江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年八年级下学期3月随堂练习数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年八年级下学期3月随堂练习数学试题，共4页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，若分式的值为，则的值为，每年的6月5日是“世界环境日”等内容，欢迎下载使用。
选择题（每题3分，共30分） 班级：_________姓名：________
1．下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解某校八年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力B．60名学生的视力
C．60名学生D．该校八年级学生的视力全体
3. 在式子①，② ，③ ，④中，是分式个数（ ）
A .4B. 3C. 2D. 1
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）
5．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．0或
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，现将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
（7）
7．如图，在平行四边形中，E为上一点，连结，已知，，记，则用α的代数式表示的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A．B．C．D．
9. 如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A. △BDE和△DCF的面积相等 B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D. 若，则四边形AEDF是矩形
已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
（8） (9) (10)
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在平行四边形ABCD中，，则的度数为______．
12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是2、8、20，则第4组数据的频率为______．
13．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为______．
（14） （15）
14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则______．
15. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为______．
16．如图，已知菱形，，，点，点分别是边，上的动点，，则四边形 的面积为______．
（17） （18）
17．如图，把一个矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为100°的菱形，剪口与竖直折痕所成的锐角的度数为 ．
18．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是______．
三、解答题（共计66分）
19．（6分）每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：
A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类
B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类
C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾
每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图：
(1)研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；
(3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法．
20．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点坐标．
(2)画出关于原点成中心对称的，并写出点坐标．
(3)若可看作是由绕点P顺时针旋转得到的，则点P的坐标为______．
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．尺规作图：
（1）如图1，求作矩形BCDE，点E落在直线AD上；
（2）如图2，求作菱形MBND，点M落在直线AD上，点N落在直线BC上．
22.（8分） 如图，线段、相交于点O，，．线段上的两点E、F关于点O对称．求证：．
23．（8分）如图，矩形中，，．，分别是边，上的点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的边长．
24. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

25．(10分) 如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点（与C、D不重合）．四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形AEMN．
（1）若CE＝2，AN与CD交于点F，求△AEF的面积；
（2）如图2，ME的延长线交AB于点P，设DE＝x（0＜x＜2），求△APE的面积S．（用含x代数式表示）
图1 图2
26．(10分)如图１，在平面直角坐标系中，AB∥OC，点A（4，0），直线y=－14x＋3经过点B，与y轴交于点C．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，说明理由．