辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册至必修第三册8.2.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. 3B. C. D.
2. 若向量则（ ）
A. B. C. D.
3. 在正六边形中，向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某地十个加油站某日92号汽油价格（单位：元/升）如下：
7.94 7.92 7.92 7.87 7.86 7.95 7.93 7.94 7.92 7.98
这十个加油站该日92号汽油价格的分位数是（ ）
A. B. 7.94C. 7.93D. 7.935
5 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数
7. 若单位向量、、满足，，则（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或
8. 已知函数的部分图象如图所示，，则（ ）

A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得到函数的图象
B. 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得到函数的图象
C. 将图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数的图象
D. 将图象上所有的点向右平移个单位长度后与原图象重合
10. 甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛． 设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）
A. 与相互独立B. 与相互独立C. 与相互独立D. 与互斥
11. 如图，正方形的边长为4，． 若，则的值可能为（ ）
A. 12B. 15C. 32D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知某扇形的半径为，圆心角为2，则该扇形的弧长为_________________，该扇形的面积为_________________．
13. 在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积为_________________．
14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）求；
（2）若，求的值.
16. 辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动． 公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益． 从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查（满分100分），将问卷调查结果按，，，，，，，分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）求的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从样本中问卷调查结果在和内少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．
17. 已知函数．
（1）求图象的对称中心的坐标；
（2）解关于不等式；
（3）设函数，，，求的值．
18. 设，函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）讨论的零点个数.
19. 定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数．
（1）试问函数是否为紧缩函数？说明你的理由．
（2）若函数是紧缩函数，求的取值范围．
（3）已知常数，函数，是紧缩函数，求的取值集合．