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广东省2024年九年级中考数学一轮复习:轴对称 模拟练习(含解析)
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这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习:轴对称 模拟练习(含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.(2023·广东深圳·中考真题)下列图形中,为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2023·广东清远·三模)第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行,下列图标是亚运会上常见的运动图标,其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.(2023·广东深圳·一模)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(2023·广东潮州·模拟预测)下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )
A.等边三角形B.菱形C.正方形D.圆形
5.(2023·广东广州·二模)如图,在中,点是边上的一点,,且的面积为,则的周长的最小值是( )
A.10B.12C.14D.16
6.(2023·广东惠州·二模)在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点,点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.(2023·广东深圳·二模)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为,其关于y轴对称的点F的坐标为,则的值为( )
A.B.0C.1D.
8.(2023·广东湛江·三模)如图,在中,,,,和的平分线相交于点,过点作的平行线交于点,交于点.则的周长为( )
A.9B.11C.12D.13
9.如图,点A,B是4×4网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,如果以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的所有格点C有( )个.
A.6B.7C.8D.9
10.(2023·广东深圳·模拟预测)如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为,双翼的边缘,且与闸机侧立面夹角.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A.B.C.D.
11.(2023·广东广州·模拟预测)如图,已知在等边中,,,若点P在线段上运动,当有最小值时,最小值为( )
A.B.C.10D.12
12.(2023·广东江门·二模)如图,在等腰三角形中,,利用尺规作图:以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交边、于点、;分别以点、点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;连接并延长,交于点.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13.(2023·新疆喀什·一模)在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点是,则 .
14.(2023·广东深圳·二模)如图,在中,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线分别交于点D和点E,若,,则的周长为 .
15.(2023·广东深圳·三模)若点与点关于y轴对称,则 .
16.(2023·广东广州·一模)在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点为,则的值是 .
17.(2023·广东河·一模)如图,在中,,,平分的外角,则 .
18.(2023·广东汕头·三模)如图,,,,则的度数是 .
19.(2023·广东深圳·三模)在中,,,点在内部,若的面积为,且满足,则 .
20.(2023·广东广州·一模)如图,已知梯形,,,,点在上,,是中点,在上找一点使的值最小,此时其最小值等于 .
三、解答题
21.(2023·广东清远·二模)如图,在中,.
(1)请用尺规作图法,在边上求作一点E,使得(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,连接,若,求的度数.
22.(2023·广东东莞·一模)如图,在中,.
(1)作的垂直平分线,交于点D,交于点E;(用黑色水笔描出作图痕迹,不要求写作法)
(2)连接,求的周长.
23.(2023·广东梅州·一模)如图,已知在中,,.
(1)用尺规作边的垂直平分线;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若边的垂直平分线交于D、交于E;连接,求的周长.
24.(2023·广东阳江·一模)如图,在平行四边形中,是它的一条对角线.
(1)尺规作图:作的垂直平分线,分别交,于点,(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接,若,求的度数.
25.(2023·广东广州·二模)在中,,D为BC延长线上一点,且.
(1)如图1,当时,则_________;
(2)如图2,当时,
①连接,判断的形状,并证明;
②直线与交于点F,满足,P为直线上一动点.
当的值最大时,判断、与之间的数量关系,并证明.
参考答案:
1.D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形,解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念,轴对称图形概念,一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就是轴对称图形.
2.A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念,根据概念即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,熟练掌握知识点是解题的关键.
【详解】
解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:A.
3.C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解,根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解:A.不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;
D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.
故选:C.
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用.
4.D
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】解:选项A等边三角形有3条对称轴,
选项B菱形有2条对称轴,
选项C正方形有4条对称轴,
选项D圆有无数条对称轴,
所以对称轴最多的是选项D.
故选:D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
5.D
【分析】利用已知条件可以求出边的长度,再根据“将军饮马”问题,求最短距离即可.
【详解】如图1,过作,作点关于直线对称点,交于点,连接,交于点,
∴,
由,
∴,,
∴;
∵,即,
∴,解得:,
∴,
要使周长最小,则需点与重合时,即点共线时,如图2
由勾股定理得:,
∴ 的周长的最小值是,
故选:.
【点睛】本题考查了求线段和最短距离,解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型.
6.B
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标不变,求出点坐标,进一步可知点所在象限.
【详解】解:点与点关于轴对称,
点坐标为,
点在第二象限,
故选:B.
【点睛】题考查了关于轴、轴对称的点的坐标,熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
7.A
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可进行解答.
【详解】解:点E与点F关于y轴对称,
,,
,
故选A.
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征,解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等”.
8.C
【分析】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,等角对等边;根据角平分线的定义与平行线的性质可得,得出,同理可得,进而根据三角形的周长公式,即可求解.
【详解】解:是的平分线,
,
,
,
同理可得,
的周长即为.
故选:C.
9.C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定,分三种情况:当时;当时;当时;即可解答.
【详解】解:如图:
分三种情况:
当时,以点为圆心,以长半径作圆,交正方形网格的格点为,;
当时,以点为圆心,以长半径作圆,交正方形网格的格点为,;
当时,作的垂直平分线,交正方形网格的格点为,,,;
综上所述:满足条件的所有格点有8个,
故选:.
10.C
【分析】过点A作,过点B作,在中,可求得,同理可求得,即可求解.
【详解】解:过点A作,过点B作,如图,
则中,,
同理可得:,
∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为,
∴当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为,
故选:C.
【点睛】本题考查了直角三角形的应用,正确作出辅助线是关键.
11.B
【分析】过点P作于点H,过点B作于点K,根据等边三角形的性质得到,,然后利用角所对的直角边是斜边的一半得到,然后利用求解即可.
【详解】解:如图,过点P作于点H,过点B作于点K.
∵是等边三角形,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为,
故选:B.
【点睛】此题考查了等边三角形的性质,含角直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
12.B
【分析】证明,再利用三角形内角和定理求解.
【详解】解:根据作图可知,是的角平分线,
,
,即是等腰三角形,
,
,
平分,
,
,
,
,
.
故选:.
【点睛】本题考查作图—基本作图,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是读懂题意信息,灵活运用等腰三角形的性质,角平分线的性质等知识解决问题.
13.
【分析】根据关于轴对称的点的坐标变换规律:横坐标不变,纵坐标变为相反数即可得.
【详解】解:在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点是,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化,熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解题关键.
14.
【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线,利用线段垂直平分线的性质证得即可求解.
【详解】解:根据作图痕迹, 是线段的垂直平分线,
∴,
∵,,
∴的周长为,
故答案为:.
【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质,得到是线段的垂直平分线是解答的关键.
15.3
【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,据此可得答案.
【详解】解:∵点与点关于y轴对称,
∴,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
16.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数求出x、y的值,然后代值计算即可.
【详解】解:∵在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点为,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称,熟知关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数是解题的关键.
17./55度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,角平分线定义;
根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出,可得的度数,然后根据角平分线定义得出答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∵平分的外角,
∴,
故答案为:.
18./20度
【分析】先利用平行线的性质得到,再利用等边对等角和三角形外角的性质即可得到的度数.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,,
∴.
故答案为:
【点睛】此题考查了平行线的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识,熟练掌握相关性质是解题的关键.
19.
【分析】过点作直线于,设,,证明, 得出,证明,得出,证明,根据的面积为,得出,求出结果即可.
【详解】解:如图,过点作直线于,
设,,
∴,
∵,
∴
,
,,
,
∴,
∴,
∵
,
∴,
在和中,
,
,
∴,
的面积为,
∴,
即,
∴,负值舍去.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理的应用,三角形面积的计算,解题的关键是作出辅助线,证明.
20.
【分析】首先找关于的对称点,然后根据轴对称的性质进行计算.
【详解】解:∵,,
∴,
∴平分,
作点关于的对称点,,如图,
则为中点,所以,
连交于点,
∴,
∴.
故答案为.
【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题,熟练找到对称点是解题的关键.
21.(1)见解析
(2)
【分析】(1)作的垂直平分线交于点E即可;
(2)结合(1)利用三角形的外角定义即可解决问题.
【详解】(1)如图,点E即为所求;
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题考查作图-基本作图,线段垂直平分线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法.
22.(1)见解析
(2)的周长为
【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质.
(1)利用基本作图作的垂直平分线;
(2)根据线段垂直平分线的性质得到,然后利用等线段代换得到的周长.
【详解】(1)如图,为所作;
(2)∵垂直平分,
∴,
∴的周长.
23.(1)见解析
(2)
【分析】(1)利用基本作图作的垂直平分线即可;
(2)根据线段垂直平分线的性质得到,然后利用等线段代换得到的周长;
【详解】(1)如图, 即为所求;
(2)∵是边的垂直平分线,
∴,
∵,,
∴的周长.
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,作图-基本作图,熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.
24.(1)见解析
(2)
【分析】
(1)利用线段垂直平分线的做法进行作图即可;
(2)根据垂直平分线的性质得出,再根据等边对等角得出,最后根据三角形的外角即可得出答案.
【详解】(1)
如图,即为所求;
(2)如图:
由(1)知,为的垂直平分线
是的外角
.
【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义,熟练掌握性质定理是解题的关键.
25.(1);
(2)①是等边三角形;②,证明见详解;
【分析】(1)根据,即可得到,根据得到,,结合三角形内角和定理即可得到答案;
(2)①根据(1)得到,即可得到答案;②作点D关于直线的对称点,连接,,,当点P在的延长线上时,的值最大,此时,利用全等三角形的性质证明,即可得到答案;
【详解】(1)解:∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为:;
(2)解:①∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∵,
∴是等边三角形;
②,证明如下,
作点D关于直线的对称点,连接,,,
,
根据三角形任意两边之和大于第三边可得,当点P在的延长线上时,的值最大,
∵D关于直线的对称点,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∵是等边三角形,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴;
【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题.