甘肃省武威市凉州区西营镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
2. 如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
5. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A. 4 cm～5 cm之间B. 5 cm～6 cm之间
C. 6 cm～7 cm之间D. 7 cm～8 cm之间
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A （1，0）B. （1，2）C. （2，1）D. （1，1）
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 在直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为( )
A. (－3，－7)B. (－7，－3)C. (3,7)D. (7,3)
10. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共24分）
11. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是 _____．
12. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
13. 如图，，，当_________°时，．
14. 一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）
15. 7的算术平方根是_______．
16. 已知、为两个连续的整数，且，则_____
17. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．
18. 已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是__________．
三、计算题（共16分）
19. （1）
（2）
（3）
（4）
四、作图题（共5分）
20. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）______，______．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
五、解答题（共45分）
21. 如图，、、分别在的三条边上，且，．
（1）完成下列证明：
证明：．
，
________；
，
________________；
________．
（2）若，平分，求度数．
22. 如图，已知，，平分，平分，．
求证：．
23. 在如图所示的数轴上近似地表示下列各数：，，，，并用“”连接．
24. 已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
26. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点坐标．
27. 已知，直线，为、间的一点，连接、．
（1）如图①，若，则 ．
（2）如图②，若则 ．
（3）如图③，若，则α，β与之间有何等量关系？请简要说明．