贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项:
1.本试题满分150分，考试时长120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
一、单选题
1. 已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
2. 设（为虚数单位），则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设，向量，，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设已知函数如下表所示：
则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ）

A 5B. 4C. 3D. 2
6. 若，则的最小值是（ ）
A. B. 6C. D. 9
7. 已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若平面是面积为的等边三角形，则
B. 若，则
C. 若，则球面体积
D. 若平面为直角三角形，且，则
11. （多选）已知数据，若去掉后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记，，，的平均数与方差为，，记，，，的平均数与方差为，，则（ ）
A.
B
C.
D.
三、填空题
12. 已知为奇函数，当时，，则______；
13. 定义：有限集合，则称为集合“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则________.
14. 已知点P是双曲线C：与圆在第一象限的公共点，若点P关于双曲线C其中一条渐近线的对称点恰好在y轴负半轴上，则双曲线C的离心率___________.
四、解答题
15. 四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7％，7％，10％，6％的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g，下同）在区间［100，260］上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图.
（1）根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）：
（2）在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.
16. 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，.
（1）求A的值；
（2）若，，求c的值.
17. 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.
18. 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角正弦值.
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5
苹果箱种类
A
B
C
D
每箱利润（元）
40
50
60
70
苹果单个质量区间
[100，140)
[140，180)
[180，220)
[220，260]