广东省2024年九年级中考数学一轮复习：不等式与不等式组 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：不等式与不等式组 模拟练习(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为( )
A．B．C．D．
3．（2023·广东东莞·模拟预测）当时，不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（ ）．
A．1B．C．0D．－1
5．（2023·广东肇庆·三模）若关于x的不等式的解集是，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东潮州·一模）如图，数轴上有三个点，点表示的数为2，点表示的数为，且，则点表示的数的整数部分为（ ）

A．1B．2C．3D．4
7．（2023·广东广州·二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8．（2023·广东东莞·一模）关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）

A． B． C． D．
10．（2023·广东·模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ）
A．42对B．36对C．30对D．11对
二、填空题
12．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
13．（2023·广东云浮·一模）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买 本甲种笔记本．
14．（2023·广东清远·模拟预测）苹果进价是每千克6元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为 元，利润才能不低于．
15．不等式的非负整数解共有 个．
16．（2023·广东东莞·模拟预测）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有 支．
17．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/千克．
18．（2023·广东汕头·一模）不等式组的解集是 ．
19．（2023·广东肇庆·一模）不等式组的整数解是 ．
20．（2023·广东江门·一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
三、解答题
21．（2023·广东佛山·三模）解不等式组：．
22．（2023·广东汕头·一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
23．（2023·广东潮州·二模）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
24．（2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
25．（2023·广东茂名·三模）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件与B种型号服装10件共需要1810元；若购进A种型号服装12件与B种型号服装8件共需要1880元．
(1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问至少购进B型服装多少件？
26．（2023·广东茂名·二模）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
27．（2023·广东茂名·一模）健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了980元．枇杷按每千克获利的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的倍，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利780元．
(1)该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？
(2)因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子，两种水果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下调了，桃子价格上调了，若要求销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元，求a的最大值．
28．（2023·广东河·三模）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．
(1)求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？
参考答案：
1．B
【分析】
先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．
2．D
【分析】
第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.
【详解】解：
解不等式得：
结合得：不等式组的解集是，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
3．D
【分析】将分别代入四个选项中，看不等式是否成立即可．
【详解】A选项：当时，，不符合题意；
B选项：当时，，不符合题意；
C选项：当时，，不符合题意；
D选项：当时，，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据数轴得到点M、所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．
【详解】解：依题意得，
则的结果可能是－1，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，解题的关键是根据的解集是，得出，求出a的值即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
6．A
【分析】利用数轴上两点的距离求出，进而求得点C表示的数，再利用无理数的估算求解即可．
【详解】解：由题意，得，
∴点C表示的数为，
∵，即，
∴，
∴点表示的数的整数部分为1，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点的距离、无理数的估算、不等式的性质，正确得到点C表示的数是解答的关键．
7．B
【分析】根据数轴可得，再根据不等式的性质逐个判断各个选项即可．
【详解】解：由图可知，
A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、当时，，故C不正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，故D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
8．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
9．C
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右，
故这个不等式的解集为，
∴这个不等式可能是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．
10．A
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于、的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出、的值．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵关关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴，，
∵m、n为整数，
∴、2、3、4、5、6，、17、18、19、20，
，
所以适合这个不等式组的整数对共有30对，
故选：C．
12．8.8
【分析】
设打x折，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
13．5
【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可．
【详解】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，
由题意得：，
解得：，
∴小红最多买5本甲笔记本，
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系．
14．8
【分析】设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元，
根据题意得：，
解得：，
即：商家把售价应该至少定为每千克8元．
故答案是：8．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价进价”列出不等式即可求解．
15．6
【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非负整数解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
∴非负整数解有5、4、3、2、1、0共6个．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了解不等式，求不等式的非负整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，得出不等式的解集．
16．4
【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：设购进额温枪支，
由题意得，
解得
为正整数
的最大值为
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．20
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润＝销售收入﹣成本，结合要求不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，
解得：x≥20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18．/
【分析】此题考查了求不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可，掌握不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小无解”是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
19．2
【分析】本题考查求不等式组的解集以及确定解集内的整数解，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质求出不等式组的解集，再取整数解即可．
【详解】解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
其解集是，
所以整数解是2．
故答案为：2．
20．
【分析】
先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答．
【详解】
解：解方程，得：，
解方程，得：，
由，得：，
由，得：，
均是不等式组的解，
且，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解．分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．
【详解】解：，
由不等式，解得：；
由不等式，解得：；
原不等式组的解集为：．
22．不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为、、0
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴原不等式组的解集为；
∴原不等式组的所有整数解为、、0．
23．，数轴见解析
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 分别求解两个不等式，再写出解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴该不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示：
24．(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；
(2)最多购置100个A玩具．
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．
25．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
(2)至少购进B型服装10件．
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．
（2）利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解．
【详解】（1）
设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．
依题意可得：
，
解得：，
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
（2）
设B型服装购进m件，则A型服装购进件．
根据题意得：，
解不等式得，
答：至少购进B型服装10件．
26．(1)A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；
(2)至少购进A种商品100件．
【分析】
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：
（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组解答即可；
（2）设购进A种商品件，则B种商品件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得，解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品件，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A种商品100件．
27．(1)水果店此次购进的枇杷100千克，桃子80千克
(2)15
【分析】（1）由题意计算出枇杷的售价与桃子的售价，设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是千克、千克，根据题意列方程组求解可得；
（2）根据题意表示出枇杷每千克售价与桃子每千克售价,根据题意列不等式求解可得；
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并列出方程组或不等式是解题的关键.
【详解】（1）解：枇杷售价：（元/千克），
桃子售价： （元/千克）
设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是x千克、y千克．
根据题意得：，
解得
∴水果店此次购进的枇杷100千克，桃子80千克．
（2）∵枇杷每千克售价下调了
∴枇杷每千克售价：（元/千克），
∵桃子价格上调了，
∴桃子每千克售价： （元/千克），
∴
∴，
∴a的最大值为15．
28．(1)每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个
(2)最多可以租用3辆中巴车
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；
（1）设每辆大巴车的乘客座位数是个，每辆中巴车的乘客座位数是个，由题意：某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用中巴车辆，则租用辆大巴车，由题意：最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个．
（2）设租用中巴车a辆，则租用辆大巴车，
依题意，得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最大值为3，
答：最多可以租用3辆中巴车．