四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1. （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3. 已知，则（）
A. B. C. -2D. 2
4. 已知角终边经过点，则（）
A B. C. D.
5 已知，则
A. B. C. D.
6. 若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是
A. B.
C. D.
7. 要得到的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
8. 将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减是（）
A. B. C. D.
10. 已知，下列说法正确的有（）
A. 的最小正周期是
B. 最大值为2
C. 的图象关于对称
D. 的图象关于对称
11. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C. 函数在区间单调递减
D 若，且，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
12. 的值为_____________．
13. 化简______.
14. 已知函数的部分图象如图所示，则______.
四、解答题（本题共5道小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分）
15. 已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
16. 已知，，，
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域.
18. 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间
19. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；
（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．