2024年湖北省武汉市第十一中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2. 潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ）
A. 米B. 米C. 40米D. 60米
3. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
6. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
A. 平方尺B. 平方尺C. 平方尺D. 平方尺
10. 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____．

13. 湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择两个去旅游，则他刚好选到“长江三峡”和“恩施大峡谷”的概率是________．
14. 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．
15. 如图，在矩形中，是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，则________．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
18. 某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
19. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分 班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量：．
八年级10个班餐后垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：．
七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
（1）直接写出上述表中a，b，m 的值；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A 等级的班级数；
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．

（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
21. 如图，为直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22. 某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为)的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为．已知，，．

（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标．
（2）请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子．若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出的取值范围．
23. 如图1，中，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求的度数；
（2）如图2，若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连结．
①证明：；
②证明：．
24. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线解析式为．．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图2，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．
①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围．
动力臂
动力
0.5
600
1.0
302
1.5
200
2.0
2.5
120
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
a
八年级
b