广东省2024年九年级中考数学一轮复习：有理数 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：有理数 模拟练习(含解析)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
4．（2023·广东揭阳·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（ ）
A．向东走B．向西走C．向东走D．向西走
5．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克
6．下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．的相反数为（ ）
A．5B．C．D．
9．（2023·广东茂名·二模）与2相加结果为0的数是（ ）
A．B．C．D．2
10．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
11．据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．（2023·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ．
13．（2023·广东东莞·模拟预测）2022年政府工作报告中提出，实施新的组合式税费支持政策，预计2022年全年退税减税约2.5万亿元，将“万亿”用科学记数法表示为 ．
14．（2023·广东揭阳·二模）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程……
例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到： ， ， ……
15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是 ．
17．观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+83＝ ．
18．“幻方”最早于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
三、解答题
19．（2023·广西贺州·一模）计算：．
20．计算
21．（2023·广东江门·一模）计算：．
22．计算：．
23．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离：
（1）当a=2，b=5时，AB=______；
（2）当a=0，b=5时，AB=_____；
（3）当a=2，b=﹣5时，AB=______；
（4）当a=﹣2，b=﹣5时，AB=______；
（5）当a=2，b=m时，AB=______；
（6）数轴上分别表示a和﹣2的两点A和B之间的距离为3，a=____；
（7）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为______；
（8）|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是______．
参考答案：
1．B
【分析】
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是．
【详解】
解：，
故选：B．
2．B
【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
【详解】解：因为°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故选B
【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．
3．A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
4．D
【分析】正数与负数即意义相反的两个数，表示向东走，那么则表示向西走．
【详解】表示向东走，那么表示向西走．
故选：D
【点睛】此题考查相反意义的量，解题关键是表示意义相反的量，表示向东走，那么表示反方向走，即向西走．
5．B
【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.
【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合，
故选B.
【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.
6．D
【分析】根据无理数与有理数的即可判断.
【详解】A. 是无理数，故错误；
B. =2，是无理数，故错误；
C. 是无理数，故错误；
D. 是分数，为有理数，正确
故选D.
【点睛】此题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.
7．B
【分析】从数轴得出，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知，，且，
∴，故选项A不合题意；
∴，故选项B合题意；
∴，故选项C不合题意；
∴，故选项D符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
8．B
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，逐一判断即可．
本题主要考查了相反数的定义．解决问题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】的相反数为．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算求解即可．掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
【详解】∵，
∴与2相加结果为0的数是．
故选：C．
10．A
【分析】题目主要考查倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
11．A
【分析】本题考查科学记数法．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数）．
【详解】解：∵290万，
∴，
故选：A．
12．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将“万亿”用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．
14． 326 963 999
【分析】依次根据规律计算即可求解.
【详解】解：以123开始，运用以上的规则依次可以得到：
，，，则第一个数为326；
，且，，，且，则第二个数为963；
，且，，且，，且，则第三个数为999；
故答案为：326；963；999；
【点睛】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．
15．
【分析】由数轴可确定，，再由有理数的加法法则即可确定和的符号．
【详解】由数轴知：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键．
16．
【分析】
运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
【详解】
解：图中算式二表示的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
17．
【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果．
【详解】由题意得：
故答案为：．
【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键．
18．
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
19．
【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
20．
【分析】根据有理数的混合运算法则即可解答．
【详解】解：
；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
21．3
【分析】
根据有理数的乘方，乘法，除法，绝对值，加减法分别计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
22．-3
【详解】解：
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．（1）3；（2）5；（3）7；（4）3；（5）∣m－2∣；（6）－5或1；（7）∣a－b∣；（8）1．
【分析】（1）—（4）借助数轴，直接列出算式计算即可；
（5）根据前面的计算得出规律即得结果；
（6）借助数轴与前面解答的规律即可求出答案；
（7）根据前面解答的规律即可得出结果；
（8）根据绝对值的几何意义分情况解答即可.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）∵，，∴a=－5或1；
（7）；
（8）|a﹣3|+|a﹣2|表示的几何意义：数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和.所以当a＞3时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和大于1；当a＜2时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和大于1；当2≤a≤3时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和等于1；综上，当2≤a≤3时，|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是1．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示、找出解题的规律是解答的关键．