2024年贵州省中考数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2024年贵州省中考数学模拟试卷（一）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．−2 的绝对值是（ ）
A．2B．−2C．12D．−12
2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ）．
A．0.202×1010B．2.02×109C．2.02×108D．20.2×109
4．如图，已知l∥m，m∥n，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．65°C．55°D．35°
5．化简x+1x−1x结果正确的是（ ）
A．xB．1C．x+2xD．1x
6． 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．9，8.5C．10，9D．11，8.5
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=4，则BD长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是红球B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球D．摸出的是白球
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11=6x−16B．6x−11=9x+16C．9x−11=6x+16D．6x+11=9x−16
10．二次函数y=－2x2的图象开口方向是（ ）
A．向下B．向左C．向上D．向右
11．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则△AEC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．23
12．“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（ ）
A．他们出发80分钟后到达服务区
B．他们在服务区休息了20分钟
C．亚男家距离黄山350千米
D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快
二、填空题
13．因式分解：2m2﹣2= ．
14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
16． 如图，在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点B向点C运动，当△AEP与△BPQ全等时，点Q的运动速度是 cm/s.
三、解答题
17．计算： 9+（2−1）0−|−3|
18．已知A=2x2−1，B=3−2x2，求B−2A的值。
19．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车 万辆，其中一季度销售 万辆.
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．
（3）2023年平均每季度的增长量为
（4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是 ▲ 万辆.将你预测的理由写在下面．
20．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．
（1）设软面笔记本每本x元，则小丽买硬面笔记本 本；
（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
21．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， AB−12CD，E是CD的中点，连结 AE.
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形.
（2）若AC=4，AD=4 2，求四边形 ABCE 的面积.
22．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kx（k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m，2)．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当y123．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）（参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41）
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当β=36°时，求α的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．
25．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
四、实践探究题
26．已知，如图①，△ABC是等边三角形，AB=6，D是线段BC上的动点．
（1）问题解决：在图①中，若AD⊥BC，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
（2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，连接CE，猜想BD与CE的数量关系并证明；
（3）拓展延伸：如图③，以线段AD为边在右侧作等边△ADE，在点D从点B向点C的运动过程中，猜想点E的运动路径是什么？当AE的值最小时，E点运动路径的长度？（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】2(m+1)(m−1)
14．【答案】(3，300°)或(3，120°)
15．【答案】m≤1
16．【答案】2或83
17．【答案】解：原式=3+1-3.
=1
18．【答案】由题意得：B−2A＝3−2x2−2（2x2−1）
＝3−2x2−4x2＋2
＝−6x2＋5．
19．【答案】（1）120；18
（2）解：三季度的百分比为：33120×100%=27.5%；由（1）得一季度销量为18万辆，
则条形统计图和扇形统计图如图所示：
．
（3）9万
（4）解：解：45+9+45+2×9+45+3×9+45+4×9+45×4+9×(1+2+3+4)=270（万辆）．
故答案为：270．
20．【答案】（1）21x+1.2
（2）解：假设所买的笔记本数量相同可得21x+1.2=12x，
解得：x=1.6，
经检验，x=1.6是原方程的根，
∵121.6=7.5，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．
21．【答案】（1）略
（2）8
22．【答案】（1）解：把A(m，2)代入直线y=x+1，可得2=m+1，
解得m=1，
∴A(1，2)，
把A(1，2)代入双曲线y2=kx为常数，(k≠0)，可得k=2，
∴双曲线的解析式为y=2x；
（2）解：y=x+1y=2x
得x=1y=2或x=−2y=−1，
∴D(−2，−1)，
由图象可知，当y123．【答案】（1）解：∵A、B两处的水平距离AE为576m，索道AB与AF的夹角为15°，
∴AB=AEcs15°=5760.96=600m；
（2）解：∵AB、CD两段长度相等，CD与水平线夹角为45°，
∴CD=600m，CG=CDcs45°=600×22=600×1.412=423m，
∴AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m；
24．【答案】解：（1）连接OB，则OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠C=36°，
∴∠AOB=72°，
∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，
即β=54°．
（2）α与β之间的关系是α+β=90°；
证明：∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°﹣2α，
∵∠AOB=2∠β，
∴180°﹣2α=2∠β，
∴α+β=90°．
（3）∵点C平分优弧AB
∴AC=BC
又∵BC2=3OA2，
∴AC=BC=3OA，
过O作OE⊥AC于E，连接OC，
由垂径定理可知AE=32OA，
∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为正三角形，
则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．
25．【答案】（1）解：y=−14x2+1
（2）解：23
（3）解：这辆货运车能通过隧道.
26．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=12BC=12AB=3（答案不唯一）；
（2）解：BD与CE的数量关系为：BD=CE，
理由如下：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE与△BAD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
（3）解：连接CE，
由（2）得：△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=60°，
∴E点的运动路径是一条线段，当AE⊥CE时，AE有最小值，此时∠CAE=30°，
∵AC=AB=6，
∴CE=12AC=3
∴E点的运动路径长度是3时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3