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黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，解答题，多选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）
1．下列导数计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．5D．
3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ）
A．B．C．D．
在一个数列中，如果∀n∈N*，都有(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋＋a12＝( )
A．28 B．20
C．24 D．10
6．设函数的导函数为，且，则等于（ ）
A．0B．
D．2
7．已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
多选题（本题共3小题，每小题6分，少选得3分，错选得0分，共18分）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．
B．已知函数在R上可导，且，则
C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D．若，则
10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C． D．
11．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ）．
A．插入的第8个数为B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．D．
填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知数列的前项和为，若对任意的，且，则 .
13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
14.已知数列为正项等比数列，若，，则 ．
四、解答题（本题共5题，共77分）
15（13分）．已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.
16（15分）．已知曲线．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值．
17（15分）．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．
18（17分）．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，
19（17分）．数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．高二数学第一次月考解析
一、单选题
1．B 2．C 3．A 4．B 5.A 6．B 7．A 8．B
二、多选题
9．BC 10．ABC 11．BC
填空题
12．10 13．/0.25 14．
四、解答题
15．【详解】（1），，.
（2）当时，，
当时，，
满足上式，所以.
16．【详解】（1）因为，又，，
故曲线在处的切线方程：，即.
（2）因为，则曲线在处的切线方程为：，
又直线与曲线相切，
联立方程消得：，
由题意有，即，
解得：.
17．
【详解】（1）依题意得，解得，
，即．
（2）①，，
，
，
所以．
．
②由（1）易求得，所以不等式对一切恒成立，
即转化为对一切恒成立，
令，则，
又，
当时，；时，，
所以，且，则．
所以实数的最大值为．
18．
【详解】（1）因为的定义域为，
所以，
当时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）当时，，
令，则，
令，则，
因为，所以，
所以当时，恒成立，所以在上单调递减，
即在上单调递减，所以，
所以在上单调递减，
所以，即.
19．【详解】（1），
又，，解得：
因为是等比数列，所以的公比，
又当时，，
作差得：
将代入，化简：，
得：
是公差的等差数列，
（2）记集合的全体元素的和为，
集合的所有元素的和为，
集合的所有元素的和为，
集合的所有元素的和为，则有
对于数列：
当时，是数列中的项
当时，不是数列中的项
，其中
即（其中表示不超过实数的最大整数）
（3）①解：当时，是的正整数倍，
故一定不是数列中的项；
当时，，不是数列中的项；
当时，，是数列中的项；
综上，数列是“和稳定数列”，；
②解：数列不是“和稳定数列”，理由如下：
不妨设：，则，且
故不是数列中的项.
数列不是“和稳定数列”.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）
1．下列导数计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．5D．
3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（ ）
A．B．C．D．
在一个数列中，如果∀n∈N*，都有(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋＋a12＝( )
A．28 B．20
C．24 D．10
6．设函数的导函数为，且，则等于（ ）
A．0B．
D．2
7．已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
多选题（本题共3小题，每小题6分，少选得3分，错选得0分，共18分）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．
B．已知函数在R上可导，且，则
C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D．若，则
10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C． D．
11．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ）．
A．插入的第8个数为B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．D．
填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知数列的前项和为，若对任意的，且，则 .
13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
14.已知数列为正项等比数列，若，，则 ．
四、解答题（本题共5题，共77分）
15（13分）．已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.
16（15分）．已知曲线．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值．
17（15分）．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．
18（17分）．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，
19（17分）．数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．高二数学第一次月考解析
一、单选题
1．B 2．C 3．A 4．B 5.A 6．B 7．A 8．B
二、多选题
9．BC 10．ABC 11．BC
填空题
12．10 13．/0.25 14．
四、解答题
15．【详解】（1），，.
（2）当时，，
当时，，
满足上式，所以.
16．【详解】（1）因为，又，，
故曲线在处的切线方程：，即.
（2）因为，则曲线在处的切线方程为：，
又直线与曲线相切，
联立方程消得：，
由题意有，即，
解得：.
17．
【详解】（1）依题意得，解得，
，即．
（2）①，，
，
，
所以．
．
②由（1）易求得，所以不等式对一切恒成立，
即转化为对一切恒成立，
令，则，
又，
当时，；时，，
所以，且，则．
所以实数的最大值为．
18．
【详解】（1）因为的定义域为，
所以，
当时，恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）当时，，
令，则，
令，则，
因为，所以，
所以当时，恒成立，所以在上单调递减，
即在上单调递减，所以，
所以在上单调递减，
所以，即.
19．【详解】（1），
又，，解得：
因为是等比数列，所以的公比，
又当时，，
作差得：
将代入，化简：，
得：
是公差的等差数列，
（2）记集合的全体元素的和为，
集合的所有元素的和为，
集合的所有元素的和为，
集合的所有元素的和为，则有
对于数列：
当时，是数列中的项
当时，不是数列中的项
，其中
即（其中表示不超过实数的最大整数）
（3）①解：当时，是的正整数倍，
故一定不是数列中的项；
当时，，不是数列中的项；
当时，，是数列中的项；
综上，数列是“和稳定数列”，；
②解：数列不是“和稳定数列”，理由如下：
不妨设：，则，且
故不是数列中的项.
数列不是“和稳定数列”.
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