2024年广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）

A. B. C. D.
3. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y＝（x+1）2﹣2B. y＝（x﹣1）2+2
C. y＝（x﹣1）2﹣2D. y＝（x+1）2+2
5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 的值是 ( )
A. 5B. C. ±5D. ±
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，E、F分别是，中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取中点若测得则两点间的距离是__________
13. 如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______．
14. 如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动________m．
15. 如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______．
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的角平分线交于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）（1）所作图形中，求证：．
19. 某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：92，92，93，90，94．
【整理数据】
【分析数据】
应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：________，________，________；
（2）根据以上数据，成绩较整齐的是________班的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21. 如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
22. 如图，已知抛物线的顶点D的坐标为，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标．班级
甲
1
1
m
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
41.7
乙
90
87
b
50.2