2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
4．（3分）下列计算（3a3）2正确的是（ ）
A．3a6B．6a5C．8a9D．9a6
5．（3分）如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．图象与坐标轴没有交点
7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．2C．D．﹣2
8．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）木匠师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．
则方案二比方案一的半径大（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（ ）
A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2
C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个比4小的正无理数 ．
12．（3分）世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
14．（3分）在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．
15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 ．（填写序号）
16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD＝2CD，则BE的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
18．如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA，∠A＝∠EDF．
（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；
（2）若，直接写出的值为 ．
19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
20．如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，BC分别相交于点F，E，连接AE．
（1）求证：EG平分∠CEA；
（3）若AB＝3，BE＝4，求GE的长．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
22．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）直接写出s关于t的函数关系式 和v关于t的函数关系式 （不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
23．（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求的值；
（2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，﹣3），抛物线y＝﹣2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点．
（1）直接写出A，B两点坐标；
（2）连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF＝CE时，求点E的横坐标；
（3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．
2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列计算（3a3）2正确的是（ ）
A．3a6B．6a5C．8a9D．9a6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（3a3）2＝9a6，
故选：D．
5．（3分）如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看，可得如图形，
故选：B．
6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限内
D．图象与坐标轴没有交点
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2，
∴函数图象必经过点（1，2），故不符合题意；
B、∵k＝2＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、∵k＝2＞0，
∴图象在第一、三象限内，符合题意；
D、图象与坐标轴没有交点，不符合题意．
故选：C．
7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（ ）
A．B．2C．D．﹣2
【分析】先利用根与系数的关系得到a+b＝﹣2，再利用通分和约分得到原式＝，然后利用整体的方法计算．
【解答】解：根据根与系数的关系得a+b＝﹣2，
所以原式＝﹣＝＝＝＝＝﹣．
故选：C．
8．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：列表为：
4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．
故选：A．
9．（3分）木匠师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．
则方案二比方案一的半径大（ ）
A．B．C．D．
【分析】方案一：观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1，方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，设半径为r，利用相似三角形的性质即可求出圆的半径，然后求出两个圆的半径之差即可．
【解答】解：方案一：因为长方形的长宽分别为3、2，
那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；
方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，如图所示：
则∠OMA＝∠FNO＝90°，
∵∠AMO＝∠B＝90°，
∴OM∥FB，
∴∠AOM＝∠OFN，
∴△AOM∽△OFN，
∴＝，
设半径为r，
∴＝，
解得：r＝，
∴﹣1＝，
故选：D．
10．（3分）已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（ ）
A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2
C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2
【分析】由题意可知，抛物线y1＝nx2﹣2nx+n与直线y2＝﹣nx+n都恒过定点（1，0），与y轴的交点都为（0，n）．再结合图象可得答案．
【解答】解：∵y1＝nx2﹣2nx+n＝n（x2﹣2x+1）＝n（x﹣1）2，y2＝﹣nx+n＝﹣n（x﹣1），
∴抛物线y1＝nx2﹣2nx+n与直线y2＝﹣nx+n都恒过定点（1，0），与y轴的交点都为（0，n）．
画出大致图象如下：
由图可知，当x1＝x2＜0时，y1＞y2，当0＜x1＝x2＜1时，y1＜y2，当x1＝x2＞1时，y1＞y2，当y1＝y2＞n时，x1＞x2，
当y1＝y2＜n时，若x1＜1，则x1＜x2；若x1＞1，则x1＞x2．
故C选项正确，符合题意．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个比4小的正无理数 π（答案不唯一） ．
【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．
【解答】解：此题答案不唯一，举例如：、π等．
故答案为：π（答案不唯一）．
12．（3分）世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为 2.1×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：数21000用科学记数法表示为2.1×104．
故答案为：2.1×104．
13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 10 m（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin37°＝，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：sin37°＝，
则≈0.6，
解得：AB＝10（m），
答：自动扶梯AB的长约为10m．
故答案为：10．
14．（3分）在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 450 ．
【分析】先根据题意写出小明跳绳个数、小强跳绳个数与小强的跳绳时间t的函数关系式，求出两条直线的交点即可．
【解答】解：由题意知，小明跳绳个数y小明与小强的跳绳时间t的函数解析式为y小明＝150+100t，
小强跳绳个数y小强与小强的跳绳时间t的函数解析式为y小强＝150t，
联立方程组，
解得，
∴P（3，450），
∴点P的纵坐标是450，
故答案为：450．
15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若时，y随x增加而减少，则；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b2﹣4ac＝4a2；
其中正确的结论是 ④ ．（填写序号）
【分析】①当m＞1时，抛物线开口向上，因此a＞0，故①不符合题意．
②当x＝时，（m+m+2）＝，因此m＝，故②不符合题意．
③由抛物线对称轴为直线x＝m+1，当m＞1时，t＜1，故③不符合题意．
④把（1，1），（m，0），（m+2，0）代入抛物线得a＝，b＝﹣，c＝，再代入计算即可．
【解答】解：①当m＞1时，
∵抛物线经过（1，1），
∴抛物线开口向上，
∴a＞0，
故①不符合题意．
②当x＝时，
（m+m+2）＝，
∴m＝，
故②不符合题意．
③∵抛物线对称轴为直线x＝（m+m+2）＝m+1，
当m＞1时，
t＜1，
故③不符合题意．
④把（1，1），（m，0），（m+2，0）代入得：
，
③﹣②得：b＝﹣2a（m+1）④，
②﹣①得：a（m2﹣1）+b（m﹣1）＝0⑤，
④代入⑤得：a＝，
∴b＝﹣，
c＝，
∵b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4××＝，
4a2＝4×（）2＝，
∴b2﹣4ac＝4a2；
故答案为：④．
16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD＝2CD，则BE的长为 ．
【分析】过点E作EH⊥AC于H，设BE＝x，则AE＝1﹣x，先解Rt△ABC 得到 ，再解Rt△AEH得到 ，求出 ，则 ，由折量的性质可得 DE＝BE＝x，在Rt△DEH中，由勾股定理得 解方程即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点E作 EH⊥AC于H，设BE＝x，则AE＝1﹣x，
∵在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，
∴∠A＝45°，∠B＝90°，
∴，
在Rt△AEH中，
，

∵AD＝2CD，
∴，
∴，
由折叠的性质可得DE＝BE＝x，
在Rt△DEH中，由勾股定理得 EH2+DH2＝DE2，
∴＝x2，
解得 ，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 x＜﹣1 ；
（2）解不等式②，得 x≥﹣ ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ﹣≤x＜﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x＜﹣1；
（2）解不等式②，得x≥﹣；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为﹣≤x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1，x≥﹣，﹣≤x＜﹣1．
18．如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF∥CA，∠A＝∠EDF．
（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；
（2）若，直接写出的值为 ．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求出AB∥DE，根据“对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得解；
（2）根据平行线的性质求出∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，即可判定△BDF∽△DCE，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．
【解答】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠BFD＝∠A，
∵∠A＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠BFD，
∴AB∥DE，
又∵DF∥CA，
∴四边形AFDE为平行四边形；
（2）解：∵DF∥CA，AB∥DE，
∴∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，
∴△BDF∽△DCE，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
故答案为：．
19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a＝ 8 ，c＝ 12 ，m＝ 30 ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 B ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40，
∴a＝40×20%＝8，
c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，
m%＝＝30%，即m＝30；
故答案为：8；12；30；
（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
（3）1000×＝400（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
20．如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，BC分别相交于点F，E，连接AE．
（1）求证：EG平分∠CEA；
（3）若AB＝3，BE＝4，求GE的长．
【分析】（1）如图，连接GO，延长GO交AB于N，根据切线的性质得到CD⊥OG，根据矩形的性质得到∠B＝∠C＝90°，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠OGH＝∠GEC，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到AN＝BN＝GC＝，根据勾股定理得到AE＝＝5，求得OE＝，ON＝BE＝2，根据勾股定理得到EG＝＝．
【解答】（1）证明：如图，连接GO，延长GO交AB于N，
∵CD是切线．
∴CD⊥OG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB∥CD，
∴GN⊥AB，
∵BC⊥AB，
∴GN∥CB，
∴∠OGH＝∠GEC，
∵OG＝OE，
∴∠OGE＝∠OEG，
∴∠OEG＝∠GEC，
∴GE平分∠AEC；
（2）解：∵四边形GNBC是矩形，
∴AN＝BN＝GC＝，
在Rt△ABE中，∵AB＝3，BE＝4，
∴AE＝＝5，
∴OE＝，ON＝BE＝2，
∴BC＝GN＝OG+ON＝，
∴CE＝BC﹣BE＝，
∴EG＝＝．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
【分析】（1）根据网格即可在图（1）中，取AB的中点M；然后利用平移的性质即可将AC沿着AB方向平移至BD；
（2）根据网格即可在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，证明四边形CBDG为平行四边形，根据网格，得点Q是△CDE三边上的高的交点，进而可以解决问题．
【解答】解：（1）如图（1）点M，BD即为所求；
（2）如图（2），CE，F即为所求．理由如下：
同（1）的方法可得：AC∥BD，AC＝BD，连接CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴AB∥CD，
设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，
∴CK＝DK，
∵CG∥BD，
∴∠CGK＝∠DBK，∠GCK＝∠BDK，
∴△CGK≌△DBK（AAS），
∴BK＝GK，
∵CK＝DK，
∴四边形CBDG为平行四边形，
∴CB∥GD，
∵CB⊥CE，
∴DG⊥CE，
由网格可知：CP⊥DE，交DG于点Q，
∴点Q是△CDE三边上的高的交点，
∴EK⊥CD，
即EF⊥AB．
22．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）直接写出s关于t的函数关系式 s＝﹣t2+16t 和v关于t的函数关系式 v＝﹣t+16 （不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【分析】（1）根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；
（2）把v＝9代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；
（3）分析得出当v＝10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c，
∵二次函数经过（2，30），（4，56），
∴，解得：，
∴二次函数表达式为s＝﹣t2+16t．
∵一次函数经过（0，16），（8，8），
∴，解得：，
∴一次函数表达式为v＝﹣t+16．
故答案为：s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16；
（2）∵v＝﹣t+16，
∴当v＝9时，
﹣t+16＝9，解得t＝7，
∵s＝﹣t2+16t，
∴当t＝7时，s＝﹣×72+16×7＝87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（3）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，
∴当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小，
将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，
将t＝6代入s＝﹣t2+16t中，得s＝78，
此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2（m），
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m．
23．（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求的值；
（2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求的值．
【分析】（1）证明△DCE≌△CBF（ASA），得出DE＝CF，证出CF＝DF可得出答案；
（2）过点A作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是正方形，证明△AMF∽△CBF，得出，设BE＝AE＝x，由勾股定理求出BG和FG，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AD，∠D＝∠BCF＝90°，
∴∠DCE+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC＝90°，
∴∠BCE+∠CBG＝90°，
∴∠DCE＝∠CBG，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴DE＝CF，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE，
∴CF＝DF，
∴；
（2）解：过点A作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是正方形，
∵E为AB的中点．
由（1）可知M为AD的中点，
∵AD∥BC，
∴△AMF∽△CBF，
∴，
设BE＝AE＝x，
∴AC＝2x，CE＝＝x，
∴CF＝x，
∵＝，
∴BG＝＝＝x，
∴CG＝＝x，
∴FG＝＝＝x，
∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，﹣3），抛物线y＝﹣2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点．
（1）直接写出A，B两点坐标；
（2）连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF＝CE时，求点E的横坐标；
（3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．
【分析】（1）令y＝0可得点A和B两点的坐标；
（2）当x＝0时，y＝8，可得点C的坐标，利用待定系数法可得直线BD的解析式，设点E的横坐标为x，则点E的坐标为（x，﹣2x2+6x+8），根据两点的距离公式和CE＝DF可得结论；
（3）设点M的坐标为（a，﹣2a2+6a+8），点E的坐标为（t，﹣2t2+6t+8），表示点N的坐标并代入抛物线的解析式中，计算EM的解析式可得结论．
【解答】解：（1）当y＝0时，＝﹣2x2+6x+8＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）当x＝0时，y＝8，
∴C（0，8），
∵D（0，﹣3），
设直线BD的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴BD的解析式为：y＝x﹣3，
设点E的横坐标为x，则点E的坐标为（x，﹣2x2+6x+8），
∵EF⊥x轴，
∴F（x，x﹣3），
∵CE＝DF，
∴CE2＝DF2，
∴（x﹣0）2+（﹣2x2+6x+8﹣8）2＝（x﹣0）2+（x﹣3+3）2，
解得：x1＝0（舍），x2＝，x3＝，
∴点E的横坐标是或；
（3）直线EM经过一个定点（0，2.5），理由如下：
设点M的坐标为（a，﹣2a2+6a+8），点E的坐标为（t，﹣2t2+6t+8），
由平移得：DE∥MN，DE＝MN，
∵D（0，﹣3），
∴N（a+t，﹣2a2+6a+8+3﹣2t2+6t+8），
即点N的坐标为（a+t，﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t），
∵点N在抛物线上，
∴﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t＝﹣2（a+t）2+6（a+t）+8，
∴at＝﹣，
设直线EM的解析式为：y＝k1x+b1，
，
②﹣①得：（a﹣t）k1＝﹣2a2+6a+8+2t2﹣6t﹣8，
（a﹣t）k1＝2（t﹣a）（t+a）+6（a﹣t），
∵a≠t，
∴k1＝﹣2t﹣2a+6③，
把③代入①得：（﹣2t﹣2a+6）t+b1＝﹣2t2+6t+8，
∴b1＝2.5，
∴直线EM的解析式为：y＝（﹣2t﹣2a+6）x+2.5，
∴直线EM经过一个定点（0，2.5）．
等级
频数（人数）
A（90≤x≤100）
a
B（80≤x＜90）
16
C（60≤x＜80）
c
D（0≤x＜60）
4
ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB
BACD
BADC
CABD
CADB
DABC
DACB
BCAD
BDAC
CBAD
CDAB
DBAC
DCAB
BCDA
BDCA
CBDA
CDBA
DBCA
DCBA
等级
频数（人数）
A（90≤x≤100）
a
B（80≤x＜90）
16
C（60≤x＜80）
c
D（0≤x＜60）
4