于”“小于”或“等于”)
例 3 [2023·辽宁卷]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段．选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验．
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)．将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放．当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0-s1s2＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因________________________________________________________________________
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提升训练
1.[2023·辽宁丹东二模]某实验小组做“测量滑块与长木板之间的动摩擦因数”实验时，实验装置如图甲所示．在水平桌面上固定放置一端有定滑轮的长木板，靠近定滑轮的B处有一个光电门．在A处有一上端带遮光条的滑块，A、B之间的距离保持L不变．不计滑轮质量及其与绳子之间的摩擦．
(1)实验过程中用游标卡尺测量遮光条的宽度d，游标卡尺读数如图乙所示，读出遮光条的宽度为d＝________ mm.
(2)实验时，将滑块从A处静止释放，若光电门显示遮光时间为t，此时力传感器示数为F，从而可以得到一组F、t数据，多次改变所挂重物的质量进行实验，可得到多组数据．根据这些数据，作出F­1t2的关系图像如图丙所示，则滑块与遮光条的总质量为________，滑块与长木板之间的动摩擦因数为________(用L、a、b、d和g表示)．
2．[2024·广东汕头一模]物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系：
(1)手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定x、y、z三个方向的正方向如图所示．某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内测得y轴方向加速度—时间图像如图，x、z轴方向加速度为零，则她可以是________．(填选项前的字母)
A．将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转
B．手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转
C．手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转
(2)为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphx读取，由an­ω2的图像获得斜率为k(使用国际单位)，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图，则d＝________ m．手机内部加速度传感器到手机底边的长度为________(用题目所给的物理量表示)．
(3)手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图所示，则手机旋转的周期为________ s(保留2位小数)．测得手机的质量m，周期为T，手机视为质点，手机到转轴的距离为r，可求得向心力Fn＝________(用题目所给的物理量表述)．
3．[2023·河北石家庄二模]某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验．水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得．
(1)滑块和角速度传感器的总质量为20 g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到的图像F­ω2如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是____________，滑块到竖直转轴的距离为________ m．(计算结果保留三位有效数字)
(2)若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为________ rad/s.
4.
[2022·北京卷]某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上．使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹．挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点．分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…，x7，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度．在坐标纸上建立v ­ t坐标系，根据重锤下落的速度作出v ­ t图线并求重力加速度．
(1)图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝________ m/s(结果保留3位有效数字)．
(2)除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v ­ t图线．
(3)根据图3，实验测得的重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．
(4)某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐渐下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音．于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度．为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法．________________________________________________________________________
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第15讲 力学实验
命题分类剖析
命题点一
[例1] 解析：根据游标卡尺读数规则可知工件的长度为21 mm＋0.02 mm×36＝21.72 mm；根据螺旋测微器读数规则可知工件的直径为4 mm＋0.01 mm×30.0＝4.300 mm.
答案：21.72 4.300
[提升训练]
1．解析：用螺旋测微器测小球直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到棘轮发出声音为止，拨动旋钮G使F固定后读数，读数为6.5 mm＋20.0×0.01 mm＝6.700 mm.
答案：D H G 6.700
2．解析：(1)因需测量的是玻璃杯的内高即深度，所以要用游标卡尺的深度尺测量，根据图甲可知，游标卡尺主尺上的整毫米数为100 mm，游标尺的精确度为0.1 mm，且第3条刻度线(不计0刻度线)与主尺上的刻度线对齐，则玻璃杯的内高为100 mm＋0.1 mm×3＝100.3 mm＝10.03 cm.(2)螺旋测微器的读数规则：测量值＝固定刻度读数(注意半毫米刻度线是否露出)＋精确度(0.01 mm)×可动刻度读数(一定要估读)，由图乙可知玻璃厚度为2.5 mm＋0.01 mm×26.0＝2.760 mm.(3)因1.731 mm＝1.5 mm＋0.01 mm×23.1，由螺旋测微器读数规则知a＝20，b＝0.(4)由图丁所示可得金属杆的长度L＝60.10 cm.由图戊知，此游标尺为50分度，游标尺上第10条刻度线(不计0刻度线)与主尺上的刻度线对齐，则该金属杆直径d＝4 mm＋0.02×10 mm＝4.20 mm.
答案：(1)深度尺 10.03 (2)2.760 (3)20 0 (4)60.10 4.20
命题点二
[例1] 解析：(1)根据匀变速直线运动中某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打B点时小车的速度为vB＝vAC＝sACtAC＝1.20+1.60×10-22×0.10 m/s＝0.14 m/s.由Δx＝aT2可得小车的加速度为a＝sDG-sAD9T2＝3.18+2.79+2.38-1.98-1.60-1.20×10-29×0.102 m/s2＝0.40 m/s2.(2)①t轴标出的时间为连续相等的时间间隔，且纸带每隔T＝0.10 s剪断一段，所以t1处应标为0.10 s．由平均速度公式可得v1＝x1T.②匀变速直线运动中某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．
答案：(1)0.14 0.40 (2)①0.10 x1T ②见解析
[例2] 解析：(1)根据纸带的数据可得
ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm
平均速度为
vAD＝xAD3T＝80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的v-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程v＝kΔt＋b表示，由图像可知其中
k＝101.0-59.00.6 cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s
(4)小车做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋12at2，整理得xt＝v0＋12at
即v＝vA＋12at
故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k
答案：(1)24.00 80.0
(2)
(3)70.0 59.0 (4)b 2k
[提升训练]
1．解析：(1)依题意，知重锤拖着纸带做匀加速直线运动，由纸带可看出从A到F点，相邻计数点间的距离在均匀增大，则打点计时器先打A点；每两个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝2×0.02 s＝0.04 s，可得当打点计时器打D点时重物的速度为vD＝CE2T＝8.95+10.71×10-22×0.04m/s≈2.46 m/s.
(2)①由于本实验为验证机械能守恒，需要满足系统机械能守恒的条件，所以实验前需要平衡摩擦力，否则无法验证，故A错误；由于开始时小车受到的合外力，即弹簧弹力是变力，而当弹簧恢复原长后，小车受到的合外力为零，则小车先做变加速运动，然后做匀速运动，故B错误；若系统机械能守恒，则有Ep＝12kx2＝12mv2，可得小车的最终速度v＝ kmx∝x，即v与弹簧的伸长量x成正比，故C正确；故选C.②由图丁可知两弹簧秤均拉伸到读数为2 N处释放，弹簧的形变量不同，弹簧的劲度系数也不同，则由v＝ kmx，可知相同小车获得最终速度的大小不同．
答案：(1)A 2.46
(2)①C ②不同
2．解析：(1)根据牛顿第二定律，对钩码和小车整体
m0g＝(M＋m0)a
对小车T＝Ma
整理得T＝m0g1+m0M
要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则使钩码的质量远小于小车的质量；
(4)用钩码所受的重力作为小车受到的合力，根据牛顿第二定律nmg＝Ma
整理得a＝mgMn
结合图像k＝mgM可得M＝mgk
实际上，钩码本身也有加速度，则nmg＝(m＋M)a
整理得a＝mgM+mn
结合图像k＝mgM+m可得小车的质量真实值M＝mgk－m
即测量值大于真实值．
答案：(1)远小于 (4)mgk 大于
命题点三
[例1] 解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量
ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm；
弹簧B的伸长量
ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm；
根据能量守恒定律可知两根弹簧增加的弹性势能等于钩码减少的重力势能和与空气摩擦产生的内能之和
ΔEp<(0.185 2－0.16 45)mg＝0.020 7mg
又mg(ΔxA＋ΔxB)＝0.020 7mg
可得ΔEp答案：0.78 1.29 <
[例2] 解析：(1)用图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故AC错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确．故选B.
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时，不必每次等间距移动，故B错误．故选C.
(3)竖直方向，根据y1＝12gt2，
水平方向x－d2＝v0t，
联立可得v0＝(x－d2) g2y1，
故A错误；
竖直方向，根据Δy＝y2－2y1＝gt2，
水平方向x＝v0t，
联立可得v0＝xgy2-2y1，
故B错误；
竖直方向根据y4＝12gt2，
水平方向4x－d2＝v0t，
联立可得v0＝(4x－d2) g2y4，
故D正确，C错误．
故选D.
答案：(1)B (2)C (3)D
[例3] 解析：①探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误．②由向心力公式F＝mv2R、F＝mω2R、F＝m4π2T2R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变．
答案：①A ②角速度平方 不变
[提升训练]
1．解析：(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
(2)根据表格数据作出图像，如图所示．
由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝ΔFNΔx＝60.194 0-0.122 0N/m＝83.3 N/m.
答案：(1)12.20 (2)83.3
2．解析：(1)b、c步骤中将小圆环拉到同一位置O的目的是保证两次操作力的作用效果相同．
(2)在白纸上画出各力的大小及方向，并用虚线把F的箭头分别与F1、F2的箭头连接如图，能看到所围成的形状像是一个平行四边形．
答案：(1)保证两次操作力的作用效果相同 (2)图见解析
命题点四
[例1] 解析：(1)①小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即为v＝dΔt；②由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘和砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为|ΔEp|＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝12(m1＋m2)(dΔt)2；③若系统的机械能守恒，则有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝12(m1＋m2)(dΔt)2成立，整理得(dΔt)2＝2m1gm1+m2·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝2m1gm1+m2.
答案：①dΔt ②m1gl 12(m1＋m2)(dΔt)2 ③2m1gm1+m2
[例2] 解析：(1)验证加速度与力的关系，由牛顿第二定律：a＝FM＝1M·F控制变量法，控制车的质量M不变，研究a与F的关系，故不必保持小车质量不变，不需要测出质量大小；(2)为完成实验还需要测量①测出挡光片的宽度d，以便计算光电门处小车的速度：v＝dt；②测出小车释放位置到光电门的距离L，由速度位移公式计算小车的加速度：v2＝2aL；(3)小车与钩码是连接体，钩码的重力使小车和钩码产生加速度，故绳子的拉力小于钩码的重力；(4)细线水平时，细线拉力产生加速度：F＝Ma1；滑轮偏低导致细线与轨道不平行时，细线拉力的水平分力产生加速度：F cs θ＝Ma2，故a1>a2.
答案：(1)B (2)挡光片宽度d 小车释放位置到光电门的距离 (3)下落时钩码有向下的加速度，拉力小于重力
(4)大于
[例3] 解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)甲从O点到P点，根据动能定理
－μm1gs0＝0-12mv12
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
v0＝2μgs0
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝2μgs1
v2＝2μgs2
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理可得s0-s1s2＝m2m1
(4)①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零．
答案：(1)一元 (2)2μgs0 (3)m2m1 (4)见解析
[提升训练]
1．解析：(1)遮光条的宽度为：d＝2 mm＋0.05 mm×5＝2.25 mm
(2)光电门显示遮光时间为t，则滑块到B处的速度为v＝dt
滑块从A点运动到B点，由运动学公式得v2＝2aL
滑块从A点运动到B点，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
解得F＝md22L×1t2＋μmg
由图丙可知F-1t2图像的斜率为k＝ba
则ba＝md22L
解得滑块与遮光条的总质量为m＝2bLad2
由图丙可知F-1t2图像与纵轴的交点为b，则μmg＝b
解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝ad22gL
答案：(1)2.25 (2)2Lbad2 ad22gL
2．解析：(1)根据图像可知旋转时有沿y轴负方向的加速度，向心加速度指向圆周运动的圆心，可能是手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转．故选B.
(2)根据刻度尺的读数规则及图像可知d＝101.6 mm＝0.101 6 m
根据公式an＝kω2即旋转半径为k，手机内部加速度传感器到手机底边的长度为k－d.
(3)在时间t＝20.288 006 s的时间内总共有10个闪光周期，即T＝20.288 006 s10＝2.03 s
根据题意得Fn＝man＝mω2r＝m2πT2r＝m4π2rT2
答案：(1)B (2)0.101 6 k－d (3)2.03 m4π2rT2
3．解析：(1)若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有F＋fmax＝mrω2
则有F＝mrω2－fmax图像不过坐标原点．
由图像可知斜率为：k＝mr＝0.9200-25
解得r≈0.257 m
(2)由图像可知，当F＝0时，fmax＝mrω02，则转轴转动的最大角速度为ω02＝25(rad/s)2
解得ω0＝5 rad/s
答案：(1)水平杆不光滑 0.257 (2)5
4．解析：(1)打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为t＝2×0.02 s＝0.04 s
纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知v3＝x242t＝3.83+5.36×10-22×0.04 m/s＝1.15 m/s
(2)做出图像如图所示
(3)根据v＝gt，可知g＝vt
根据v - t图像可知其斜率为重力加速度，则有g＝2.7- m/s2＝9.79 m/s2
(4)需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t.
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值．
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音．用手机测量n滴水下落的总时间tn，则t＝tnn.由h＝12gt2可得g＝2n2 htn2．
答案：(1)1.15 (2)图见解析 (3)9.79 (4)见解析
待测量
工具
使用、读数说明
时间

(1)t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)
(2)打点频率(周期)与所接交流电的频率(周期)相同
测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)，无估读．使用时，先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读
长度
毫米刻度尺的读数；精确到毫米，估读一位
(1)读数：测量值＝主尺读数(mm)＋精度×游标尺上对齐刻线数值(mm)
(2)常用精确度：10分度游标尺，精度0.1 mm；20分度游标尺，精度0.05 mm；50分度游标尺，精度0.02 mm
测量值＝固定刻度＋可动刻度(带估读值)×0.01 mm
力
力的大小＝精度×指针指示的格数(注意估读)，如分度值为0.1 N，则要估读，有两位小数，如分度值为0.2 N，小数点后只有一位小数
速度
打第n个点时的瞬时速度vn＝xn+xn+12T
加速度
a＝ΔxT2＝x4+x5+x6-x1+x2+x33T2
情景展示
说明
(1)区分计时点和计数点
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带
(3)实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义
情景条件
情景展示
有连续的偶
数段数据
a＝x4+x5+x6-x1+x2+x33T2
连续的奇
数段数据
去掉最短的x1：a＝x4+x5-x2+x32T2
不连续的
两段数据
a＝xn+m-xnn+m-nT2＝xn+m-xnmT2
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δx(cm)
6.60
14.60
ΔxAD
34.90
47.30
v(cm/s)
66.0
73.0
vAD
87.3
94.6
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
传感器示数FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数x(cm)
14.60
15.81
18.19
19.40