广东省2024年九年级中考数学一轮复习：分式 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：分式 模拟练习(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东·中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．（）C．D．（）
3．（2023·广东广州·中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
6．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
7．（2023·广东茂名·一模）下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东佛山·一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·天津南开·一模）计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．
10．（2023·广东深圳·模拟预测）流感病毒的半径大约为米，它的半径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东云浮·二模）已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（ ）
A．少6天B．少8天C．多3天D．多6天
12．（2023·广东广州·一模）“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．（2023·广东肇庆·一模）当 时，分式无意义．
14．（2023·广东广州·二模）已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
15．（2023·广东佛山·三模）计算： ．
16．（2023·广东佛山·模拟预测）已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是 ．
17．（2023·广东汕头·一模）化简分式： ；
18．（2023·广东佛山·三模）计算： ．
19．（2023·广东深圳·二模）对于实数，，定义一种新运算“θ”为：，例如：，则的解是 ．
20．（2023·广东梅州·一模）小明家离学校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕迟到，加快了脚步，比平常速度快了50（米/分钟），结果比平时省了2分钟时间到学校，设小明平常走路速度为x（米/分钟），根据题意可列出方程： ．
21．（2023·山东济南·一模）代数式的值比代数式的值大，则 ．
22．（2023·广东东莞·模拟预测）劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为 ．
三、解答题
23．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
24．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
25．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．
26．（2023·广东河·二模）解分式方程 ．
27．（2023·广东深圳·模拟预测）先化简，然后从0，1，3中选一个合适的数代入求值．
28．（2023·广东深圳·模拟预测）先化简，再求值：，请从、、0、1、2中选择一个合适的值代入求值．
29．（2023·广东湛江·一模）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价﹣进价）
30．（2023·广东东莞·一模）某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两种粽子共1320个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少．
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共3000个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
参考答案：
1．C
【分析】根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】解：原式；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
2．C
【分析】
根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．
【详解】解：A、 ，故该项原计算错误；
B、 （），故该项原计算错误；
C、 ，故该项原计算正确；
D、 （），故该项原计算错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．
3．B
【分析】
根据提速前后所用时间相等列式即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：B．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
4．B
【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．
【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，
则．
故选B
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．
5．D
【分析】根据分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
6．D
【分析】根据分子为零，分母不为零计算判断即可．
【详解】解：∵分式的值等于0，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，根据条件列出符合题意的等式和不等式计算是解题的关键．
7．A
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断即可解答．
【详解】解：，故A正确；
与不一定相等，故B错误；
与不一定相等，故C错误；
当时，，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知该性质是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了合并同类项、整式的乘法、除法，根据合并同类项、整式的乘法、除法运算法则逐项判断即可解答即可；掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：A.，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：A．
9．C
【分析】
本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．
【详解】
故选：C．
10．B
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
11．B
【分析】题目主要考查分式方程的应用，设乙组单独完成此顶工程需要x天，根据题意列出方程求解即可，注意进行检验．
【详解】解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
故选：B．
12．A
【分析】设实际参加游览的同学共x人，列出分式方程即可．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确列出符合题意的分式方程式解题的关键．
13．
【分析】本题考查分式无意义的条件，解题的关键是根据“分式无意义的条件：分母等于零”列出等式，据此解答即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．，1，2，4，5，7
【分析】根据因式分解，可得最简分式，根据分式的值是整数，可得分母能被分子整除，可得答案．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴或或，
解得：，，，，，，
故答案为，1，2，4，5，7．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算绝对值，立方根，负整数幂，再计算加减即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
16．0.0000213
【分析】将一个数表示成 的形式，其中 为整数，这种记数方法叫做 科学记数法，据此即可得出答案；
【详解】解：，
故答案为：0.0000213．
【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，并根据科学记数法表示的小数写出原数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键
17．m
【分析】根据同分母分式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：m．
【点睛】本题主要考查了同分母分式加减运算，解题的关键是熟练掌握同分母分式运算法则，准确计算．
18．
【分析】根据负整指数幂和零指数幂求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，正确的计算是解决本题的关键．
19．/
【分析】利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：∵，
∴，即，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解是，
故答案为：
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20．
【分析】根据半程路程平常走路速度半程路程后半程速度，即可列方程解答．
【详解】解：半程的路程为米，
根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键．
21．2
【分析】根据题意可得：，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
22．
【分析】根据题设，得出七年级有1.5x名学生，再表示出每个年级人均收获农产品的数量，根据八年级比七年级人均多建立方程．
【详解】解：若设八年级有x名学生，则七年级有1.5x名学生，
八年级人均收获农产品为，
七年级人均收获农产品为，
已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，
则有．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列分式方程，解题的关键是理清题目中的数量关系．
23．，
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：①当选择A、B时：
，
；
②当选择A、C时：
，
；
③当选择B、C时：
，
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法．
25．乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键．
26．
【分析】本题考查了解分式方程，先把方程变为，去分母，把分式方程化为整式方程即可求解，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：方程可变为，
，
方程两边都乘以最简公分母得，
，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
27．，2
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的a的值代入求值即可．
【详解】解：∵
∵，，
∴，，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．
28．，当时，原式；当时，原式
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
∵，，
∴，，
∴当时，原式．
或当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
29．(1)第一批仙桃每件进价为120元
(2)剩余的仙桃每件售价至多打6折
【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式的应用，的解题关键是根据件数作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
（1）设第一批仙桃每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等是关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；
（2）设剩余的仙桃每件售价元，由利件=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解．
【详解】（1）设第一批仙桃每件进价元，则：
解得．
经检验，是原方程的根．
答：第一批仙挑每件进价为120元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打折，则：
，
解得：．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
30．(1)A种粽子单价为3元，B种粽子单价为2．5元
(2)A种粽子最多能购进1000个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
（1）设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元/个，根据数量总价单价结合用3600元购进、两种粽子1320个，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可．
【详解】（1）设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：种粽子单价为3元，种粽子单价为2.5元．
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：，
答：种粽子最多能购进1000个．