2024年广西部分学校中考数学第一次适应性试卷（含解析）

这是一份2024年广西部分学校中考数学第一次适应性试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−2，0，5，7中最小的数是( )
A. 0B. −2C. 5D. 7
2.在如图所示的四个几何体中，三视图相同的是( )
A. B. C. D.
3.“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023年广西水果总产量约为34000000吨，34000000这个数用科学记数法表示为( )
A. 340×105B. 34×106C. 3.4×107D. 0.34×108
4.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则∠D的度数是( )
A. 65°
B. 80°
C. 100°
D. 115°
5.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
6.下列运算正确的是( )
A. 2x2−x2=x2B. x3⋅x2=x6C. x6÷x2=x3D. (x2)3=x5
7.把二次函数y=3x2的图象向上平移2个单位长度，所得到的图象对应的二次函数解析式为( )
A. y=3(x−2)2B. y=3x2−2C. y=3(x+2)2D. y=3x2+2
8.在⊙O中，点A为BC的中点，∠ADC=30°，则∠AOB的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9.一次函数y=−x+2和y=2x−1的图象如图所示，则方程组x+y−2=02x−y−1=0的解是( )
A. x=0y=2
B. x=1y=1
C. x=2y=0
D. x=0y=−1
10.生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离.某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是(1拃≈20cm)( )
A. 100cmB. 240cmC. 260cmD. 340cm
11.某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有x支球队参加比赛，可列方程为( )
A. x(x−1)=45B. 12x(x−1)=45C. x(x+1)=45D. 12x(x+1)=45
12.如图所示，反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为16，则k的值为( )
A. −4
B. 4
C. −8
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
14.分解因式：a2−3a=______．
15.在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于x轴对称的点的坐标是______．
16.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩(百分制)依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分.
17.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为______尺.
18.如图，正方形ABCD中，AB=2，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=1，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(5−4)×3+22÷(−2)．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+3)(x−3)+(2x2−x3)÷x，其中x=4．
21.(本小题10分)
如图，已知AE/​/BF，AC平分∠BAE．
(1)尺规作图：作∠ABF的平分线交AC于点O，交AE于点D；
(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)求证：△ABO≌△ADO．
22.(本小题10分)
为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
分析数据
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．
23.(本小题10分)
第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产.某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．
(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？
(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，D为圆上一点，∠B=∠ADC．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若∠C=45°，∠ADC=60°，AC=3 2，求BD的长．
25.(本小题10分)
某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x(单位：元)，年销售量y(单位：万件)之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式．
(2)设销售产品年利润为w(万元)，求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；
(3)在(2)的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况(若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本，决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上(x>8)，当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，简单画出w与x之间函数关系的草图，直接写出x的取值范围．
26.(本小题10分)
【探究与证明】学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时(如图①)，通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】菱形框架固定不动，在AC平移支架∠EGF顶点G．
如图，菱形ABCD中，已知∠B=∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．

如图②，当顶点G运动到与点A重合时，观察图中EC、CF和BC，试猜想这三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【类比探究】(1)如图③，当顶点G运动到AC中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系；
(2)在顶点G的运动过程中，若ACCG=n，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系．
【问题解决】如图④，已知菱形边长为8，BG=7，CF=65，当n>2时，求EC的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<0<5<7，
∴最小的数是−2．
故选：B．
比较四个数的大小即可作出答案．
本题主要考查有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．
2.【答案】A
【解析】解：A.球的三视图均为圆，故本选项符合题意；
B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，左视图和主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
C.三棱柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D.圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项不合题意．
故选：A．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．
本题考查了几何体的三视图，熟知从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：34000000=3.4×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减1．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为梯形，
∴AB/​/CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=100°，
∴∠D=80°，
故选：B．
根据梯形的定义得到AB/​/CD，再根据两直线平行，同旁内角互补计算即可．
本题考查的是梯形的性质、平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴明恰好选中“烹饪”的概率为14．
故选：C．
直接利用概率公式可得答案．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6.【答案】A
【解析】解：A.∵2x2−x2=x2，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
B.∵x3⋅x2=x5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵x6÷x2=x4，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(x2)3=x6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
A.根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了有关整式的计算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．
7.【答案】D
【解析】解：把二次函数y=3x2的图象向上平移2个单位长度，所得到的图象对应的二次函数解析式为y=3x2+2，
故答案选：D．
根据二次函数的平移规律：上加下减，即可求得结果．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的平移规律．
8.【答案】D
【解析】解：∵点A为BC的中点，
∴∠AOB=2∠D=2×30°=60°．
故选：D．
由圆周角定理得到∠AOB=2∠D，即可求出∠AOB的度数．
本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理得到∠AOB=2∠D．
9.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=−x+2和y=2x−1的图象交于(1,1)，
∴方程组x+y−2=02x−y−1=0的解是x=1y=1．
故选：B．
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，可直接根据交点写出．
10.【答案】C
【解析】解：∵多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，1拃≈20cm，
∴多媒体屏幕的长≈12×20=240(cm)，宽≈5×20=100(cm)，
∴多媒体屏幕的对角线长度≈ 2402+1002=260(cm)，
即多媒体屏幕的对角线长度约260cm，
故选：C．
根据勾股定理求出多媒体屏幕的对角线长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设有x支球队参加比赛，
由题意得，12x(x−1)=45．
故选：B．
利用比赛的总场次数=12参赛的队伍数×(参赛的队伍数−1)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“比赛的总场次数=12参赛的队伍数×(参赛的队伍数−1)”列出方程是解决问题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：过点D分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为N、M，
∵S矩形OABC=16，
∴S矩形OMDN=14S矩形OABC=14×16=4，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−4．
故选：A．
根据反比例函数k值的几何意义，求出矩形OMDN的面积继而得到k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是关键．
13.【答案】x≥2
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式即可．
本题考查二次根式有意义的条件，只需使被开方数大于等于0即可．
【解答】
解：根据题意，使二次根式 x−2有意义，即x−2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
14.【答案】a(a−3)
【解析】解：a2−3a=a(a−3)．
直接提取公因式a即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
15.【答案】(−3,5)
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
【解答】
解：点P(−3,−5)关于x轴对称的点的坐标是：(−3,5)．
故答案为：(−3,5)．
16.【答案】66
【解析】解：小红最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66(分)，
故答案为：66．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17.【答案】40
【解析】解：∵∠ABC=∠DBA，∠BAC=∠ADB，
∴△ABC∽△DBA，
∴ABBD=BCAB，
∴BD=AB2BC，
根据题意得：AB=8尺，BC=1.6尺，
∴BD=821.6=40(尺)；
∴第二时刻的影长为40尺；
故答案为：40．
由∠ABC=∠DBA，∠BAC=∠ADB，得△ABC∽△DBA，知ABBD=BCAB，故BD=821.6=40(尺)，即第二时刻的影长为40尺．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
18.【答案】 5−1
【解析】解：方法一：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，
作MH⊥CD于H，
∵∠EDF=∠GDM，
∴∠EDG=∠FDM，
∵DE=DF，DG=DM，
∴△EDG≌△MDF(SAS)，
∴MF=EG=1，
∵∠GDC+∠CDM=∠CDM+∠DMH，
∴∠GDC=∠DMH，
∵∠DCG=∠DHM，DG=DM，
∴△DGC≌△MDH(AAS)，
∴CG=DH=1，MH=CD=2，
∴CM= 22+12= 5，
∵CF≥CM−MF，
∴CF的最小值为 5−1，
方法二：连接AG、AE，
由方法一同理得，AE=CF，AG= 5，
∵AE≥AG−EG= 5−1，
∴AE的最小值为 5−1，
∴CF的最小值 5−1，
故答案为： 5−1．
连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=1，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG=DH=1，MH=CD=2，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(5−4)×3+22÷(−2)
=1×3+4÷(−2)
=3+(−2)
=1．
【解析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=x2−9+2x−x2
=2x−9，
当x=4时，
原式=2×4−9
=8−9
=−1．
【解析】先算乘除，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
21.【答案】(1)解：如图所示，即为所求；
(2)证明：∵AE/​/BF，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AC平分∠BAE，BD平分∠ABF，
∴∠BAC=12∠BAD，∠ABD=12∠ABC，
∴∠BAC+∠ABD=12(∠BAD+∠ABC)=90°，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
在△ABO和△ADO中，
∠AOB=∠AODAO=AO∠BAO=∠DAO，
∴△ABO≌△ADO(ASA)．
【解析】(1)根据角平分线的作法即可完成作图；
(2)先证明∠AOB=∠AOD=90°，然后利用ASA即可证明△ABO≌△ADO．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定，角平分线定义，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
22.【答案】90 82.5
【解析】解：(1)甲小区：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 89 90 90 90 90 95 95 96 100 100，
∵甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，
∴甲小区的众数a=90；
乙小区：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100，
∵处于中间的两个数据为80和85，
∴中位数a=80+852=82.5；
故答案为：90，82.5；
(2)根据题意得：
1000×1320=650(人)，
答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；
(3)甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，
所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；
(2)用甲小区总人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的百分比即可；
(3)从平均数，中位数，众数三方面进行分析，得出结论即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
23.【答案】解：(1)设“琮琮”的进货单价为a元，则“宸宸”的进货单价为(a−2)元，
根据题意得：1000a−2=1200a，
解得：a=12，
经检验，a=12是原方程的根，
∴12−2=10，
答：“琮琮”的进货单价为12元，则“宸宸”的进货单价为10元；
(2)设利润是w元，购进“宸宸”m个，则购进“琮琮”(100−m)个，
依题意可得：10m+12(100−m)≤1120，
解得m≥40，
∴40≤m≤80，
∴w=(16−10)m+(20−12)(100−m)，
=−2m+800，
∴w与a之间的函数关系式为w=−2m+800．
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=40时，w最大=−2×40+800=720(元)．
∴商店应购进“宸宸”40个，购进“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．
【解析】(1)设“琮琮”的进货单价为a元，则“宸宸”的进货单价为(a−2)元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解．
(2)设购进“宸宸”m个，则购进“琮琮”(100−m)个，根据题意得到m的取值，再列出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查分式方程和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出方程和解析式．
24.【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠BAD=∠ODA，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=∠ADC，
∴∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠B+∠BAD=90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD为⊙O的切线．
(2)解：作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠C=45°，∠ADC=60°，AC=3 2，
∴AEAC=sinC=sin45°= 22，∠B=∠ADC=60°，
∴AE= 22AC= 22×3 2=3，
∵AEAD=sin∠ADC=sin60°= 32，
∴AD=2 33AE，
∵ADBD=tanB=tan60°= 3，
∴BD= 33AD= 33×2 33AE=23AE=23×3=2，
∴BD的长是2．
【解析】(1)连接OD，则∠BAD=∠ODA，由AB为⊙O的直径，得∠ADB=90°，而∠B=∠ADC，所以∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠B+∠BAD=90°，即可证明CD为⊙O的切线；
(2)作AE⊥CD于点E，因为∠C=45°，∠ADC=60°，AC=3 2，所以AEAC=sin45°= 22，求得AE= 22AC=3，由AEAD=sin60°= 32，得AD=2 33AE，由ADBD=tan60°= 3，得BD= 33AD=23AE=2．
此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、切线的判定定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当4≤x≤8时，设y=kx，
将A(4,40)代入得，k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=160x；
当8将B(8,20)，C(28,0)代入得8k′+b=2028k′+n=0，
解得k′=−1b=28，
∴y与x之间的函数关系式为y=−x+28，
综上所述，y=160x(4≤x≤8)−x+28(8(2)由(1)及题意得：
w=160x(x−4)−160=−640x(4≤x≤8)(−x+28)(x−4)−160=−x2+32x−272(8≤x≤28)，
当4≤x≤8时，w=−640x，
∵−640<0，
∴w随x的增大而增大，
∴故当x=8时，w取得最大值为−80；
当8∵−1<0，故函数有最大值，
∴当x=16时，Smax=−16；
∵−16>−80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元，此时亏损16万元；
(3)由(2)及题意得：w=(−x+28)(x−4)−16=−x2+32x−128=−(x−16)2+128，
当x=8时，y=64；
当x=16时，y=128；
当x=28时，y=16，
如图所示：

当w=103时，则−x2+32x−128=103，
解得x1=11，x2=21，
由函数图象和性质可知，当11≤x≤21时，w≥103，
∴x的取值范围为11≤x≤21．
【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)分4≤x≤8、8(3)由(2)及题意得：w=(−x+28)(x−4)−16≥103，进而求解．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
26.【答案】解：【动手操作】EC+CF=BC，
证明：如图②，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，∠B=∠ACF=60°，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF，
∴△BAE≌△CAF(ASA)，
∴BE=CF，
∴EC+CF=EC+BE=BC，
即EC+CF=BC；
【类比探究】(1)线段EC，CF与BC的数量关系为：CE+CF=12BC；
理由：如图③，过点A作AE′//EG，AF′//GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比(1)可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′//EG，
∴△CAE′∽△CAE，
∴CECE′=CGCA=12，
∴CE=12CE′，
同理可得：CF=12CF′，
∴CE+CF=12CE′+12CF′=12(CE′+CF′)=12BC，
即CE+CF=12BC；
(2)CE+CF=1nBC.理由如下：
如图③，过点A作AE′//EG，AF′//GF，分别交BC、CD于E′、F′．
类比(1)可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′//EG，
∴△CAE′∽△CAE，
∴CECE′=CGAC=1n，
∴CE=1nCE′，
同理可得：CF=1nCF′，
∴CE+CF=1nCE′+1nCF′=1n(CE′+CF′)=1nBC，
即CE+CF=1nBC；
【问题解决】连接BD与AC交于点H，如图④所示：

在Rt△ABH中，∵AB=8，∠BAC=60°，
∴BH=ABsin60°=8× 32=4 3，AH=CH=ABcs60°=8×12=4，
∴GH= BG2−BH2= 72−(4 3)2=1，
∴CG=4−1=3，
∴CGAC=38，
∴t=83(t>2)，
由(2)②得：CE+CF=1tBC，
∴CE=1tBC−CF=38×8−65=95．
【解析】【动手操作】如图②中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM.首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．
【类比探究】(1)①结论：EC+CF=12BC.如图③中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ.利用(1)的结论解决问题．
(2)结论：CE+CF=BCn.如图③中，作GP/​/AB交BC于P，GQ//AD交CD于Q.利用(1)的结论解决问题．
【问题解决】如图④中，作BM⊥AC于M.利用(1)的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．
本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．成绩x(分)
60≤x≤70
708090甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
a
乙小区
83.5
b
80