2023-2024学年甘肃省武威十七中教研联片七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威十七中教研联片七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经平移而得到的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线a、b相交，∠1=130°，则∠2+∠3=( )
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 180°
3.如图，直线AB/​/CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是( )
A. 57°
B. 33°
C. 23°
D. 47°
4.如图，下列说法错误的是( )
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角．
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
5.下列结论中，错误的是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 同一平面内的两条直线不平行就相交D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.如图，已知AB//FE，∠ABC=75°，∠CDE=130°，则∠BCD的值为( )
A. 80°
B. 40°
C. 30°
D. 25°
7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
8.下列各式中正确的是( )
A. 9=±3B. −4=2C. 3−64=−4D. 279=59
9.下列说法错误的是( )
A. −1的立方根是−1B. 算术平方根等于本身的数是±1，0
C. 0.09=0.3D. 3的平方根是± 3
10.有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③无理数包括正无理数、0、负无理数；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
是真命题的命题的个数有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11. 9的平方根是______，−64的立方根是______．
12.比较大小： 32 ______12．
13.如果 a的平方根是±3，则3a−17= ______．
14.如图，在用数字标注的角中，∠4与______是同位角，与______是内错角，与______是同旁内角．
15.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是______°.
16.如图l1//l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=______．
17.如图，AB/​/CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F=∠FND=3∠EMB，则∠F的度数是______．
18.如图，若使得AB//DC，则可以添加的一个条件是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算和化简：
(1)−22+(π−2023)0−(12)−1；
(2)(−2x2)3+x2⋅x4−(−3x3)2．
20.(本小题6分)
已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1−3a，y的立方根是−3，求x+y的值．
21.(本小题6分)
表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式 (1−a)2+|a−2|−|b+1|+3b3的值．
22.(本小题6分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是− 57的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
23.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，∠4=3∠3，∠2=80°，求∠1的度数．
24.(本小题8分)
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC/​/DF．
25.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则AB/​/DE.完成下面的说理过程(填空)．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4= ______° ______．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4 ______．
又∵∠1=∠3，
∴ ______= ______(等量代换)，
∴AB/​/DE ______．
26.(本小题6分)
如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE/​/OF，且∠A=30°．
(1)求∠DOF的度数；
(2)试说明OD平分∠AOG．
27.(本小题10分)
将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图，若∠BON=60°，求∠AOM的度数；
(2)若∠AOM=2∠COM，求∠AON的度数；
(3)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON=120°时，求∠COM的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到的；
故选：A．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：由图形可得：∠2=∠3=180°−∠1=50°，
∴∠2+∠3=100°．
故选B．
根据图形及∠1=130°可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．
本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
3.【答案】B
【解析】解：∵DE⊥BC，∠CDE=57°，
∴∠DCE=90°−∠CDE=90°−57°=33°，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠ECD=33°，
故选：B．
根据直角三角形的两锐角互余得出∠DCE=33°，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：①∠1和∠3是同位角是正确的；
②∠1和∠5不是同位角，原来的说法错误；
③∠1和∠2是同旁内角是正确的；
④∠1和∠4不是内错角，原来的说法错误．
故选：C．
根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，正确且熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和形状是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意，
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意，
C、同一平面内的两条直线不平行就相交，正确，不符合题意，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，符合题意，
故选：D．
根据平行线的性质与判定，平行公理，依次判断，即可求解．
本题考查了，平行线的性质与判定，平行公理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/FE，
∴∠BFD=∠ABC=75°，
∴∠CFD=180°−∠BFD=105°，
又∵∠CDE=∠CFD+∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE−∠CFD=130°−105°=25°．
故选：D．
根据平行线的性质求出∠BFD的度数，由补角的定义求出∠CFD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时， 64=8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，38=2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到 2，
∵ 2是无理数，
∴y= 2．
故选：A．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，故A不正确，不符合题意；
B、∵−4
【解析】【分析】
利用作差法比较两个数的大小．本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知 3的取值范围．
【解答】
解：∵112．
故答案是：>．
13.【答案】4
【解析】解：∵ a的平方根是±3，
∴ a=(±3)2=9，
∴a=81，
将a=81代入3a−17中，可得
381−17
=364
=4．
故答案为：4．
由平方根的定义可知 a=(±3)2，据此可得到a的值；将a的值代入 [3]a−17，结合立方根的定义即可解答．
本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】∠1 ∠2 ∠3和∠5
【解析】解：根据同位角，内错角，同旁内角的定义可得，
∠4与∠1是同位角，
∠4与∠1是内错角，
∠4与∠3 和∠5是同旁内角，
故答案为：∠1；∠2；∠3 和∠5．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义，即可求解，
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，解题的关键是：分清截线和被截线．
15.【答案】50
【解析】解：∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠1=25°，
∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°，
故答案为：50．
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=75°，再根据角的和差关系求解．
本题考查对顶角的性质和角的和差关系，解题的关键是根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
16.【答案】60°
【解析】解：如图．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵∠1=30°，
∴∠3=180°−∠ABC−∠1=60°．
∵l1/​/l2，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60°．
根据垂直的定义，平角的定义可求∠3，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
17.【答案】108°
【解析】解：如图，过点F作FH/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//FH//CD，
∴∠EMB=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，
∵∠EFN=∠FND=3∠EMB，
∴∠EFH=13∠EFN，
∴∠HFN=23∠EFN，
∴23∠EFN+∠EFN=180°，
∴∠EFN=108°，
故答案为：108°．
过点F作FH/​/AB，根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18.【答案】∠2=∠4(答案不唯一)
【解析】解：若使得AB//DC，由内错角相等，两直线平行，可以添加的一个条件是∠2=∠4(答案不唯一)
故答案为：∠2=∠4(答案不唯一)．
由平行线的判定，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
19.【答案】解：(1)原式=−4+1−2
=−5；
(2)原式=−8x6+x6−9x6
=−16x6．
【解析】(1)先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可；
(2)先根据幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则，以及同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加(减)；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
20.【答案】解：∵正数x的两个平方根分别是2a+3和1−3a，
∴2a+3+1−3a=0，
a=4，
∴x=(2×4+3)2=121，
∵y的立方根是−3，
∴y=(−3)3=−27，
∴x+y=121−27=94．
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出a，即可求出x、y，代入x+y求出即可．
本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
21.【答案】解：由数轴可得：−1