广东省2024年九年级中考数学一轮复习：全等三角形 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：全等三角形 模拟练习(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东·模拟预测）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（ ）

A．3B．7C．8D．以上都不对
2．如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于 （ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东广州·一模）如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·二模）下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等B．两点之间直线最短
C．两边及一角相等的两个三角形全等D．对顶角相等
5．（2022·广东佛山·一模）一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、2或2、4去就可以了
6．（2021·广东深圳·二模）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（ ）
A．25°B．50°C．65°D．75°
7．（2023·广东汕头·一模）如图，中，平分交于点，则的长为（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
8．（2023·广东广州·一模）如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
9．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（ ）

A．1B．C．2D．2
10．（2023·浙江嘉兴·一模）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为
12．（如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为 ．

13．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为 ．

14．（2023·广东茂名·一模）如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，使，这个条件可以是 ．（只需写一种情况）

15．如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为 ．
16．如图是用直尺和圆规作的平分线，具体作法：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
②分别以点、为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线．
所以射线就是的平分线．
这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其证明依据是 ．
17．如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
18．图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于 ．
三、解答题
19．（2023·广东广州·中考真题）如图，B是的中点，，.求证：．

20．（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使．
(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
(2)利用（1）中添加的条件，求证：．
21．（2023·广东广州·一模）已知：如图，，，是的延长线上一点．
求证：
(1)；
(2)．
22．（2023·广东佛山·一模）如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
23．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知，，．求证：．

24．（2023·广东广州·一模）如图，点E、F在线段上，．求证：.
25．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，点E在边上，，，．求证：
26．（2023·广东中山·模拟预测）如图，在中，，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）条件下，求的度数．
参考答案：
1．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．
【详解】解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，
∴，
∵
∴.
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．
2．B
【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.
【详解】解：∵，
∴中，
又∵≌
∴
故选：B.
【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.
3．D
【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：在边上取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，
过点作于，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
4．D
【分析】由全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，即可判断．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故B不符合题意；
C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故C不符合题意；
D、对顶角相等，正确，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
5．C
【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案
【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
6．D
【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数．
【详解】解：在与中，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
过D作于M，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：过D作于M，
∵，平分，
∴
∵，
∴，
∵
∴
解得：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，根据的面积为，，结合三角形的面积公式求出，即可解答．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，
∵是的平分线，
∴，
∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短），
∵的面积为，，
∴，
∵的最小值是．
故选：D．
9．C
【分析】根据角平分线的性质求解．
【详解】解：由作图得：平分，
所以P到两边的距离相等，
∵，且，
∴点P到的距离为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握角的平分线的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．
【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；
C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；
D、
，
根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到
故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
11．5或7或9
【分析】根据全等三角形的性质和三角形三边长的关系，即可求解.
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵3+7=10，7-3=4
∴4＜BC＜10，即4＜EF＜10，
∵△DEF的周长为奇数，
∴EF的长为奇数，
∴EF=5或7或9.
故答案为：5或7或9.
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形三边长关系，掌握三角形三边长关系是解题的关键.
12．
【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作，

平分，
，
，
∴，
，
，
∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
13．
【分析】
过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．
【详解】
解：如图，过点作于点

为的中线，
，
又
，
在和中
，即
，，
为的中线，
又
解得：
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．
14．或或或（答案不唯一）
【分析】先证明及，然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解．
【详解】解∶或或或，理由是∶
∵，
∴，
∵，
∴即，
当时，有，则，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
故答案为∶或或或．
【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有，，，是解题的关键．
15．8
【分析】延长到点E，使，连接，先由证明，再由得，即可证明，再证明，得，，再证明，得，即可推导出．
【详解】解：如图，延长到点E，使，连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：8．
【点睛】此重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的内角和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
16．SSS
【分析】由作法可知：，，根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：由作法可知：，，
又∵，
∴根据SSS可推出全等，
故答案为：SSS
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．//7.2
【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示．
在中，．
∵是的平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
延长，交于F，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值是，
故答案为．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．4．
【分析】过点D作DF⊥BC，垂足为F，根据角平分线的性质得到FD=DE，再利用面积求DE即可．
【详解】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴FD=DE，
，
，
，
，
DE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE．
19．见解析
【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．
【详解】证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．(1)（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理，垂直的定义．解题的关键是正确寻找判定三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．
（1）由题意得到，推出，，再根据判定定理得添加一个条件为，即可使；
（2）根据三角形全等的判定定理证明即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
由得添加一个条件为，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：，
，
，
即，
在和中，
，
．
21．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；
()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【详解】（1）在和中
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质；
（1）由“”可证，可得，即可得结论；
（2）根据，得，由角平分线可得，从而得出，根据，可得出，即可得出，则，最后算出．
【详解】（1）解：证明：三个内角的平分线交于点，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．证明见解析．
【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．
24．见解析
【分析】根据平行线的性质可得，进而根据证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握是解题的关键．
25．证明见解析
【分析】根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角的性质，得出，即可利用“”证明．
【详解】证明：，
，
，，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
26．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用基本作图作的平分线；
（2）先利用三角形内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
【详解】（1）如图所示，线段即为所求；

（2）在中，，，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了基本作图；熟练掌握基本作图，作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线等基本作图方式是解题的关键；角度计算的解题技巧主要是运用三角形内角和以及三角形内外角之间的关系与角平分线的性质相结合解答．