吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根性质，分别根据算术平方根的性质以及分析每个选项的等号的左边与右边的正负性，进行作答即可．
【详解】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C
3. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
4. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
6. 若|a+2|++(c+3)2=0，则2a+b﹣c等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】∵|a+2|++(c+3)2=0，
∴a+2=0，b-1=0，c+3=0，
∴a=-2，b=1，c=-3.
∴2a+b﹣c=-4+1+3=0.
故选A.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
8. 化简：______．
【答案】##
【解析】
【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
9. 下列几个实数，，，，其中为无理数的是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数，先对各数化简，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：，，
∴无理数的是，
故答案为：．
10. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．

【答案】##150度
【解析】
分析】本题考查対顶角相等及领补角互补，根据対顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图，，若，则______度．
【答案】60
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可求出，再利用邻补角定义，即可求出．
【详解】解：如图所示，
，
．
，
．
．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角定义．解题的关键在于掌握两直线平行，同位角相等．
12. 证明“若，则”是假命题的反例可以是______．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）（a取小于的一个数即可）
【解析】
【分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可．
【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是，
∴命题“若，则”是假命题．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13. 如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
14. 如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____．
【答案】平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，
则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，
故答案为：平方厘米．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了实数运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
详解】解：
．
16. 求中的值．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程，移项，系数化为，再根据平方差的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
即或，
∴，．
17. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义：
（1）由垂直的定义得到，则；
（2）由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∴．
18. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，根据已知条件和对顶角相等的的性质可得，进而可得结论．
【详解】解：因为平分，
所以．
因为，，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质和角平分线的定义，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
（2）连接，请直接写出三角形的面积是______．
【答案】（1）见解析 （2）4.5
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）利用平移的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所作，
；
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
20. 如图，直线分别与直线，相交于点A，C，平分，交于点D，若，；
（1）直线、平行吗？为什么？
（2）求的度数．
【答案】（1）平行；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
（1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得；
（2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数．
【小问1详解】
解：直线、平行，
如图：
∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
21. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列出方程解出a，再根据的立方根为，列出方程解出b；
（2）把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【小问1详解】
解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
；
【小问2详解】
解：把、代入
得，
∴的平方根是．
22. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.
(1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由；
(2).求阴影部分的面积.
【答案】（1）2和3，理由见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式得到小正方形的边长，然后估算即可；
（2）根据正方形的面积公式得到大正方形的边长=3，阴影部分的面积等于长为，宽为的矩形面积．
【详解】（1）小正方形的边长．
∵4＜6＜9，∴，∴小正方形的边长在2和3之间．
（2）大正方形的边长3，小正方形的边长，
所以阴影部分的面积=（）=．
【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）过点O在上方作射线，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的定义得到，根据求出，再加上即可；
（2）先由平角得出，根据知，继而由可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查垂线的定义，解题的关键是掌握垂的定义及对顶角、邻补角．
24. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【解析】
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题关键.
六、解答题（每小题10分，20分）
25. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
【答案】（1）不会，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；
（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．
【小问1详解】
解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
【小问2详解】
如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．
26. 【探究感知】如图1，，，，求的度数；
请将下面解答过程中的依据填写在括号内：
解：作，
（ ① ），
，
，
，，
（ ② ），
（ ③ ），
，
，
．
【类比应用】如图2，，，，则的度数是______；
【拓展延伸】如图3，，，，与的平分线相交于点F，求的度数．

【答案】【探究感知】①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；【类比应用】；【拓展延伸】．
【解析】
【分析】探究感知：根据平行线的判定和性质填空即可；
类比应用：过点C作直线，根据平行线的性质，得到，再判定，得到，即可求出的度数；
拓展延伸：过点F作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的性质，得到，，最后利用，即可求出的度数．
【详解】探究感知
解：作，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，，
（平行于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；
类比应用
解：如图，过点C作直线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；

拓展延伸
解：如图，过点F作，
，，平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．