广东省2024年九年级中考数学一轮复习：二次根式 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：二次根式 模拟练习(含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东云浮·二模）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7B．C．D．无法确定
3．（2023·广东湛江·三模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．（，）D．（）
4．（2023·广东广州·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东珠海·一模）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6B．C．D．1
6．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：（ ）
A．B．－2C．D．
7．（2023·上海松江·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东茂名·三模）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·广东深圳·模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如：．根据这种方法，化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023·广东·中考真题）计算 ．
12．（2023·广东潮州·模拟预测）一个计算机程序对输入的数x，先平方，然后开方，最后输出y．若输入的x的值为，则输出y的值为 ．
13．（2023·广东阳江·一模）若，则 ．
14．（2023·广东清远·二模）设，为实数，且，则的值是 ．
15．（2023·广东中山·一模）计算：
16．（2023·广东广州·三模）计算的结果是 ．
17．计算： ．
18．（2022·江苏南京·一模）计算×的结果是 ．
19．比较大小：2 3．（填“＞”“＜”或“＝”）
20．计算 ．
三、解答题
21．（2023·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中．
22．（2023·广东河·一模）先化简，再求值：，其中．
23．（2023·广东深圳·模拟预测）计算：．
24．（2023·广东汕头·一模）计算：
25．小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查分式和二次根式有意义的条件，根据分母不为0，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
【详解】解：依题意得：且，
解得且．
故选C．
2．A
【分析】由数轴可得，据此判断出，的正负，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，
∴
故选A．
【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质化简．
3．A
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：、是最简二次根式，故本选项符合题意；
、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
、（，）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
、（），不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
4．B
【分析】根据绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法法则分别判断．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，二次根式的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】解：∵，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分a与小数部分b的值是解题关键．
6．A
【分析】将化简，然后根据乘法法则运算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．
7．B
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
【详解】解：A、，与不是同类二次根式；
B、，与是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、.，与不是同类二次根式；
故选：B.
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.
8．A
【分析】
根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，正确，故A符合要求；
，错误，故B不符合要求；
，错误，故C不符合要求；
，错误，故D不符合要求；
故选：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法．熟练掌握积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加法是解题的关键．
9．A
【分析】分子和分母都乘，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：
＝
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．
10．C
【分析】分别化简二次根式判断即可．
【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
11．6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
12．/
【分析】根据程序流程，结合二次根式的性质即可求解．
【详解】解：由题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质：．熟记相关结论是解题关键．
13．
【分析】根据二次根式及绝对值的非负性得到的值，再利用乘方的运算法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为；
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，乘方的运算法则，掌握二次根式及绝对值的非负性是解题的关键．
14．
【分析】根据二次根式的定义得到的值，再利用乘方的运算法则即可解答．
【详解】解：∵，为实数，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，乘方的运算法则，掌握二次根式的定义是解题的关键．
15．
【分析】根据二次根式化简，负指数幂的运算，有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的性质，负指数幂的运算，有理数的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】先把二次根式化简，即可进行减法．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
17．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
19．＞
【分析】先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
20．
【分析】由平方差公式、以及积的乘方的逆运算进行化简，即可求出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、以及积的乘方的逆运算进行化简．
21．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
22．，
【分析】本题考查分式的混合运算法则，先将分式化简，再代入a求值即可．掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
当时，原式．
23．
【分析】先化简绝对值同时根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，进而计算即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
24．
【分析】根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算，即可解答．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练计算是解题的关键．
25．步骤①、②有误,.
【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可.
【详解】步骤①、②有误.
原式：.
当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.