初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数第1课时教案

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数第1课时教案，共5页。教案主要包含了师生活动，设计意图，例（1），例（2）等内容，欢迎下载使用。
1．了解正数和负数是怎样产生的．
2．了解什么是正数和负数．
3．会用正、负数表示具有相反意义的量．
教学重点
1．感受引入负数的必要性．
2．初步使用正数和负数表示具有相反意义的量．
教学难点
了解负数的意义，能在具体的问题情境中，用正数和负数表示具有相反意义的量．
教学过程
新课导入
【问题】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
【师生活动】学生回答，教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，并提出问题：以上这些数够用了吗？
【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
新知探究
一、探究学习
【问题】（1）北京冬季里某一天的气温为－3℃～3℃．“3”和“－3”的含义分别是什么？
【提示】结合实际生活经验，我们知道，3表示零上3摄氏度，－3表示零下3摄氏度．
【问题】（2）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）．
收支情况表 年 月
表格中的数字分别是什么含义呢？
【提示】在以上问题中，表示温度、收支情况时，既要用到数3，3.5等，还要用到数－3，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，收入3.5元，支出4.5元，亏空1.2元．
【设计意图】提出的两个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生产生活中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲．
二、新知精讲
【问题】根据小学学习的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：
在数学中，我们把像3，3.5这样大于0的数叫做正数．
像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数．
【问题】你能举例说明什么叫一个数的符号吗？
【师生活动】学生阅读、举例．一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”（正）号，例如：＋3，＋0.5，＋，…就是3，0.5，，…．
一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号．
【设计意图】通过学生举例，可以检验他们的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．
【练习】下面的数中，哪些是负数？哪些是正数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－
【答案】负数：－1，－3.14，－1.732，－
正数：2.5，＋，120．
一个数不是正数就是负数，对吗？
不对．0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界．
这里我们要引出一个特殊的数——“0”，0既不是正数，也不是负数．所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0．
【设计意图】通过练习的方式让学生根据负数的特征识别负数，同时与正数和0进行区分.
三、典例精讲
【例（1）】一个月内，小明体重增加2 kg，则他这个月的体重增长_____．小华体重减少1 kg，则他这个月的体重增长______．小强体重无变化，则他这个月的体重增长______．
【提示】在这个问题中，增加和减少具有相反意义，小华体重减少1 kg，你认为应该怎样表示他的体重的“增长值”呢？体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少．
所以，这个问题中，小明的体重增长值显而易见应表示为2 kg，或＋2 kg；小华的体重增长值应为“－1 kg”；小强的体重增长值记为0 kg．
【例（2）】某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
则六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国_______，德国_______，法国_______，
英国_______，意大利_______，中国_______．
【提示】在同一问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，增长－1，就是减少1；那么增长－6.4%，是什么意思？所以，本题的答案应该是：美国的增长率为－6.4%，德国的增长率为1.3%，法国的增长率为－2.4%，英国的增长率为－3.5%，意大利的增长率为0.2%，中国的增长率为7.5%．
好，现在我们从以上问题的解答过程中，总结一下如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量．
首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示，例如，指定“增加”为正，则“减少”即为负．
其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长－6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．
【设计意图】使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，深入理解正负数的意义．
【练习】
1．2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年比上年增加53.5 mm．用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．
答：增加108.7 mm，应记为108.7 mm；
减少81.5 mm，应记为－81.5 mm；
增加53.5 mm，应记为53.5 mm．
2．如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
答：如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．
此时物体回到了初始位置．
课堂小结
板书设计
一、正数和负数的概念
二、0的意义
三、相反意义的量
课后任务
完成教材P5习题1～3题．
教学反思
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日期
收入（＋）或支出（－）
结余
注释
2日
3.5
8.5
卖废品
8日
－4.5
4.0
买圆珠笔、铅笔芯
12日
－5.2
－1.2
买科普书，同学代付