四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
2. 函数的单调增区间是（）
A. B. C. D.
3. 正项等比数列中，，，则（）
A. B. 3C. 6D. 9
4. 函数在处的切线与直线平行，则实数（）
A. B. 1C. D.
5. 在数列中，已知，，则数列前10项和等于（）
A. B. C. D.
6. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（）
A. 2130B. 2734C. 2820D. 3019
8. 函数在上有两个零点，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得零分.
9. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D. 取得最大值时，或
10. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则（）
A. B.
C. D.
11. 如果项数有限的数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中，，，是首项为，公差为的等差数列，则（）
A. 若，则B. 若，则所有项的和为
C. 当时，所有项的和最大D. 所有项的和不可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的极小值为_____．
13. 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则_____．
14. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为_____．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式
（2）若=，求数列的前2024项和．
16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）若，的面积.
17. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
18. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19. 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
（1）求椭圆的离心率e；
（2）若b＝1，过点F作与直线AB平行直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2＝，直线MQ与椭圆另一个交点为N，求的值.