2024年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．
4. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，利用人均分得钱数总钱数参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5. 某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90 ，90B. 90，85C. 90，D. 85，85
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义即可求出结论．
【详解】解：由表格可知：得分90的有3人，人数最多，
则这8名学生所得分数的众数为90；
将这8名学生所得分数从小到大排列后，第4、5名学生的分数为85、90，
则即这8名学生所得分数的中位数为．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决此题的关键．
6. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．
8. 如图，把正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小（ ）

A. 随着旋转角度的增大而增大
B. 随着旋转角度的增大而减小
C. 不变，都是
D. 不变，都是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质的综合运用．连接，，，，依据正方形的性质，即可得到，进而得出，根据全等三角形的的性质，可得．同理可得，，根据，可知在正方形旋转过程中，的大小不变，是．
【详解】解：如图所示，连接，，，，

正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，
，
，
又，
，
，
又，
，
．
同理可得，，
．
在正方形旋转过程中，的大小不变，是．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
10. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数x的取值范围是：．
故答案为：．
13. 已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.
【答案】3
【解析】
【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据扇形弧长公式计算即可．
【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，
由题意得，×2π×r×4＝12π，
解得，r＝3，
故答案为3．
【点睛】考查是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

【答案】2
【解析】
【分析】连接，首先证明出是的内接正三角形，然后证明出，得到，，进而求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵六边形是的内接正六边形，
∴，
∴是的内接正三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
又∵，
∴，
∴，
由圆和正六边形的性质可得，，
由圆和正三角形的性质可得，，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
15. 如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为2，点的坐标为，则的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查反比例函数中的几何意义以及反比例函数图象上点的特征．先根据，的面积为2，求得的面积，再根据反比例函数中系数的几何意义求出值，进而得出反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解值．
【详解】解：，的面积为2，
的面积为3，的面积为5，
，是双曲线上的两点，轴于点，
，则，
，
将点代入中，得，
，
故答案为：5．
16. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．
【答案】−2【解析】
【分析】根据A、B两点的横坐标可得 −2【详解】∵抛物线与直线交于 A(−2，p) ，B(4，q)，抛物线开口向上，
∴ −2∴ ax2−mx+c故答案为：−2【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键．
17. 矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________________．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当时，如图2，当时，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当时，
则，
四边形是矩形，
，
∴，
为对角线的中点，
，
，
；
如图2，当时，
则，
为对角线的中点，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
综上所述，的长为2或．
故答案为：2或．
18. 如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是_____．
【答案】2
【解析】
分析】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答．
【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为，
，
，，，
，，
点是的中点，
，
，
由旋转得：，，
，
，
，
，
，
，
当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为2，
长的最小值是2，
故答案为：2
三、解答题：
19. 计算：
（1）；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值等，掌握零指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是本题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简、根据零指数幂的运算法则、将特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）利用平方差公式和乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元二次方程的一般方法和求不等式公共解集的方法．
（1）用因式方程法求解即可；
（2）求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．
详解】解：（1），
或，
∴，；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
21. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图②中的度数是 °，并把图1条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数．
【答案】（1）40； （2）54；图见解析
（3）224人
【解析】
【分析】本题考查了扇形与条形统计图，求圆心角、画条形统计图、用样本估计总体：
（1）用B等级的人数除以B的百分比，即可作答．
（2）用A等级的人数除以总人数，再与360度相乘，即可作答．再求出C等级的人数，最后画条形统计图，即可作答．
（3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：本次抽样的人数是（人）．
故答案为：40；
【小问2详解】
解：，
C级的人数是（人），
故补画条形统计图如下：
【小问3详解】
解：若该校九年级有学生1120名，如果全部参加这次中考体育科目测试，
则估计不及格的人数是（人）．
22. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）
（2），过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据简单的概率公式求解即可；
（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，根据题意列表格，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，小明选中引体向上的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，
∴两人都选择掷实心球的概率为；
【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于根据题意正确的列表．
23. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小李开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程10千米的普通道路，路线包含快速通道，全程7千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？
【答案】走路线a的平均速度是30千米/时，走路线b的平均速度是42千米/时
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．设走路线的平均速度是千米时，则走路线的平均速度是千米时，利用时间路程速度，结合走路线比路线节省10分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出走路线的平均速度，再将其代入中，即可求出走路线的平均速度．
【详解】解：设走路线的平均速度是千米时，则走路线的平均速度是千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（千米时）．
答：走路线的平均速度是30千米时，走路线的平均速度是42千米时．
24. 如图，在中，，分别是，的中点．
（1）过点作垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）图见解析
（2）先见解析
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据要求作出图形；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【小问1详解】
解：图形如图所示：
；
【小问2详解】
证明：，，
∴，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
25. 如图，在中，，平分交于点，点是斜边上一点，以为直径的经过点，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）详见解析
（2）8π
【解析】
【分析】本题考查切线的判定，扇形面积的计算，解直角三角形，圆周角定理，角平分线定义，关键是证明；推出．
（1）连接，由，得到，由角平分线定义得到，因此推出，得到半径，即可证明问题；
（2）连接，，由，得到，由直角三角形的性质求出长，由锐角的余弦求出长，得到圆的半径长，由，推出阴影的面积扇形的面积，由扇形面积公式即可解决问题．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
半径于点，
是的切线；
【小问2详解】
解：连接，，
，，
，，
，
，
是的直径，
，
平分，
，
在中，，
，
，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
∵，
，
．
26. 如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求：
（1）D处到直线的距离．
（2）轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．）
【答案】（1）D处到直线的距离约为；
（2）轮船航行的距离约为km．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点作，垂足为，设，则，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：过点作，垂足为，
设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
处到直线的距离约为；
【小问2详解】
解：如图：
由题意得：，
，
在中，，
，
轮船航行的距离约为．
27. 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；
（2）根据相似三角形的判定解答即可；
（3）过点作于点，证明，得出，设，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案．
【详解】解：（1）四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
∴，
，
；
（2）将沿翻折，使点恰好落边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）过点作于点，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得，
，
．
【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
28. 如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值
【答案】（1）
（2）四边形是平行四边形，理由见解析
（3）的最小值为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法将代入抛物线中，即可求解．
（2）作辅助线，根据题意，求出的长，，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
（3）作出图，证明 可得的最小值为，根据勾股定理求出即可解答；
【小问1详解】
抛物线过，
，
，
，
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
四边形是平行四边形，理由如下：
如图1，作交x轴于点H，连接、，，
点P在直线上，
，，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
，
轴，轴，
，
四边形是平行四边形，
【小问3详解】
如图2，由题意得，，连接在上方作，使得，
，
的最小值为，
，
的最小值为．
【点睛】本题主要考查待定系数法，二次函数图象与性质，平等四边形的判定，全等三角形的判定与性质以及 勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答醒的关键．分数（分）
80
85
90
95
人数（人）
2
2
3
1
A
C
A
B