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2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷 （含解析）
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这是一份2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷 （含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
3．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）
A．68653×104B．0.68653×109
C．6.8653×108D．6.9×108
4．（3分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞0
7．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3
C．x1x2＝﹣3D．
10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）
A．2米B．2.1米C．2.5米D． 米
11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（ ）
A．6.5B．8C．10D．7
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：|﹣2|＝ ．
14．（4分）分解因式：3m2﹣3n2＝ ．
15．（4分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是黑球的概率是 ．
16．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠ADB＝∠BCD，点F是BD延长线上一点，，点E为BC的中点，连接EF交CD于点G，则EF的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）请在①2x+1＞3，②，③2x﹣3＞1三个不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组．
18．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等校级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；
（3）请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F．已知平行四边形ABCD的周长为48．
（1）求证：BE＝DF；
（2）过点E作EM⊥AB于点M，若EM＝6，求△ACD的面积．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
21．（12分）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天．
（1）甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米？
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，则乙队参与施工 天（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少？并求出最少费用．
22．（10分）如图，O、R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离AR为40m，A点观测R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，B点观测R点的俯角为36.9°，求：
（1）点A的高度OA的长；
（2）无人机从A点到B点的上升高度AB的长．（结果都精确到0.1m）
（参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
23．（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，有下列三个条件：①AD⊥CD于点D；②CD是⊙O的切线；③AC平分∠BAD．
（1）在①②③中任选两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若⊙O的直径为2，且点E是弧AC的中点，请在（1）的条件下求图中阴影部分的面积．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）当3≤x≤6时，y有最大值为14，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（﹣1，1），F（6，5a+6），若抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与线段EF只有一个公共点，求a的取值范围．
25．（12分）张华与爸爸一起去测量土地的面积，他利用自己“身体上的尺子”作为测量工具，他的平均步长为0.5米，对他们遇到的土地进行了测量．
【问题解决】
（1）张华和爸爸遇到一块形如等腰直角三角形的土地，如图①，记为△ABC，他沿着斜边AB走了20步，则△ABC的面积为 平方米；
【类比探究】
（2）张华和爸爸遇到一块四边形土地ABCD，如图②，通过测量，已知AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝90°，BD等于16步，求四边形土地ABCD的面积．
下面是他和爸爸解决问题的思路：
①爸爸的思路是：过点D作DM⊥AB于点M，作DH⊥BC，交BC的延长线于H…
②张华的思路是：延长BA到E，使得AE＝BC，连接DE，…
请你选择一种思路，求出四边形土地ABCD的面积；
【拓展应用】
（3）如图③，正方形ABCD内存在一点E，DE＝2，，，延长DE交于点F，试求四边形ABFE的面积．
2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分。
1．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（5+3）
＝﹣8．
故选：D．
3．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）
A．68653×104B．0.68653×109
C．6.8653×108D．6.9×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：686530000＝6.8653×108．
故选：C．
4．（3分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，
∴，
即3＜＜4，
故选：C．
5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体
【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图中展开图为长方体的展开图．
故选：A．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞0
【分析】利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A、a﹣b＜，A选项正确，该选项符合题意；
B、a﹣b＜0，B选项错误，该选项不符合题意；
C、|a|＞|b|，C选项错误，该选项不符合题意；
D、ab＜0，D选项错误，该选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【分析】由题意可得∠ABC＝90°，从而可求得∠DBC＝40°，利用平行线的性质即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠1＝40°，
∵BD∥CE，
∴∠2＝∠DBC＝40°．
故选：B．
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣1，
故选：B．
9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3
C．x1x2＝﹣3D．
【分析】直接利用根与系数的关系对各选项进行判断．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3．
故选：C．
10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）
A．2米B．2.1米C．2.5米D． 米
【分析】证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出BC．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝
∵AE＝，EF＝0.35米，
∴＝，
∴BC＝2.1，
即两梯杆跨度B、C之间距离为2.1米，
故选：B．
11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据长方体的特征判断即可．
【解答】解：A．选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；
B．选项B剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不符合题意；
C．选项C剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；
D．选项D剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意．
故选：D．
12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（ ）
A．6.5B．8C．10D．7
【分析】作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是2：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．
【解答】解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．
则△APN∽△BPM
∴＝2
∴P纵坐标比横坐标是2：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是2x．
2x＝
即：x2＝4
∴x＝2
∴P的坐标是：（2，4）
∴直线PB的解析式为y＝4x﹣4，
∴A点坐标为（0，），
∴直线PA的解析式为y＝﹣0.25x+4.5
∴A的坐标是（0，4.5）
连接OP，三角形OPA面积＝4.5
三角形OPB面积＝2
∴四边形AOBP的面积为6.5．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：|﹣2|＝ 2 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
14．（4分）分解因式：3m2﹣3n2＝ 3（m+n）（m﹣n） ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）．
故答案为：3（m+n）（m﹣n）．
15．（4分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是黑球的概率是 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及它们都是黑球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中它们都是黑球的结果有6种，
∴它们都是黑球的概率为．
故答案为：．
16．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠ADB＝∠BCD，点F是BD延长线上一点，，点E为BC的中点，连接EF交CD于点G，则EF的长为 ． ．
【分析】连接DE，过F作FH⊥BC于点H，由平行四边形的性质可得∠ADB＝∠DBC且∠ADB＝∠BCD，再根据等腰三角形的性质及勾股定理可得DE的长，由相似三角形的判定与性质及勾股定理可得答案．
【解答】解：连接DE，过F作FH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC且∠ADB＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴△BDC为等腰三角形，
∴BD＝CD＝5，
∵点E为BC的中点，
∴DE⊥BC，BE＝BC＝3，
∴＝4，
∵∠DEB＝∠FHB＝90°，∠DBE＝∠FBE，
∴△DBE∽△FBH，
∴，
即，
∴BH＝，HF＝6，
∴EH＝，
∴EF＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）请在①2x+1＞3，②，③2x﹣3＞1三个不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组．
【分析】（1）根据实数的运算法则和负整数指数幂的定义分别进行求解，即可得出答案；
（2）先组成不等式组，再根据解不等式组的步骤分别进行求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）+|﹣4|﹣（）﹣1＝3+4﹣3＝4．
（2）选①③，，
解①得：x＞1，
解②得：x＞2，
则不等式组的解集为：x＞2；
选①②，，
解①得：x＞1，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集为：1＜x＜4；
选②③，，
解①得：x＜4，
解②得：x＞2，
则不等式组的解集为：2＜x＜4；
18．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等校级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是 100 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；
（3）请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；计算出B、D等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据该校共有2000名学生乘该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数所占的百分比即可求解；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为：25÷25%＝100（人），
B等级的人数为：100×35%＝35（人），D等级的人数为：100﹣35﹣35﹣25＝5（人），
补全的条形统计图如图所示；
故答案为：100；
（2）2000×＝100（人），
答：估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生共有100人；
（3）（答案不唯一，合理即可）如：对不合格的同学多利用课余时间 学习禁毒的相关常识．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F．已知平行四边形ABCD的周长为48．
（1）求证：BE＝DF；
（2）过点E作EM⊥AB于点M，若EM＝6，求△ACD的面积．
【分析】（1）由“ASA”可证△ADF≌△CBE，可得结论；
（2）由角平分线的性质可得EM＝EN＝6，由面积的和差关系可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，
∴∠ADF＝∠CBE，
又∵AD＝BC，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴BE＝DF；
（2）解：如图，过点E作EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，
∴EM＝EN＝6，
∵平行四边形ABCD的周长为48，
∴AB+BC＝24，
∴S△ABC＝S△ACD＝S△ABE+S△BCE＝×AB•EM+×BC•EN＝×6×24＝72．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
【分析】（1）把A点坐标代入函数解析式即可求得反比例函数解析式；
（2）△ABC中，BC＝m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B的坐标．
【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，
＝2，
∴k＝2，
∴反比例函数解析式为：；
（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，
＝n，
∴B（m，），
∴C（0，），
BC＝，
∵S△ABC＝），
∴m＝5，
∴B的坐标为（5，）．
21．（12分）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天．
（1）甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米？
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，则乙队参与施工 （50﹣2a） 天（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）设乙队每天完成x km，则甲队每天完成2x km，根据“当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天”，列方程，解方程即可；
（2）根据乙施工的天数＝计算即可；
（3）设施工的总费用为w元，根据总费用＝甲、乙两队费用之和列出函数解析式，再根据两队施工的天数之和不超过30天，求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
【解答】解：（1）设乙队每天完成x km，则甲队每天完成2x km，
根据题意得，
解得：x＝5 经检验，x＝5 是原方程的解，且符合题意．
∴甲队每天完成的工程量为2x＝10km，
答：甲队每天完成的工程量为10km，乙队每天完成的工程量为5km；
（2）甲队参与施工a天，则甲队完成的工程量为10a，
则剩余的工程量为250﹣10a，
乙队施工的天数为＝50﹣2a（天），
故答案为：（50﹣2a）；
（3）设施工的总费用为w元，则w＝0.9a+0.4（50﹣2a）＝0.1a+20，
∵施工天数总和不超过30天，
∴a+50﹣2a≤30，
∴a≥20，
∵0.1＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝20时，w取得最小值，最小值为＝0.1×20+20＝22，
此时50﹣2a＝50﹣2×20＝10，
∴安排甲队施工20天，乙队施工10天，总费用最少，最少费用为22万元．
22．（10分）如图，O、R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离AR为40m，A点观测R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，B点观测R点的俯角为36.9°，求：
（1）点A的高度OA的长；
（2）无人机从A点到B点的上升高度AB的长．（结果都精确到0.1m）
（参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
【分析】（1）根据题意可得：AO⊥OR，AC∥OR，从而可得∠CAR＝∠ARO＝24.2°，然后在Rt△AOR中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）先在Rt△AOR中，利用锐角三角函数的定义求出OR的长，根据题意可得：BD∥OR，从而可得∠DBR＝∠BRO＝36.9°，然后在Rt△BOR中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）如图：
由题意得：AO⊥OR，AC∥OR，
∴∠CAR＝∠ARO＝24.2°，
在Rt△AOR中，AR＝40m，
∴AO＝AR•sin24.2°≈40×0.41＝16.4（m），
∴点A的高度OA的长约为16.4m；
（2）在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ARO＝24.2°，
∴OR＝AR•cs24.2°≈40×0.91＝36.4（m），
由题意得：BD∥OR，
∴∠DBR＝∠BRO＝36.9°，
在Rt△BOR中，BO＝OR•tan36.9°≈36.4×0.75＝27.3（m），
∴AB＝BO﹣AO＝27.3﹣16.4＝10.9（m），
∴无人机从A点到B点的上升高度AB的长约为10.9m．
23．（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，有下列三个条件：①AD⊥CD于点D；②CD是⊙O的切线；③AC平分∠BAD．
（1）在①②③中任选两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若⊙O的直径为2，且点E是弧AC的中点，请在（1）的条件下求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由题意任选两个作为条件，可得出一个命题，由切线的性质可得出结论；
（2）连接OE．由扇形的面积公式可得出答案．
【解答】解：（1）命题一：已知：①AD⊥CD于点D，②CD是⊙O的切线．求证：③AC平分∠BAD；
命题二：已知：①AD⊥CD于点D，③AC平分∠BAD．求证：②CD是⊙O的切线．
命题三：已知：②CD是⊙O的切线，③AC平分∠BAD．求证：①AD⊥CD．
选择命题一，证明如下：连结OC．
∵AD⊥CD，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCA+∠ACD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）连接OE．
由（1）知∠DAC＝∠OAC，
∴，
∵点E是弧AC的中点，
∴，
∴，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°，
∵⊙O的直径为2，
∴⊙O的半径为1，
∴．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）当3≤x≤6时，y有最大值为14，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（﹣1，1），F（6，5a+6），若抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与线段EF只有一个公共点，求a的取值范围．
【分析】（1）根据求得抛物线的对称轴为x＝2，令ax2﹣4ax﹣5a＝0即可解得A，B的坐标；
（2）根据抛物线对称轴为x＝2可得当3≤x≤6时，y随x的增大而增大，可得当x＝6时，y取得最大值14，代入抛物线解析式可得a＝2，从而可得y＝2x2﹣8x﹣10；
（3）由（1）可知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），可得点E（﹣1，1）在抛物线内侧，根据线段EF与抛物线只有一个公共交点，可知点F在抛物线上或者在抛物线下方，将x＝6代入y＝ax2﹣4ax﹣5a可得y＝36a﹣24a﹣5a＝7a，当点F的纵坐标小于等于7a时可满足EF与抛物线只有一个公共交点，即5a+6≤7a，解得a≥3．
【解答】解：（1）∵，
∴对称轴为直线x＝2，
令ax2﹣4ax﹣5a＝0，
即a（x2﹣4x﹣5）＝0，
∵a＞0，
∴x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
（2）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）的开口向上，对称轴为直线x＝2，当3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y取得最大值14，
∴把x＝6，y＝14代入y＝ax2﹣4ax﹣5a，得36a﹣24a﹣5a＝14，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x﹣10，
（3）
由（1）可知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），
故点E（﹣1，1）在抛物线内侧，
∵线段EF与抛物线只有一个交点，
∴点F在抛物线上或者在抛物线下方，
将x＝6代入y＝ax2﹣4ax﹣5a，得：y＝36a﹣24a﹣5a＝7a，
∴当点F的纵坐标小于等于7a时，EF与抛物线只有一个交点，即5a+6≤7a，
解得：a≥3，
∴a的取值范围是a≥3．
25．（12分）张华与爸爸一起去测量土地的面积，他利用自己“身体上的尺子”作为测量工具，他的平均步长为0.5米，对他们遇到的土地进行了测量．
【问题解决】
（1）张华和爸爸遇到一块形如等腰直角三角形的土地，如图①，记为△ABC，他沿着斜边AB走了20步，则△ABC的面积为 25 平方米；
【类比探究】
（2）张华和爸爸遇到一块四边形土地ABCD，如图②，通过测量，已知AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝90°，BD等于16步，求四边形土地ABCD的面积．
下面是他和爸爸解决问题的思路：
①爸爸的思路是：过点D作DM⊥AB于点M，作DH⊥BC，交BC的延长线于H…
②张华的思路是：延长BA到E，使得AE＝BC，连接DE，…
请你选择一种思路，求出四边形土地ABCD的面积；
【拓展应用】
（3）如图③，正方形ABCD内存在一点E，DE＝2，，，延长DE交于点F，试求四边形ABFE的面积．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（2）过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，证明△ADM≌△CDH（AAS），得出DM＝DH，AM＝CH，则可得出答案；
（3）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于点N，证出∠HEC＝90°，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可知，AB＝20×0.5＝10米，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC的面积为×10×5＝25（平方米），
故答案为：25；
（2）选择爸爸的思路，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，DH⊥BC，
∴四边形DMBH是矩形，
∴∠MDH＝90°＝∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDH，
又AD＝CD，∠AMD＝∠DHC＝90°，
∴△ADM≌△CDH（AAS），
∴DM＝DH，AM＝CH，
∴四边形DMBH是正方形，
∴BM＝BH，
∵DB＝0.5×16＝8，
∴，
∴S正方形DMBH＝32，
∴四边形ABCD的面积是32平方米；
（3）如图3，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于点N，
∵DH＝DE＝2，HC＝AE＝，∠HDE＝90°，
∴，∠DEH＝∠DHE＝45°，
∵HC2＝26，HE2+EC2＝26，HC2＝HE2+EC2＝26，
∴∠HEC＝90°，
∴∠CEN＝45°，
∵CN⊥DF，CE＝3，
∴CN＝EN＝3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴EF＝4.8，
∵四边形ABEF的面积＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△DEC﹣S△CEF，
∴四边形ABFE的面积＝．
黑
黑
黑
白
白
黑
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，白）
黑
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，白）
黑
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（白，白）
白
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（白，白）
1．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
3．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）
A．68653×104B．0.68653×109
C．6.8653×108D．6.9×108
4．（3分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞0
7．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3
C．x1x2＝﹣3D．
10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）
A．2米B．2.1米C．2.5米D． 米
11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（ ）
A．6.5B．8C．10D．7
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：|﹣2|＝ ．
14．（4分）分解因式：3m2﹣3n2＝ ．
15．（4分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是黑球的概率是 ．
16．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠ADB＝∠BCD，点F是BD延长线上一点，，点E为BC的中点，连接EF交CD于点G，则EF的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）请在①2x+1＞3，②，③2x﹣3＞1三个不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组．
18．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等校级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；
（3）请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F．已知平行四边形ABCD的周长为48．
（1）求证：BE＝DF；
（2）过点E作EM⊥AB于点M，若EM＝6，求△ACD的面积．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
21．（12分）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天．
（1）甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米？
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，则乙队参与施工 天（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少？并求出最少费用．
22．（10分）如图，O、R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离AR为40m，A点观测R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，B点观测R点的俯角为36.9°，求：
（1）点A的高度OA的长；
（2）无人机从A点到B点的上升高度AB的长．（结果都精确到0.1m）
（参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
23．（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，有下列三个条件：①AD⊥CD于点D；②CD是⊙O的切线；③AC平分∠BAD．
（1）在①②③中任选两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若⊙O的直径为2，且点E是弧AC的中点，请在（1）的条件下求图中阴影部分的面积．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）当3≤x≤6时，y有最大值为14，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（﹣1，1），F（6，5a+6），若抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与线段EF只有一个公共点，求a的取值范围．
25．（12分）张华与爸爸一起去测量土地的面积，他利用自己“身体上的尺子”作为测量工具，他的平均步长为0.5米，对他们遇到的土地进行了测量．
【问题解决】
（1）张华和爸爸遇到一块形如等腰直角三角形的土地，如图①，记为△ABC，他沿着斜边AB走了20步，则△ABC的面积为 平方米；
【类比探究】
（2）张华和爸爸遇到一块四边形土地ABCD，如图②，通过测量，已知AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝90°，BD等于16步，求四边形土地ABCD的面积．
下面是他和爸爸解决问题的思路：
①爸爸的思路是：过点D作DM⊥AB于点M，作DH⊥BC，交BC的延长线于H…
②张华的思路是：延长BA到E，使得AE＝BC，连接DE，…
请你选择一种思路，求出四边形土地ABCD的面积；
【拓展应用】
（3）如图③，正方形ABCD内存在一点E，DE＝2，，，延长DE交于点F，试求四边形ABFE的面积．
2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分。
1．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
2．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（5+3）
＝﹣8．
故选：D．
3．（3分）中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）
A．68653×104B．0.68653×109
C．6.8653×108D．6.9×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：686530000＝6.8653×108．
故选：C．
4．（3分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，
∴，
即3＜＜4，
故选：C．
5．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体
【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图中展开图为长方体的展开图．
故选：A．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．|a|＜|b|D．ab＞0
【分析】利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A、a﹣b＜，A选项正确，该选项符合题意；
B、a﹣b＜0，B选项错误，该选项不符合题意；
C、|a|＞|b|，C选项错误，该选项不符合题意；
D、ab＜0，D选项错误，该选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）直尺和三角板如图摆放，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【分析】由题意可得∠ABC＝90°，从而可求得∠DBC＝40°，利用平行线的性质即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠1＝40°，
∵BD∥CE，
∴∠2＝∠DBC＝40°．
故选：B．
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣1，
故选：B．
9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝2B．x1+x2＝3
C．x1x2＝﹣3D．
【分析】直接利用根与系数的关系对各选项进行判断．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3．
故选：C．
10．（3分）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，AB＝AC，拉杆EF∥BC，AE＝，EF＝0.35米，则两梯杆跨度B、C之间距离为（ ）
A．2米B．2.1米C．2.5米D． 米
【分析】证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求出BC．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝
∵AE＝，EF＝0.35米，
∴＝，
∴BC＝2.1，
即两梯杆跨度B、C之间距离为2.1米，
故选：B．
11．（3分）“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据长方体的特征判断即可．
【解答】解：A．选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；
B．选项B剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不符合题意；
C．选项C剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；
D．选项D剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意．
故选：D．
12．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（ ）
A．6.5B．8C．10D．7
【分析】作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是2：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．
【解答】解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．
则△APN∽△BPM
∴＝2
∴P纵坐标比横坐标是2：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是2x．
2x＝
即：x2＝4
∴x＝2
∴P的坐标是：（2，4）
∴直线PB的解析式为y＝4x﹣4，
∴A点坐标为（0，），
∴直线PA的解析式为y＝﹣0.25x+4.5
∴A的坐标是（0，4.5）
连接OP，三角形OPA面积＝4.5
三角形OPB面积＝2
∴四边形AOBP的面积为6.5．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：|﹣2|＝ 2 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
14．（4分）分解因式：3m2﹣3n2＝ 3（m+n）（m﹣n） ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）．
故答案为：3（m+n）（m﹣n）．
15．（4分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是黑球的概率是 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及它们都是黑球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中它们都是黑球的结果有6种，
∴它们都是黑球的概率为．
故答案为：．
16．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠ADB＝∠BCD，点F是BD延长线上一点，，点E为BC的中点，连接EF交CD于点G，则EF的长为 ． ．
【分析】连接DE，过F作FH⊥BC于点H，由平行四边形的性质可得∠ADB＝∠DBC且∠ADB＝∠BCD，再根据等腰三角形的性质及勾股定理可得DE的长，由相似三角形的判定与性质及勾股定理可得答案．
【解答】解：连接DE，过F作FH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC且∠ADB＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴△BDC为等腰三角形，
∴BD＝CD＝5，
∵点E为BC的中点，
∴DE⊥BC，BE＝BC＝3，
∴＝4，
∵∠DEB＝∠FHB＝90°，∠DBE＝∠FBE，
∴△DBE∽△FBH，
∴，
即，
∴BH＝，HF＝6，
∴EH＝，
∴EF＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）请在①2x+1＞3，②，③2x﹣3＞1三个不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组．
【分析】（1）根据实数的运算法则和负整数指数幂的定义分别进行求解，即可得出答案；
（2）先组成不等式组，再根据解不等式组的步骤分别进行求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）+|﹣4|﹣（）﹣1＝3+4﹣3＝4．
（2）选①③，，
解①得：x＞1，
解②得：x＞2，
则不等式组的解集为：x＞2；
选①②，，
解①得：x＞1，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集为：1＜x＜4；
选②③，，
解①得：x＜4，
解②得：x＞2，
则不等式组的解集为：2＜x＜4；
18．（10分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等校级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是 100 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；
（3）请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；计算出B、D等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据该校共有2000名学生乘该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数所占的百分比即可求解；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为：25÷25%＝100（人），
B等级的人数为：100×35%＝35（人），D等级的人数为：100﹣35﹣35﹣25＝5（人），
补全的条形统计图如图所示；
故答案为：100；
（2）2000×＝100（人），
答：估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生共有100人；
（3）（答案不唯一，合理即可）如：对不合格的同学多利用课余时间 学习禁毒的相关常识．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F．已知平行四边形ABCD的周长为48．
（1）求证：BE＝DF；
（2）过点E作EM⊥AB于点M，若EM＝6，求△ACD的面积．
【分析】（1）由“ASA”可证△ADF≌△CBE，可得结论；
（2）由角平分线的性质可得EM＝EN＝6，由面积的和差关系可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，
∴∠ADF＝∠CBE，
又∵AD＝BC，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴BE＝DF；
（2）解：如图，过点E作EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，
∴EM＝EN＝6，
∵平行四边形ABCD的周长为48，
∴AB+BC＝24，
∴S△ABC＝S△ACD＝S△ABE+S△BCE＝×AB•EM+×BC•EN＝×6×24＝72．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
【分析】（1）把A点坐标代入函数解析式即可求得反比例函数解析式；
（2）△ABC中，BC＝m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B的坐标．
【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，
＝2，
∴k＝2，
∴反比例函数解析式为：；
（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，
＝n，
∴B（m，），
∴C（0，），
BC＝，
∵S△ABC＝），
∴m＝5，
∴B的坐标为（5，）．
21．（12分）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天．
（1）甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米？
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，则乙队参与施工 （50﹣2a） 天（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）设乙队每天完成x km，则甲队每天完成2x km，根据“当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天”，列方程，解方程即可；
（2）根据乙施工的天数＝计算即可；
（3）设施工的总费用为w元，根据总费用＝甲、乙两队费用之和列出函数解析式，再根据两队施工的天数之和不超过30天，求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
【解答】解：（1）设乙队每天完成x km，则甲队每天完成2x km，
根据题意得，
解得：x＝5 经检验，x＝5 是原方程的解，且符合题意．
∴甲队每天完成的工程量为2x＝10km，
答：甲队每天完成的工程量为10km，乙队每天完成的工程量为5km；
（2）甲队参与施工a天，则甲队完成的工程量为10a，
则剩余的工程量为250﹣10a，
乙队施工的天数为＝50﹣2a（天），
故答案为：（50﹣2a）；
（3）设施工的总费用为w元，则w＝0.9a+0.4（50﹣2a）＝0.1a+20，
∵施工天数总和不超过30天，
∴a+50﹣2a≤30，
∴a≥20，
∵0.1＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝20时，w取得最小值，最小值为＝0.1×20+20＝22，
此时50﹣2a＝50﹣2×20＝10，
∴安排甲队施工20天，乙队施工10天，总费用最少，最少费用为22万元．
22．（10分）如图，O、R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离AR为40m，A点观测R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，B点观测R点的俯角为36.9°，求：
（1）点A的高度OA的长；
（2）无人机从A点到B点的上升高度AB的长．（结果都精确到0.1m）
（参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
【分析】（1）根据题意可得：AO⊥OR，AC∥OR，从而可得∠CAR＝∠ARO＝24.2°，然后在Rt△AOR中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）先在Rt△AOR中，利用锐角三角函数的定义求出OR的长，根据题意可得：BD∥OR，从而可得∠DBR＝∠BRO＝36.9°，然后在Rt△BOR中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）如图：
由题意得：AO⊥OR，AC∥OR，
∴∠CAR＝∠ARO＝24.2°，
在Rt△AOR中，AR＝40m，
∴AO＝AR•sin24.2°≈40×0.41＝16.4（m），
∴点A的高度OA的长约为16.4m；
（2）在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ARO＝24.2°，
∴OR＝AR•cs24.2°≈40×0.91＝36.4（m），
由题意得：BD∥OR，
∴∠DBR＝∠BRO＝36.9°，
在Rt△BOR中，BO＝OR•tan36.9°≈36.4×0.75＝27.3（m），
∴AB＝BO﹣AO＝27.3﹣16.4＝10.9（m），
∴无人机从A点到B点的上升高度AB的长约为10.9m．
23．（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，有下列三个条件：①AD⊥CD于点D；②CD是⊙O的切线；③AC平分∠BAD．
（1）在①②③中任选两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若⊙O的直径为2，且点E是弧AC的中点，请在（1）的条件下求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由题意任选两个作为条件，可得出一个命题，由切线的性质可得出结论；
（2）连接OE．由扇形的面积公式可得出答案．
【解答】解：（1）命题一：已知：①AD⊥CD于点D，②CD是⊙O的切线．求证：③AC平分∠BAD；
命题二：已知：①AD⊥CD于点D，③AC平分∠BAD．求证：②CD是⊙O的切线．
命题三：已知：②CD是⊙O的切线，③AC平分∠BAD．求证：①AD⊥CD．
选择命题一，证明如下：连结OC．
∵AD⊥CD，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCA+∠ACD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAD；
（2）连接OE．
由（1）知∠DAC＝∠OAC，
∴，
∵点E是弧AC的中点，
∴，
∴，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°，
∵⊙O的直径为2，
∴⊙O的半径为1，
∴．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）当3≤x≤6时，y有最大值为14，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（﹣1，1），F（6，5a+6），若抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与线段EF只有一个公共点，求a的取值范围．
【分析】（1）根据求得抛物线的对称轴为x＝2，令ax2﹣4ax﹣5a＝0即可解得A，B的坐标；
（2）根据抛物线对称轴为x＝2可得当3≤x≤6时，y随x的增大而增大，可得当x＝6时，y取得最大值14，代入抛物线解析式可得a＝2，从而可得y＝2x2﹣8x﹣10；
（3）由（1）可知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），可得点E（﹣1，1）在抛物线内侧，根据线段EF与抛物线只有一个公共交点，可知点F在抛物线上或者在抛物线下方，将x＝6代入y＝ax2﹣4ax﹣5a可得y＝36a﹣24a﹣5a＝7a，当点F的纵坐标小于等于7a时可满足EF与抛物线只有一个公共交点，即5a+6≤7a，解得a≥3．
【解答】解：（1）∵，
∴对称轴为直线x＝2，
令ax2﹣4ax﹣5a＝0，
即a（x2﹣4x﹣5）＝0，
∵a＞0，
∴x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
（2）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）的开口向上，对称轴为直线x＝2，当3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y取得最大值14，
∴把x＝6，y＝14代入y＝ax2﹣4ax﹣5a，得36a﹣24a﹣5a＝14，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x﹣10，
（3）
由（1）可知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），
故点E（﹣1，1）在抛物线内侧，
∵线段EF与抛物线只有一个交点，
∴点F在抛物线上或者在抛物线下方，
将x＝6代入y＝ax2﹣4ax﹣5a，得：y＝36a﹣24a﹣5a＝7a，
∴当点F的纵坐标小于等于7a时，EF与抛物线只有一个交点，即5a+6≤7a，
解得：a≥3，
∴a的取值范围是a≥3．
25．（12分）张华与爸爸一起去测量土地的面积，他利用自己“身体上的尺子”作为测量工具，他的平均步长为0.5米，对他们遇到的土地进行了测量．
【问题解决】
（1）张华和爸爸遇到一块形如等腰直角三角形的土地，如图①，记为△ABC，他沿着斜边AB走了20步，则△ABC的面积为 25 平方米；
【类比探究】
（2）张华和爸爸遇到一块四边形土地ABCD，如图②，通过测量，已知AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝90°，BD等于16步，求四边形土地ABCD的面积．
下面是他和爸爸解决问题的思路：
①爸爸的思路是：过点D作DM⊥AB于点M，作DH⊥BC，交BC的延长线于H…
②张华的思路是：延长BA到E，使得AE＝BC，连接DE，…
请你选择一种思路，求出四边形土地ABCD的面积；
【拓展应用】
（3）如图③，正方形ABCD内存在一点E，DE＝2，，，延长DE交于点F，试求四边形ABFE的面积．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（2）过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，证明△ADM≌△CDH（AAS），得出DM＝DH，AM＝CH，则可得出答案；
（3）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于点N，证出∠HEC＝90°，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可知，AB＝20×0.5＝10米，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC的面积为×10×5＝25（平方米），
故答案为：25；
（2）选择爸爸的思路，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，DH⊥BC，
∴四边形DMBH是矩形，
∴∠MDH＝90°＝∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDH，
又AD＝CD，∠AMD＝∠DHC＝90°，
∴△ADM≌△CDH（AAS），
∴DM＝DH，AM＝CH，
∴四边形DMBH是正方形，
∴BM＝BH，
∵DB＝0.5×16＝8，
∴，
∴S正方形DMBH＝32，
∴四边形ABCD的面积是32平方米；
（3）如图3，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDH，连接HE，过点C作CN⊥DF于点N，
∵DH＝DE＝2，HC＝AE＝，∠HDE＝90°，
∴，∠DEH＝∠DHE＝45°，
∵HC2＝26，HE2+EC2＝26，HC2＝HE2+EC2＝26，
∴∠HEC＝90°，
∴∠CEN＝45°，
∵CN⊥DF，CE＝3，
∴CN＝EN＝3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴EF＝4.8，
∵四边形ABEF的面积＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△DEC﹣S△CEF，
∴四边形ABFE的面积＝．
黑
黑
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白
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（黑，黑）
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（白，黑）
（白，黑）
（白，白）
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