2024年广东省肇庆市封开县中考一模数学试题

这是一份2024年广东省肇庆市封开县中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走记作，那么表示的意义是（ ）
A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走
2．以下文字是轴对称图形的是（ ）
A．B．c．D．
3．近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，四边形内接于，，A为劣弧中点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：____________．
12．计算：____________．
13．某共享电动车蓄电池电压为，在充电过程中，当电流为时，那么电阻应为____________．
14．一批树苗的成活率为，如果要栽活180棵树，大概要栽____________棵．
15．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形的面积为____________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：．（2）解二元一次方程组
17．新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了，求长途客运车原来的平均速度．
18．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在中，，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的长．
20．综合与实践
（1）探究发现：如图1，在的网格图中，在线段上求一点P，使得；小明同学发现，先在点B的左侧取点C，使为1个单位长度，在点A的右侧取点D，使为2个单位长度，然后连接交于点P（如图1），就可以得到点P了，请你验证小明的做法，并求出的值．
（2）请你在图2中线段上求作一点P，使得．
21．学校为了选拔一位初中学生参加县运动会实心球项目比赛，记录了两位优秀同学五次投掷数据（单位：米）
（1）华兴同学投掷实心球数据的众数____________；强华同学投掷实心球数据的中位数____________．
（2）如果你是教练会选择哪位同学参加此次县运动会该项目比赛？说说你的理由（往年该项目比赛最好成绩是13.2米）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合运用
如图，已知是的直径，是的切线，连接与交于点D．取的中点E，连接，并连接交于点F．连接交于点G，连接交于点H．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：为的切线；
（3）求证：点F为线段的中点．
23．综合探究
在矩形中，，，点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点，过点做的垂线交于点N，交于点M．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当落在对角线时，求的长；
（3）如图3，连接，在折叠的过程中，满足下面条件情况下直接写出长．
①当为以为顶点的等腰三角形时，长是多少？
②当为以B为顶点的等腰三角形时，长是多少？
2024年封开县初中毕业班第一次模拟考试
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分）
二、填空题（每小题3分）
11．12．13．14．20015．18
三、解答题（一）
16．（1）计算：．
解：原式3分
．5分
（2）求解二元一次方程组：
解：得，
解得．3分
将代入（1）得．
所以该方程组的解为5分
17．
解：设长途客运车原来的平均速度为x，列方程得：1分
4分
解得，经检验为原方程的解．6分
答：长途客运车原来的平均速度为．7分
18．
解：由题意得，，于E点，
∵，，
∴，
∵，4分
∴在中，，
∴6分
∴此伞的伞骨的长度约为7分
四、解答题
19．
解：（1）如下图所示，
3分
∴直线是线段的垂直平分线．4分
（2）如下图所示，连接，由（1）得：直线是线段的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，5分
∴，6分
在中，，，
∴，，8分
∴．9分
20．
解：（1）∵
∴，
∴
∴3分
连接
∵
∴
∴5分
∵，，
∴
∴是直角三角形
∴
∴7分
（2）
如图所示，点P就是所求作的点9分
21．解：
（1）华兴同学投掷实心球数据的众数13；3分
强华同学投掷实心球数据的中位数136分
（2）（说的有理就行）
例：我会选华兴同学，他的夺冠的潜力大，最高数据．
或我会选强华同学，他发挥稳定，拿奖牌概率高，有三个数据是．9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．解：
（1）∵是的直径，是的切线，
∴，
在直角三角形中，设半径为r，得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．4分
（2）连结，
∵是的直径，
∴，
∵E为直角三角形斜边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∴是的切线；8分
（3）连接，
∵是圆O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵O、E分别为、的中点，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
又∵，为公共边．
∴
∴，
∴点F为线段的中点．12分
23．（1）
证明：在矩形中，，
由折叠可知
∴
∴
∵，且
∴
∴
∵在中，
∴
在和中
，
∴4分
（2）
解：中，
设，由折叠可知
∴
在中，
∴
∴8分
（3）
解：①当
点在的垂直平分线上
∴
∴
∴
∴
∴
∴10分
②当时
∵
∴
∴在中，
∵
∴
∴
∴
∴即．12分
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
华兴
13
12
13
11
15
强华
14
13
12
13
13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
B
A
A
A
B