2022-2023学年陕西省安康市汉阴县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省安康市汉阴县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使二次根式 x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x=1B. x≠1C. x>1D. x≥1
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. 8B. 0.5C. 13D. 2
3.以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，2，5B. 6，12，13C. 6，8，10D. 12，20，25
4.在▱ABCD中，添加下列一个条件，仍不能判定平行四边形为矩形的是( )
A. AB=ADB. AB⊥BCC. AC=BDD. ∠B=∠C
5.若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为( )
A. 13B. 26C. 119D. 13或 119
6.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，BC=2，BE平分∠ABC，交CD边于点E，则BE长为( )
A. 3
B. 2
C. 2 3
D. 4
7.如图，在菱形ABCD中，AB=2 3，∠A=60°，E是AB的中点，BF平分∠ABD，连接DE，交BF于点M，则BM的长为( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 2 3
8.如图，有一个圆柱形杯子，其底面圆周长为24cm，高AB为18cm，现在要以点A为起点环绕杯子表面缠彩色胶带，终点正好落在点A的正上方的点B处，则彩色胶带最短要( )
A. 15cm
B. 20cm
C. 25cm
D. 30cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：( 5− 3)( 5+ 3)=______．
10.命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)
11.若n= m−2+ 2−m，则mn= ______．
12.古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：S= p(p−a)(p−b)(p−c)，S指三角形的面积，a，b，c是三角形各边长，p为周长的一半.海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式.已知△ABC的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得△ABC的面积为______．
13.将Rt△ACB，Rt△BDE按如图所示放置，点C在BD上，∠ACB=∠BDE=90°，∠BAC=∠DBE，AC=4，BC=3，CD=5，DE=6.O为AE的中点，连接OB，则OB的长为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 50+ 18−( 2− 3)．
15.(本小题5分)
计算： 3× 8− 27÷ 12．
16.(本小题5分)
求代数式a−2 a2−8a+16的值，其中a=−4．
17.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，请用尺规作图法作菱形ABEF，使得E，F分别在边BC和AD上.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证：△ABE≌△CDF．
19.(本小题5分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．
(1)求作等腰直角三角形ABC，其中∠A=90°；
(2)计算△ABC的面积．
20.(本小题5分)
如图是我国数学家赵爽在《周髀算经》中给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”.图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，中间的部分是一个小正方形.若大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．
21.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在边AD，BC上，且∠BAF=∠DCE.求证：四边形AFCE是平行四边形．
22.(本小题7分)
小泽和爸爸在护城河边散步，小泽打算让爸爸帮忙一起估算出护城河的宽度.他们按照以下方法进行测量：小泽在河边选取一点A，在河的对岸爸爸选取一个点B，测量得知∠BAD=45°，小泽沿着河边继续向前走了20米到点C处，测得∠BCD=60°，请你帮他们计算出护城河的宽度BE.(结果保留根号)
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，且EF/​/DG，DE⊥EF．
(1)求证：四边形DEFG为矩形．
(2)已知∠BAC=45°,AB=AC=8 2，求S四边形DEFG．
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)对角线AC，BD满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？请说明理由．
25.(本小题8分)
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．
(1)如图1，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作BC⊥l，过点D作DE⊥l，垂足分别为C，E，设AC=b，BC=a，AB=c，请结合此图证明勾股定理；
(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓(实线)的周长为48，OC=6，求这个图案的面积．
26.(本小题10分)
问题提出：
(1)如图1，飞镖图形ACBD，其中CD=AD=BD，若∠ACB=55°，则∠ADB= ______°.
问题探究：
(2)如图2，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD，点O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证：四边形OBCD是菱形．
问题解决：
(3)如图3，某校为了开展劳动教育，开辟出一块四边形ABCD空地，数学兴趣小组的同学们测得AB=16m，BC=CD=10m，∠BAD=60°，现需要在四边形ABCD空地内取点O安装一个取水装置，使得点O到点A，B，C，D的距离相等，是否存在点O满足条件？若存在，求出△ABO的面积；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵二次根式 x−1有意义，
∴可得x−1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A． 8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 2是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵1+2