黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（Word版附答案），文件包含2023级高一学年下学期第一次月考-数学答案pdf、2023级高一学年下学期第一次月考试题数学docx、2023级高一学年下学期第一次月考试题--数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）
1．复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△的面积为，则（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．2B．1C．D．
5．设复数满足，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积.根据此公式，若，且，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2＝，且＝＋，则x＋y＝（ ）
A．－B．－C．D．－
8．设O为△ABC所在平面内一点，满足，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的共轭复数为D．若是纯虚数，则
10．已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的最大值为6
C． D．若，
11．已知△ABC的内角，，所对的边分别为，，，下列
说法中正确的有（ ）
A．若，则△ABC一定是等边三角形
B．若，则△ABC一定是等腰三角形
C．若，则△ABC一定是等腰三角形
D．若，则△ABC一定是钝角三角形
12．引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知（，i为虚数单位），则 ．
14．已知三点A，B，C，则“存在实数，使得”是“A，B，C三点共线”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为 .
16．在△ABC中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且．当取最小值时， 则 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.）
17．（10分）已知求为何值时：
(1)
(2)与的夹角为钝角．
18．（12分）一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C.
（1）求的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小．
19．（12分）已知，.
(1)若，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直？
（12分）已知，，分别为△ABC内角，，的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：
①； ②； ③； ④．
（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积．
21．（12分）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．
22．（12分）锐角△ABC的三个内角是、、，满足．
(1)求角的大小及角的取值范围；
(2)若△ABC的外接圆圆心为，且，求的取值范围．