浙江省杭州市上城区绿城育华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷+

这是一份浙江省杭州市上城区绿城育华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷+，共21页。试卷主要包含了如图，与∠1是同位角的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠5B．∠4C．∠3D．∠2
2．若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，n上，若∠1＝20°（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝9a2b4D．a2+a2＝a4
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4D．∠A＝∠1
6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°（ ）
A．25°B．50°C．100°D．115°
8．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A．α+β+γ＝360°B．α+β＝γ+90°
C．α+γ＝βD．a+β+γ＝180°
10．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42（ ）
A．10B．11C．12D．13
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分
11．（4分）某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝ ．
12．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC交CD于点D，则∠1＝ °．
13．（4分）如果 am＝3，an＝5，那么（a2）m＝ ，a2m+n＝ ．
14．（4分）若代数式x2+4x+3可以表示为（x﹣1）2+6（x﹣1）+a的形式，则a＝ ．
15．（4分）在一次数学活动课上，王老师将1﹣8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ．
16．（4分）如果关于x，y的二元一次方程组的解为2﹣a2＝ ，关于x，y的方程组的解为 ．
三.解答题((本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，已知∠1＝55°，∠2＝135°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？
19．（8分）如图，甲是正方形，乙是长方形（其中m为正数） 图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1，S2的大小，并说明理由．
20．（10分）如图，P是∠AOB 内一点，按下列要求作图
（1）分别过点P作直线PC∥OA 交直线OB于点C，直线PD∥OB 交直线OA于点D．
（2）写出3个与∠AOB 相等的角 ．
（3）已知∠M 的两边与∠AOB 的两边分别平行，若∠AOB＝60°，则∠M 的度数为 ．
21．（10分）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物
22．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
（1）用两种不同的方法直接表示出图2中的阴影部分面积 ， ；
（2）观察图2，请直接写出三个代数式 （m+n）2 （m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；
（3）根据（2）中的等量关系：若 p+2q＝7，pq＝6 ．
23．（12分）已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点
（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ ．
（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．
浙江省杭州市上城区绿城育华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
参考答案
一.选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠5B．∠4C．∠3D．∠2
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可．
【解答】解：∠1与∠5是同位角．
故选：A．
【点评】本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键．
2．若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【分析】把方程的解代入方程，解方程求出b的值即可．
【解答】解：把代入方程2x+by＝1，
所以﹣2b＝﹣8，
所以b＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，n上，若∠1＝20°（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝9a2b4D．a2+a2＝a4
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则分别计算判断．
【解答】解：A、3a2﹣a7＝2a2，故原计算错误，不符合题意；
B、（a+b）6＝a2+2ab+b4，故原计算错误，不符合题意；
C、（﹣3ab2）6＝9a2b8，故原计算正确，符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了整式的计算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则是解题的关键．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4D．∠A＝∠1
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠A＝∠3，
∴AB∥DF，
故A不符合题意；
∵∠A+∠2＝180°，
∴AB∥DF，
故B不符合题意；
∵∠4＝∠4，
∴AB∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DE，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
【分析】根据平移的性质可得BB′＝CC′＝2，列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝7cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+4＝8（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°（ ）
A．25°B．50°C．100°D．115°
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出∠BFE是解决问题的关键．
8．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴x﹣y＝7；
∵若米乐给琪琪4节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴2（x﹣8）＝y+8．
∴根据题意可列方程组为．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A．α+β+γ＝360°B．α+β＝γ+90°
C．α+γ＝βD．a+β+γ＝180°
【分析】把CD分别向两方延长，交AB于点H，交EF于点G，先利用三角形的外角性质可得∠BHC＝90°﹣α，然后利用平行线的性质可得∠BHC＝∠DGE＝90°﹣α，再利用三角形的外角性质可得∠CDE＝∠E+∠DGE，从而可得β＝γ+90°﹣α，即可解答．
【解答】解：把CD分别向两方延长，交AB于点H，
∵∠BCD是△BCH的一个外角，
∴∠BHC＝∠BCD﹣∠B＝90°﹣α，
∵AB∥EF，
∴∠BHC＝∠DGE＝90°﹣α，
∵∠CDE是△DEG的一个外角，
∴∠CDE＝∠E+∠DGE，
∴β＝γ+90°﹣α，
∴α+β＝γ+90°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握锯齿模型是解题的关键．
10．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42（ ）
A．10B．11C．12D．13
【分析】大长方形的长＝2x+y，大长方形的宽＝x+2y，根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42，列出含有x和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即xy的值，从而求出结果．
【解答】解：由题意知，大长方形的长＝2x+y，
大长方形的宽＝x+2y，
则大长方形的周长＝7[（2x+y）+（x+2y）]＝42，
化简得x+y＝7，
∵阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，
∴54＝（2x+y）（x+3y）﹣5xy，
化简得x2+y7＝27，
∵大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+8y）]＝42，
化简得x+y＝7，
∴（x+y）2＝82，
即x2+6xy+y2＝49，
把x2+y5＝27代入得，
27+2xy＝49，
解得xy＝11，
则一张小长方形的面积＝xy＝11．
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键．
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分
11．（4分）某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝ 3.79×106 ．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：3790000＝3.79×106，
故答案为：3.79×106．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC交CD于点D，则∠1＝ 30 °．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＝，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAD＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
13．（4分）如果 am＝3，an＝5，那么（a2）m＝ 9 ，a2m+n＝ 45 ．
【分析】先根据已知条件和逆用幂的乘方法则计算（a2）m，再根据同底数幂相乘把a2m+n写成含有am，an的形式，再整体代入求值即可．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴（a3）m＝（am）2＝34＝9，
a2m+n
＝a3m•an
＝（am）2•an
＝38×5
＝9×2
＝45，
故答案为：9，45．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘法则．
14．（4分）若代数式x2+4x+3可以表示为（x﹣1）2+6（x﹣1）+a的形式，则a＝ 8 ．
【分析】先将（x﹣1）2+6（x﹣1）+a展开，根据题意可得﹣5+a＝3，即可求出a的值．
【解答】解：（x﹣1）2+7（x﹣1）+a
＝x2﹣7x+1+6x﹣3+a
＝x2+4x﹣7+a，
根据题意，得﹣5+a＝3，
解得a＝3，
故答案为：8．
【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
15．（4分）在一次数学活动课上，王老师将1﹣8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 乙同学 ．
【分析】根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和，可得丁同学手里拿的是1和3，甲同学手里拿的是4和8，除去1，3，4，8，即可得出乙同学和丙同学手里的数字．
【解答】解：根据题意，可得12，9，4，是由2至8两个不同数字之和，
∵4只能是6和3的和，
∴丁同学手里拿的是1和5，
∵12只能是4和8的和，
∴甲同学手里拿的是3和8，
除去1，7，4，8，
∴乙同学的11只能是3和6的和，丙同学的9只能是5和7的和，
∴拿到数字5的同学是乙同学，
故答案为：乙同学．
【点评】本题考查的是有理数的加减，正确理解题意是解题的关键．
16．（4分）如果关于x，y的二元一次方程组的解为2﹣a2＝ ﹣4 ，关于x，y的方程组的解为 ．
【分析】将代入原方程组即可求得2b2﹣a2的值；将方程组变形，使它与原方程组的形式相同后，利用已知可求解．
【解答】解：将代入原方程组得：
．
由②得：2b6﹣a2＝﹣4．
将方程组变形为：
．
即：．
∵方程组：的解为：，
∴方程组的．
即：．
故答案为﹣8，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将方程组变形为与已知方程组形式相同后，利用类比的方法求解是解题的关键．
三.解答题((本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
②代入①，可得：x+2×2x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入②，解得y＝2×3＝5，
∴原方程组的解是．
（2），
①×7﹣②，可得4x＝22，
解得x＝5.2，
把x＝5.5代入②，可得：7×5.5+6y＝﹣4，
解得y＝﹣5，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
18．（8分）如图，已知∠1＝55°，∠2＝135°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？
【分析】先利用邻补角计算出∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，由于∠1＝45°，∠D＝45°，则∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，于是根据同位角相等，两直线平行可判断AB≠CD，根据内错角相等，两直线平行可判断BC∥DE．
【解答】解：∵∠2＝135°，
∴∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，
而∠8＝55°，∠D＝45°，
∴∠1≠∠BCD，∠D＝∠BCD，
∴AB≠CD，BC∥DE．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
19．（8分）如图，甲是正方形，乙是长方形（其中m为正数） 图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1，S2的大小，并说明理由．
【分析】运用多项式乘多项式和作差法知识进行计算、比较．
【解答】解：S1＞S2，
∵S2﹣S2
＝（m+4）6﹣（m+6）（m+2）
＝（m2+8m+16）+（m2+5m+12）
＝m2+8m+16﹣m3﹣8m﹣12
＝4＞4，
∴S1＞S2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算和作差法进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
20．（10分）如图，P是∠AOB 内一点，按下列要求作图
（1）分别过点P作直线PC∥OA 交直线OB于点C，直线PD∥OB 交直线OA于点D．
（2）写出3个与∠AOB 相等的角 60°或120° ．
（3）已知∠M 的两边与∠AOB 的两边分别平行，若∠AOB＝60°，则∠M 的度数为 60°或120° ．
【分析】（1）画图；
（2）根据平行线的内错角相等和平行四边形的对角相等写出答案即可；
（3）分两种情况：∠M是锐角或∠M是钝角时，根据平行四边形的对角相等得出结论．
【解答】解：（1）如图1，
（2）如图1，∠AOB＝∠ADP＝∠PCB＝∠DPC；
（4）分两种情况，
①如图5，得▱EOFM，
∴∠M＝∠AOB，
∵∠AOB＝60°，
∴∠M＝60°，
②如图3，延长FM交OB于G，
同理得∠EMG＝∠AOB＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣60°＝120°，
则∠M的度数为60°或120°；
故答案为：60°或120°．
【点评】本题考查了平行线的性质和过一点作已知直线的平行线，熟知平行线性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等．
21．（10分）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物
【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件”列关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案6：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案3：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．
22．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
（1）用两种不同的方法直接表示出图2中的阴影部分面积 （m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn ；
（2）观察图2，请直接写出三个代数式 （m+n）2 （m﹣n）2，mn之间的等量关系 （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ；
（3）根据（2）中的等量关系：若 p+2q＝7，pq＝6 ±1 ．
【分析】（1）由题可得，图2中的阴影部分面积为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）由（1）可知，阴影部分面积可以用（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn来表示，因此即可得出结果；
（3）根据（2）中的等量关系，可知：（ p+2q）2﹣8pq＝（p﹣2q）2，将 p+2q＝7，pq＝6代入，计算求解即可．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积：（m﹣n）2或（m+n）5﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）7﹣4mn；
（2）由（1）可知，阴影部分面积可以用（m﹣n）2或（m+n）3﹣4mn来表示，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）7﹣4mn；
（3）根据（2）中的等量关系，可知：（ p+2q）8﹣8pq＝（p﹣2q）7，
将 p+2q＝7，
即52﹣8×5＝（p﹣2q）2，
解得：p﹣8q＝±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握正方形和长方形的面积公式是解题的关键．
23．（12分）已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点
（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ 20° ．
（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．
【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH＝∠HBQ＝70°，再根据三角形外角定理可得AHB＝∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；
（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
②Ⅰ由图4，根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，即可得出α＝75°；
Ⅱ由图5，根据角平分线的定义可得∠EHB＝45°，根据平行线的性质可得∠CAH＝∠HEB，再根据三角形的外角定理可得∠CHA＝∠HBE+∠HEB，即可算出α＝15°；
Ⅲ由图6，根据角平分线的定义可得∠EHB＝45°，根据平行线的性质可得∠CAH＝∠HEB，再根据三角形内角和定理，即可得算出α＝105°；
Ⅳ由图7，根据角平分线的定义可得∠CMB＝45°，根据平行线的性质可得∠CAH＝∠HEB，由三角形外角定理可得∠CHB＝∠HEB+∠HBE，即可算出∠HBE＝15°，
再根据邻补角的定义可算出α＝165°．
【解答】解：（1）20°；
延长BH与MN相交于点D，如图3，
∵MN∥PQ，
∴∠ADH＝∠HBQ＝70°，
∵∠AHB＝90°，
∴∠AHB＝∠HAN+∠ADH，
∴∠HAN＝90°﹣70°＝20°．
（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，
∵∠AHB＝90°，CH平分∠AHB，
∴，
∵∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，
∴∠HEB＝60°﹣45°＝15°，
∵MN∥PQ，
∴∠ACH＝∠HEB＝15°；
②α＝75°或α＝105°或α＝15°或α＝165°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．