重庆市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（人教版）

这是一份重庆市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（人教版），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题区，测试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题区
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．一套科技书原价150元，6月1日当天促销打七折，销量比上一周增加了三成，上周卖了50套。50×30%表示（ ）。
A．这套科技书的现价B．这套科技书现价比原价便宜多少钱
C．这套科技书6月1日的销量D．这套科技书6月1日比上一周增加的销量
2．一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，高也相等，圆锥的体积是，圆柱的体积是（ ）。
A．10B．30C．45D．90
3．在，，0 和这四个数中，最大的数是（ ）。
A．B．C．0D．
4．一种商品先提价10%，后来又降价10%，结果售价（ ）。
A．比原来提高了B．比原来降低了C．和原来相等D．无法比较
5．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，它的侧面积（ ）。
A．扩大B．缩小C．不变D．无法确定
6．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆柱底面积和圆锥的底面积的比是3：1，圆柱的高是圆锥高的（ ）
A．3B．9倍C．D．
7．走同一段路，甲需6分钟，乙需5分钟，甲乙速度的比是（ ）
A．5：6B．6：5C．1：
二、填空题
8．我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准。例如，东京时间比北京时间早1小时，记为﹢1时，巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为( )时。
9．成（大写）。
10．一个木制圆柱的体积是10立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米，削去部分的体积是 立方厘米。
11．一个圆柱体与一个圆锥体的底面积和高都相等．已知圆柱的体积是6立方米，那么圆锥的体积是 ；如果圆锥的体积是6立方米，那么圆柱的体积是 ．
12．把正方形以AB边为轴旋转一周，如下图，得到的立方体的形状是 ，体积是 ．
13．一个书包原价168元，现在打九折出售，现价比原价少( )%，现价比原价便宜了( )元。
三、判断题
14．若x＝4y（x，y均不为0），则x与y成反比例。( )
15．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。( )
16．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。( )
17．圆的半径扩大到原来的2倍,直径就扩大到原来的4倍． ( )
18．受自然灾害影响，章爷爷的棉花今年减产一成，即只有去年90%的产量。( )
19．比例3∶6＝27∶54，写成3∶27＝6∶54也成立。( )
20．6∶7和∶可以组成比例。( )
21．如果＝1，那么b一定时，a和c成正比例。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
3×10%＝ 200×5%＝ 1000×4.2%＝ 300×5%＝
60÷20%＝ 45÷30%＝ 20000×2.3%＝ 400×120%＝


24．解方程。
5x－1.2＝7.8 ＝27∶8 x＋60%x＝76.8
25．把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶ ∶
26．看图计算（单位：cm）
（1）求出图1的周长和面积． （2）求图2的体积和表面积．
27．按要求计算图形的表面积（单位：厘米）。
28．计算下面图形的面积或表面积。
（1） （2）
五、作图题
29．（1）画出图形按2∶1放大后的图形；
（2）画出图形绕点顺时针旋转90°后的图形。
六、解答题
30．某社区的足球场上铺着草坪，形状是长方形，长100米，宽80米。请你用1∶2000的比例尺在下面的空白处画出草坪的示意图。（用文字或式子展示自己思考的过程）
31．有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。镶瓷砖的面积是多少平方米？
32．在比例尺是的地图上,量得A、B两城的距离是2.7厘米;在另一幅地图上量得这两座城市之间的距离是3.6厘米,求另一幅地图的比例尺．
33．一种眼镜每副进价56元，开始按定价出售，每副赚25%，后来每副打八五折出售，每天售出25副。照这样计算，现在打折后每天赚多少元？
34．一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长10米，宽4米的沙坑中，沙子的厚是多少厘米？
35．相同质量的冰和水的体积比是11∶10，现有150升水，结成冰后的体积是多少立方厘米？
36．一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的内底面半径是20厘米，将一块正方体铁块放入水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米，若把这个正方体铁块锻造成底面半径为5厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】把上周的销量看作单位“1”，6月1日当天促销打七折，即6月1日售价是原价的70%；把上周的销售量看作单位“1”，则6月1日的销售量是上周的（1＋50%）。这套科技书的原价乘70%就是原价；用原价乘（1—70%）就是价比原价便宜的钱数；用上周的销售量乘（1＋30%）就是6月1日的销售量；销量比上一周增加了三成，即增加了30%，用上周的销售量乘30%；逐项分析，进行选择。
【详解】A．这套科技书的现价列式为：150×70%，不符合题意；
B．这套科技书现价比原价便宜多少钱列式为：150×（1－70%）；不符合题意；
C．这套科技书6月1日的销量列式为：50×（1＋30%）；不符合题意；
D．这套科技书6月1日比上一周增加的销量列式为：50×30%，符合题意。
故答案为：D
2．D
【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的底面半径相等时，即圆柱和圆锥的底面积相等，另外高也相等，那么圆锥的体积等于圆柱的体积的，即圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍。据此解答。
【详解】30×3＝90（cm3）
即圆柱的体积是90cm3。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系。
3．C
【分析】0是正数和负数的分界点，负数＜0＜正数，负号后面的数越大，这个数就越小。
【详解】0＞＞＞，最大的数是0；
故选：C。
【点睛】掌握负数大小比较方法是关键。
4．B
【分析】将这种商品的原价看作单位“1”，则提价10%得到1.1，再降价10%用1.1乘90%，即可得出最后的答案。
【详解】将这种商品的原价看作单位“1”，先提价10%，提价后价格为：
；后来降价10%后的价格为：
。故先提价后降价的价格比商品原价降低。
故答案选择：B。
【点睛】本题主要考查的是折扣问题，解题时需注意降价的基准价格是变为1.1，再利用百分数计算方法进行计算。
5．C
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，那么圆柱侧面积根据公式S＝2πrh 即可解答。
【详解】S＝2πrh＝2π2rh＝2πrh
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与认识。
6．D
【解析】圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，设出圆柱、圆锥的底面积和高，即可利用公式求解．
【详解】解：设圆锥的底面积为s，圆锥的高为H，圆柱的底面积为3s，高为h；
3sh=×S×H
h：H=1：9=
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
7．A
【详解】试题分析：把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断．
解：（1÷6）：（1÷5），
=：，
=5：6；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
8．﹣7
【分析】以北京时间为标准，早于北京时间记为正，晚于北京时间记为负，据此填空。
【详解】我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准。例如，东京时间比北京时间早1小时，记为﹢1时，巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为﹣7时。
【点睛】本题考查了正负数的应用，正负数可以表示相反意义的量。
9．20；5；80；八
【分析】根据比与分数和除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用前项÷后项，求出小数，根据小数确定百分数，根据百分数确定成数。
【详解】16÷4×5＝20；；4÷5＝0.8＝80%＝八成
【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
10．
【分析】削成的最大圆锥与这个圆柱等底、等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；削去部分是这个圆柱的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这个圆柱的体积乘就是圆锥的体积，乘（1﹣）就是削去部分的体积。
【详解】10×（立方厘米）
10×（1﹣）
=10×
=（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。
故答案为，。
11．2立方米，18立方米
【详解】试题分析：根据如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍；已知圆柱的体积是6立方米，则圆锥的体积是（6÷3）立方米；如果圆锥的体积是6立方米，那么圆柱的体积是（6×3）立方米；由此解答．
解：6÷3=2（立方米）；
6×3=18（立方米）；
答：已知圆柱的体积是6立方米，那么圆锥的体积是2立方米；如果圆锥的体积是6立方米，那么圆柱的体积是18立方米；
故答案为2立方米，18立方米．
点评：明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键．
12．圆柱体；200.96立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的展开图的特征可得：如图正方形以AB边为轴旋转一周旋转一周得到的是一个底面半径和高都等于4厘米的圆柱，有此利用圆柱的体积公式求出它的体积即可．
解：3.14×42×4
=3.14×16×4
=200.96（立方厘米）；
答：旋转一周得到的是一个圆柱体，这个圆柱体的体积是200.96立方厘米．
故答案为圆柱体；200.96立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．
13． 10 16.8
【分析】打九折就是现价是原价的90%，现价比原价少百分之几，把原价看作单位“1”，1－90%即可求得；现价比原价便宜了（1－90%），求钱数，用168×（1－90%）即可。
【详解】1－90%＝10%
168×（1－90%）
＝168×10%
＝16.8（元）
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
14．×
【分析】x＝4y（x，y均不为0），y增大，x也随之增大，且，x与y比值一定，二者构成正比例关系。
【详解】若x＝4y（x，y均不为0），则x与y成正比例。
故答案为：×。
【点睛】本题考查的是正反比例关系的判断，符合正比例关系的两个量比值一定，符合反比例关系的两个量乘积一定。
15．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱底面积＝体积÷高，圆锥底面积＝体积×3÷高，据此分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
16．√
【分析】圆柱：以长方形的一条边所在直线为轴，把长方形旋转360°所得到的几何体，叫做圆柱；
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，把直角三角形旋转360°所得到的几何体，叫做圆锥；
圆柱的高：两个底面之间的高叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】由分析得：
故答案为√。
【点睛】圆柱的两个底面是相对的，因此在这两个底面之间存在无数条高；而圆锥只有一个底面，只能从顶点向底面做一条垂线段，因此圆锥只有一条高。
17．✕
【详解】略
18．√
【分析】章爷爷的棉花今年减产一成，去年棉花产量是单位“1”，今年棉花产量是去年的1－10%，据此分析。
【详解】1－10＝90%，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
19．√
【详解】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，对两个比例进行判断即可。
故答案为：√
20．×
【分析】根据比例的意义，两组比的比值相等则可以组成比例。据此解答即可。
【详解】因为6∶7＝
∶＝
≠
所以6∶7和∶不能组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
21．√
【分析】依据正比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；从而可以判断a和c成什么比例。
【详解】因为，则（定值），所以说a和c成正比例；
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是正比例的意义。
22．0.3；10
42；15
300；150
460；480
23．；279；；7；
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后计算括号外面的乘法即可；
可把拆分为（20－），再运用乘法分配律，可使计算简便；
先把÷化为×，再运用乘法分配律，可使计算简便；
先把原式整理成，再逆用乘法分配律，可使计算简便；
，，所以：，据此，可把原式转化为：；
再整理成：；能够发现，括号里除去首位两项，剩下的都能相互抵消，从而简化了运算。
【详解】
＝280－1
＝279
＝7
24．x＝；x＝8.1；x＝48
【详解】5x－1.2＝7.8
解：5x＝9
x＝
＝27∶8
解：8x＝64.8
x＝8.1
x＋60%x＝76.8
解：1.6 x＝76.8
x＝48
利用解比例的方式求出未知数。
25．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
26．80厘米，186平方厘米；1317.12立方厘米，1192.96平方厘米
【详解】试题分析：（1）先求出梯形的上底，即20﹣6﹣6=8厘米，再依据图形的面积=长方形的面积﹣梯形形的面积，代入数据即可求解；再据平面图形的周长的意义即可求其周长；
（2）依据长方体的体积﹣圆柱的体积=图形的体积，利用长方体和圆柱体的体积公式即可求解；图形的表面积=长方体的表面积﹣圆的面积×2+圆柱的侧面积．
解：（1）20+12×2+6×2+7×2+10，
=20+24+12+14+10，
=80（厘米）；
20×12﹣（20﹣6×2+10）×6÷2，
=240﹣54，
=186（平方厘米）；
答：图形的周长是80厘米，面积是186平方厘米．
（2）体积：20×12×8﹣3.14×（8÷2）2×12，
=1920﹣602.88，
=1317.12（立方厘米）；
表面积：（20×12+20×8+12×8）×2﹣3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×12，
=（240+160+96）×2﹣100.48+301.44，
=992﹣100.48+301.44，
=1192.96（平方厘米）；
答：图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米．
点评：此题主要考查长方形、梯形面积的计算方法以及长方体、圆柱体的体积的计算方法．
27．75.36平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式计算即可。
【详解】3.14×2×2＋3.14×2×2×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
28．（1）192dm2；（2）151.62cm2
【分析】（1）如图所示，将图形分割成一个三角形和一个长方形（分割方法不唯一），则该图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可；
（2）该图形的表面积＝底面直径为6cm，高为8cm的圆柱表面积÷2＋长为8cm，宽为6cm的长方形面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】（1）（18－10）×（20－8）÷2＋18×8
＝48＋144
＝192（dm2）
（2）2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（cm2）
207.24÷2＋8×6
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
29．见详解
【分析】（1）将图形A的各个边长扩大到原来的2倍即可；
（2）把图B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查图形的放大与图形的旋转，图形的放大关键是明确放大的图形的各个边长的长度。
30．见详解
【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，然后作图即可。
【详解】100米＝10000厘米
80米＝8000厘米
10000×＝5（厘米）
8000×＝4（厘米）
如图：
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的转换，明确图上距离÷实际距离＝比例尺是解题的关键。
31．50.868平方米
【分析】水池没有上边的面，要求镶瓷砖的面积就是求一个底面积与侧面积之和。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32＋3.14×6×1.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积，要结合题目，考虑实际的表面积是由哪些面组成。
32．解:设实际为x厘米
= x=10800000
=
【详解】略
33．87.5元
【分析】把每副眼镜的进价看作单位“1”，每副眼镜的定价比进价多25%，每副眼镜的定价＝进价×（1＋25%），现在每副打八五折出售，每副眼镜的现价＝定价×85%，根据“利润＝售价－进价”表示出现在每副眼镜的利润，最后乘每天售出眼镜的数量求出打折后每天赚的钱数，据此解答。
【详解】定价：56×（1＋25%）
＝56×1.25
＝70（元）
现价：八五折＝85%
70×85%＝59.5（元）
（59.5－56）×25
＝3.5×25
＝87.5（元）
答：现在打折后每天赚87.5元。
【点睛】找准题目中的单位“1”，分析题意求出每副眼镜的定价和现价，并掌握利润的计算方法是解答题目的关键。
34．15.7厘米
【分析】圆的半径＝周长÷π÷2，据此先求出圆锥底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5÷3÷（10×4）
＝3.14×4×1.5÷3÷40
＝3.14×4×1.5÷3÷40
＝6.28÷40
＝0.157（米）
＝15.7（厘米）
答：沙子的厚是15.7厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
35．165000立方厘米
【详解】解：设结成冰后的体积是x立方分米
X:150=11:10
X=165
165立方分米=165000立方厘米
36．8厘米
【分析】
水面上升的体积就是正方体铁块的体积，圆柱底面半径×水面上升的高度＝正方体铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×202×0.5÷（3.14×52）
＝3.14×400×0.5÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这个圆柱的高是8厘米。