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人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第二课时 对数与对数函数 课件
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这是一份人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第二课时 对数与对数函数 课件，共55页。PPT课件主要包含了考点一，对数与对数运算，知识梳理，对数的基本性质，4对数恒等式，对数的运算性质，换底公式，深化认知，考点二，对数函数及其性质等内容，欢迎下载使用。
The part ne
1. 对数：一般地，如果 ax ＝ N （ a ＞0，且 a ≠1），那么数 x 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝lg aN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数.
2. 常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10 N 记为lg N .
以e为底的对数称为自然对数，并把lge N 记为ln N （e＝2.718 28… 为无理数）.
（1）负数和0没有对数；
（2）lg a 1＝0（ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）lg aa ＝1（ a ＞0，且 a ≠1）.
如果 a ＞0，且 a ≠1， M ＞0， N ＞0，那么
（1）lg a （ MN ）＝lg aM ＋lg aN ；
推广：lg a （ N 1· N 2·…· Nk ）＝lg aN 1＋lg aN 2＋…＋lg aNk ；
（3）lg aMn ＝ n lg aM （ n ∈R）.
②lg aab ＝ b （ a ＞0， a ≠1）.
（2）换底公式的常用推论
①lg ab ·lg ba ＝1；
②lg ab ·lg bc ＝lg ac ；
1. （2020·1月浙江学考）lg62＋lg63＝（ ）
解析： 根据对数的运算性质可知lg62＋lg63＝lg6（2×3）＝ lg66＝1.故选B.
2. （2021·1月浙江学考）lg318－lg32＝（ ）
3. （2020·7月浙江学考）已知 a ＞ b ＞1，则下列不等式一定成立的 是（ ）
The part tw
1. 对数函数：一般地，函数 y ＝lg ax （ a ＞0，且 a ≠1）叫做对数函 数，其中 x 是自变量，定义域是（0，＋∞）.
2. 对数函数的图象与性质
3. 指数函数与对数函数的关系（1）指数函数 y ＝ ax （ a ＞0，且 a ≠1）与对数函数 y ＝lg ax （ a ＞ 0，且 a ≠1）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换.（2）同底的指数函数与对数函数图象关于直线 y ＝ x 对称，单调性 相同.4. 不同函数增长的差异（1）指数函数 y ＝ ax （ a ＞1）与一次函数 y ＝ kx （ k ＞0）的增长存 在很大差异，即使 k 的值远远大于 a 的值， y ＝ ax （ a ＞1）的 增长速度最终都会大大超过 y ＝ kx （ k ＞0）的增长速度；
（2）虽然对数函数 y ＝lg ax （ a ＞1）与一次函数 y ＝ kx （ k ＞0） 在区间（0，＋∞）上都单调递增，但它们的增长速度不同， 随着 x 的增大，一次函数 y ＝ kx （ k ＞0）保持固定的增长速 度，而对数函数 y ＝lg ax （ a ＞1）的增长速度越来越慢，不论 a 的值比 k 的值大多少，在一定范围内，lg ax 可能会大于 kx ， 但由于lg ax 的增长慢于 kx 的增长，因此总会存在一个 x 0，当 x ＞ x 0时，恒有lg ax ＜ kx .
4. 设 a ＝lg49， b ＝lg425， c ＝lg59，则（ ）
The part three
3. （2023·11月浙南名校联盟高一期中联考）下列四个结论，其中正确 的是（ ）
4. 已知 f （ x ）＝lg3｜ x ＋1｜，则 f （－4）， f （0）， f （4）的大小 关系为（ ）
解析： f （－4）＝lg3｜－4＋1｜＝lg33＝1， f （0）＝lg3｜0 ＋1｜＝lg31＝0， f （4）＝lg3｜4＋1｜＝lg35＞1.故选D.
解析： b ＝30.8， y ＝3 x 在R上单调递增，所以1＜30.1＜30.8，即1 ＜ a ＜ b . y ＝lg0.7 x 在（0，＋∞）上单调递减，所以lg0.70.8＜lg0.70.7＝1， 所以 c ＜ a ＜ b .故选D.
10. （2023·衢州高一质检）已知函数 f （ x ）＝lg a （2 x － a ）在[1，2] 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
解析： 令 t ＝2 x － a ， y ＝lg at ，因为 t ＝2 x － a 为增函数，函数 f （ x ）＝lg a （2 x － a ）在[1，2] 上单调递增，所以 y ＝lg at 为增函数，故 a ＞1.又 x ∈[1，2]， t ＝2 x － a ≥2－ a ，所以2－ a ＞0，解得 a ＜2.综上，实数 a 的取值范围为（1，2）.故选C.
二、多项选择题13. 下列各式的值为1的是（ ）
14. （2023·7月浙江学考）下列不等式正确的是（ ）
15. 已知函数 f （ x ）＝ln（ x 2－ ax － a －1），下列说法正确的 有（ ）
16. （2023·衢州高一质检）已知正实数 a ， b 满足lg3 a ＋lg9 b ＝1， 则（ ）
18. （2023·11月浙南名校联盟高一期中联考）已知lg32＝ a ，则9 a ＋9－ a 的值为 .
19. 函数 g （ x ）＝lg2（ x 2－5 x ＋6）在 上单调递增（填写一 个满足条件的区间）.
答案：（3，＋∞）（答案不唯一）
解析：由 x 2－5 x ＋6＞0，得（ x －2）（ x －3）＞0，解得 x ＜2或 x ＞3，所以函数的定义域为（－∞，2）∪（3，＋∞），令 t ＝ x 2－5 x ＋6，则 y ＝lg2 t ，因为 t ＝ x 2－5 x ＋6在（－∞，2）上单调递减，在（3，＋∞）上 单调递增，而 y ＝lg2 t 在定义域上单调递增，所以 g （ x ）在（3，＋∞）上单调递增.
解析：由题意， f （ x ）为偶函数，且当 x ∈[0，＋∞）时， f （ x ） ＝－2 x ＋1，当 x ∈（－∞，0）时，－ x ∈（0，＋∞），所以 f （ x ）＝ f （－ x ）＝－2－ x ＋1.故当 x ∈（－∞，0）时， f （ x ）＝－2－ x ＋1.
（1）求 f （0）和实数 m 的值；
（2）若 f （ x ）在（－1，1）上单调递增且满足 f （ b －2）＋ f （2 b－2）＞0，求实数 b 的取值范围.
22. 已知定义在R上的函数 f （ x ）＝ ax －（ k －1） a － x （ a ＞0且 a ≠1）是奇函数.
（1）求实数 k 的值；
解：（1）因为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，所以 f （0）＝0，即 a 0－（ k －1） a －0＝0，则 k ＝2.经检验满足题意，所以实数 k 的值为2.
（2）若函数 f （ x ）满足 f （1）＜0，且对任意 x ＞1，不等式 f（lg2 x ＋2）＋ f （lg x 2－ t ）＜0恒成立，求实数 t 的取值范围.
23. 已知函数 f （ x ）＝ln（ x 2－ kx ＋2 k ）（ k ∈R）.（1）若 f （ x ）在[0，3]上单调递减，求实数 k 的取值范围；
The part ne
1. 对数：一般地，如果 ax ＝ N （ a ＞0，且 a ≠1），那么数 x 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝lg aN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数.
2. 常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10 N 记为lg N .
以e为底的对数称为自然对数，并把lge N 记为ln N （e＝2.718 28… 为无理数）.
（1）负数和0没有对数；
（2）lg a 1＝0（ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）lg aa ＝1（ a ＞0，且 a ≠1）.
如果 a ＞0，且 a ≠1， M ＞0， N ＞0，那么
（1）lg a （ MN ）＝lg aM ＋lg aN ；
推广：lg a （ N 1· N 2·…· Nk ）＝lg aN 1＋lg aN 2＋…＋lg aNk ；
（3）lg aMn ＝ n lg aM （ n ∈R）.
②lg aab ＝ b （ a ＞0， a ≠1）.
（2）换底公式的常用推论
①lg ab ·lg ba ＝1；
②lg ab ·lg bc ＝lg ac ；
1. （2020·1月浙江学考）lg62＋lg63＝（ ）
解析： 根据对数的运算性质可知lg62＋lg63＝lg6（2×3）＝ lg66＝1.故选B.
2. （2021·1月浙江学考）lg318－lg32＝（ ）
3. （2020·7月浙江学考）已知 a ＞ b ＞1，则下列不等式一定成立的 是（ ）
The part tw
1. 对数函数：一般地，函数 y ＝lg ax （ a ＞0，且 a ≠1）叫做对数函 数，其中 x 是自变量，定义域是（0，＋∞）.
2. 对数函数的图象与性质
3. 指数函数与对数函数的关系（1）指数函数 y ＝ ax （ a ＞0，且 a ≠1）与对数函数 y ＝lg ax （ a ＞ 0，且 a ≠1）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换.（2）同底的指数函数与对数函数图象关于直线 y ＝ x 对称，单调性 相同.4. 不同函数增长的差异（1）指数函数 y ＝ ax （ a ＞1）与一次函数 y ＝ kx （ k ＞0）的增长存 在很大差异，即使 k 的值远远大于 a 的值， y ＝ ax （ a ＞1）的 增长速度最终都会大大超过 y ＝ kx （ k ＞0）的增长速度；
（2）虽然对数函数 y ＝lg ax （ a ＞1）与一次函数 y ＝ kx （ k ＞0） 在区间（0，＋∞）上都单调递增，但它们的增长速度不同， 随着 x 的增大，一次函数 y ＝ kx （ k ＞0）保持固定的增长速 度，而对数函数 y ＝lg ax （ a ＞1）的增长速度越来越慢，不论 a 的值比 k 的值大多少，在一定范围内，lg ax 可能会大于 kx ， 但由于lg ax 的增长慢于 kx 的增长，因此总会存在一个 x 0，当 x ＞ x 0时，恒有lg ax ＜ kx .
4. 设 a ＝lg49， b ＝lg425， c ＝lg59，则（ ）
The part three
3. （2023·11月浙南名校联盟高一期中联考）下列四个结论，其中正确 的是（ ）
4. 已知 f （ x ）＝lg3｜ x ＋1｜，则 f （－4）， f （0）， f （4）的大小 关系为（ ）
解析： f （－4）＝lg3｜－4＋1｜＝lg33＝1， f （0）＝lg3｜0 ＋1｜＝lg31＝0， f （4）＝lg3｜4＋1｜＝lg35＞1.故选D.
解析： b ＝30.8， y ＝3 x 在R上单调递增，所以1＜30.1＜30.8，即1 ＜ a ＜ b . y ＝lg0.7 x 在（0，＋∞）上单调递减，所以lg0.70.8＜lg0.70.7＝1， 所以 c ＜ a ＜ b .故选D.
10. （2023·衢州高一质检）已知函数 f （ x ）＝lg a （2 x － a ）在[1，2] 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
解析： 令 t ＝2 x － a ， y ＝lg at ，因为 t ＝2 x － a 为增函数，函数 f （ x ）＝lg a （2 x － a ）在[1，2] 上单调递增，所以 y ＝lg at 为增函数，故 a ＞1.又 x ∈[1，2]， t ＝2 x － a ≥2－ a ，所以2－ a ＞0，解得 a ＜2.综上，实数 a 的取值范围为（1，2）.故选C.
二、多项选择题13. 下列各式的值为1的是（ ）
14. （2023·7月浙江学考）下列不等式正确的是（ ）
15. 已知函数 f （ x ）＝ln（ x 2－ ax － a －1），下列说法正确的 有（ ）
16. （2023·衢州高一质检）已知正实数 a ， b 满足lg3 a ＋lg9 b ＝1， 则（ ）
18. （2023·11月浙南名校联盟高一期中联考）已知lg32＝ a ，则9 a ＋9－ a 的值为 .
19. 函数 g （ x ）＝lg2（ x 2－5 x ＋6）在 上单调递增（填写一 个满足条件的区间）.
答案：（3，＋∞）（答案不唯一）
解析：由 x 2－5 x ＋6＞0，得（ x －2）（ x －3）＞0，解得 x ＜2或 x ＞3，所以函数的定义域为（－∞，2）∪（3，＋∞），令 t ＝ x 2－5 x ＋6，则 y ＝lg2 t ，因为 t ＝ x 2－5 x ＋6在（－∞，2）上单调递减，在（3，＋∞）上 单调递增，而 y ＝lg2 t 在定义域上单调递增，所以 g （ x ）在（3，＋∞）上单调递增.
解析：由题意， f （ x ）为偶函数，且当 x ∈[0，＋∞）时， f （ x ） ＝－2 x ＋1，当 x ∈（－∞，0）时，－ x ∈（0，＋∞），所以 f （ x ）＝ f （－ x ）＝－2－ x ＋1.故当 x ∈（－∞，0）时， f （ x ）＝－2－ x ＋1.
（1）求 f （0）和实数 m 的值；
（2）若 f （ x ）在（－1，1）上单调递增且满足 f （ b －2）＋ f （2 b－2）＞0，求实数 b 的取值范围.
22. 已知定义在R上的函数 f （ x ）＝ ax －（ k －1） a － x （ a ＞0且 a ≠1）是奇函数.
（1）求实数 k 的值；
解：（1）因为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，所以 f （0）＝0，即 a 0－（ k －1） a －0＝0，则 k ＝2.经检验满足题意，所以实数 k 的值为2.
（2）若函数 f （ x ）满足 f （1）＜0，且对任意 x ＞1，不等式 f（lg2 x ＋2）＋ f （lg x 2－ t ）＜0恒成立，求实数 t 的取值范围.
23. 已知函数 f （ x ）＝ln（ x 2－ kx ＋2 k ）（ k ∈R）.（1）若 f （ x ）在[0，3]上单调递减，求实数 k 的取值范围；
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