专题十 反比例函数——2024届中考一轮复习进阶讲义

这是一份专题十 反比例函数——2024届中考一轮复习进阶讲义，共23页。试卷主要包含了反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。

知识复习
讲解一：反比例函数及其图象
一、反比例函数的定义
一般地，形如（k为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，k是比例系数.
【注意】
1.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
2.在反比例函数解析式中，分母是含x的单项式，如不是反比例函数.
3.反比例函数解析式的两种变形式：①（为常数，）；②（为常数，）.
二、反比例函数的图象与性质
【注意】
1.因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称
2.反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交
3.反比例函数的图象不是连续的，其增减性只能在每个象限内讨论.
知识复习
命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征
1.【2023.重庆A】反比例函数的图象一定经过的点是( )
A.B.C.D.
答案：C
解析：A项将代入反比例函数得到，故A项不符合题意；
B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意；
C项将代入反比例函数得到，故C项符合题意；
D项将代入反比例函数得到，故D项不符合题意；
故选C.
2.【2023.北京】在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为___________．
答案：3
解析：将代入，得，.将代入，得，.
命题形式2 反比例函数的增减性
3.【2023.湖北武汉】关于反比例函数，下列结论正确的是( )
A.图像位于第二、四象限
B.图像与坐标轴有公共点
C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小
D.图像经过点，则
答案：C
解析：逐项分析如下.
4.【2023.浙江嘉兴】已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
答案：C
解析：，
图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
，
.
故选C.
5.【2023.山西】已知,,都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“0）
面积表示
两双曲线值符号相同
两双曲线值符号相反
一条双曲线上有两点
建立反比例函数模型求解
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
类型
关系
公式
路程型
当路程一定时，时间与平均速度成反比例
（是常数）
面积型
矩形
当矩形面积一定时，长与宽成反比例
（是常数）
三角形
当三角形面积一定时，三角形的一边与该边上的高成反比例
（是常数）
物理应用型
做功型
当功一定时，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例
（是常数）
压强型
当压力一定时，压强与受力面积成反比例
（是常数）
电流型
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比例
（是常数）