2022-2023学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，图中能用一个大写字母表示的角有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列说法中正确的是( )
A. 若∠AOC+∠COB=∠AOB，则OC平分∠AOB
B. 若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互为补角
C. 相等的角是对顶角
D. 等角的余角相等
3.下列说法中正确的是( )
A. 同位角相等
B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
C. 平面内有三条直线a，b，c，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
D. 平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
4.如图，AB/​/CD，则( )
A. ∠A=∠1B. ∠A=∠3C. ∠B=∠1D. ∠B=∠2
5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=51x−1y=1B. x2+y=10x+y=−2C. x+y=8xy=2D. x=23x−y=−5
6.下列各对数中，是二元一次方程x+3y=10的解．( )
A. x=1y=3B. x=1y=−3C. x=4y=−2D. x=7y=−1
7.下列运算中，正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a3⋅a3=a6C. (2a3)5=2a15D. a0=1
8.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知∠A=47°40′55″，∠A与∠B互为余角，则∠B= ______．
10.如图，已知AB/​/CD，∠A=20°，∠C=45°，则∠E= ______．
11.已知3x+2y=5，用关于y的代数式表示x= ______．
12.写出一个二元一次方程组，使其解为x=1y=−2：______．
13.若a+b=5，ab=2，则(a−2)(b−2)的值是______．
14.若xm=6，xn=2，则x2m+3n的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.阅读理解题
解方程组：2x+5y=3 ①4x+11y=5 ②时，可以采用一种“整体代换”的解法：将方程②变形为：4x+10y+y=5，即：2(2x+5y)+y=5③，把①代入③得2×3+y=5，所以y=−1，把y=−1代入①得x=4，因此，原方程组的解是x=4y=−1．
请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组3x−2y=−139x−4y=−35．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(m3)2÷m3⋅3m−2；
(2)(−3x2)2(2xy3⋅xy2+1)；
(3)(m+n)(m2−mn+n2).
17.(本小题8分)
解方程组：2x+3y=7x−2y=3．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2y)(x−2y−1)+4y2，其中x=12，y=−2．
19.(本小题8分)
一个角的补角比这个角的2倍还多30°，求这个角余角的度数．
20.(本小题6分)
如图，用三角尺或量角器画图：
(1)经过点A画直线BC的平行线MN；
(2)经过点C画直线BC的垂线CD；
(3)画点C到直线AB的垂线段CE．
21.(本小题8分)
如图，已知AB//CD.FG平分∠AFE，FD平分∠BFE，∠AFG=32°，求∠EDF的度数．
22.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，EF/​/GH，如果EF⊥CD，GH是否垂直于AB，试说明理由．
23.(本小题6分)
已知(x3+mx+n)(x2−3x+4)的展开式中不含x的三次项和二次项.求m，n的值．
24.(本小题10分)
列方程组解应用题：
小李在某商场购买A，B两种商品三次(每次A，B都买)，其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：
(1)求A，B商品的标价分别是多少元．
(2)若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：顶点在A处的角有1个，可以用一个大写字母表示，即∠A，
顶点在B处的角有1个，可以用一个大写字母表示，即∠B，
顶点在C处的角有3个，分别是：∠ACD，∠ACB，∠BCD，都不可以用一个大写字母表示；
顶点在D处的角有2个，分别是：∠ADC，∠BDC，∠，都不可以用一个大写字母表示．
综上所述：图中能用一个大写字母表示的角有2个．
故选：B．
结合图形，根据角的表示方法即可得出答案．
此题主要考查了角的表示方法，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若∠AOC+∠COB=∠AOB，则OC不一定平分∠AOB，故A不符合题意；
补角一定指的是两个角之间的关系，故若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互为补角说法有误，故B不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；
等角的余角相等，故D符合题意；
故选：D．
根据角平分线定义、补角定义、对顶角性质、余角的性质判定求解即可．
此题考查了余角和补角、对顶角定义，熟记余角和补角、对顶角定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故B不符合题意；
C、平面内有三条直线a，b，c，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，故C符合题意；
D、平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠3，∠A=∠1，
故选：A．
利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A．x+y=51x−1y=1中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
B.x2+y=10x+y=−2中第1个方程不是一次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
C.x+y=8xy=2中xy=2不是一次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
D.x=23x−y=−5是二元一次方程组，符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
6.【答案】A
【解析】解：A、将x=1，y=3代入方程，即1+3×3=10，成立，故选项A符合题意；
B、将x=1，y=−3代入方程，即1−3×3≠10，不成立，故选项B不符合题意；
C、将x=4，y=−2代入方程，即4−6≠10，故选项C不符合题意；
D、将x=7，y=−1代入方程，即7−3≠10，故选项D不符合题意；
故选：A．
将四组方程解代入原方程检验其是否成立，即可．
本题考查的是二元一次方程的解，将方程解代入原方程检验其是否成立是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故选项A不符合题意；
B、a3⋅a3=a6，故选项B符合题意；
C、(2a3)5=32a5，故选项C不符合题意；
D、只有当a≠0时，a0=1，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项等知识点计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：所用时间=15×0.000 000 001=0.000 000 015=1.5×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包含小数点前面的一个零)所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|