2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷

这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷，共26页。
A．±3B．3C．±9D．9
2．（3分）如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a3
4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限（ab，﹣b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）在▱ABCD中，AC＝4，BD＝4，则四边形EFGH的形状为（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
7．（3分）如图，点C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．23°B．30°C．40°D．50°
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在直线y＝kx+c上，对称轴为直线x＝1；②3a+c＜0；③a＝﹣k2+bx+c|＝m（m≥0，m为常数）有四个根，分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝4．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共5小题，共计15分）
9．（3分）把多项式4ax2﹣4ay2分解因式的结果是 ．
10．（3分）如图，已知点O是△ABC的内心，∠A＝40° ．
11．（3分）如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．
请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的项：（a+b）4＝a4+4a3b+ +b4．
12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4 ．
13．（3分）如图，线段AB＝10，以AB为斜边构造等腰直角△ABC和直角△ABD，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值为 ．
三、解答题（共13题，共计81分）
14．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0．
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解分式方程：．
17．（5分）如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点A，C，F，B在同一条直线上，AD＝CE，∠D＝∠E．求证：AC＝BF．
19．（5分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜，则小丽胜；否则，若为平局，继续上述游戏
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
20．（5分）某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话（1）班的学生人数．
21．（6分）如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，即PM＝PN，两岸均高出水平面1.25米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
22．（7分）在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g），挂物体30g时的长度为15cm．
（1）试求y与x的函数表达式；
（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围．
23．（7分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；并补全频数分布直方图．
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“良”等，请你估计该校参加本次比赛的1600名学生中成绩是“良”等的约有多少人？
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
25．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值；
（2）如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点D，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在；若不存在，请说明理由．
26．（10分）【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝ ；当BC＝2时，α＝ °；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周 ．
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，共计24分）
1．（3分）81的算术平方根为（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【解答】解：∵92＝81，
∴81的算术平方根为＝4．
故选：D．
2．（3分）如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形：
故选：A．
3．（3分）计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a3
【解答】解：（﹣a2）3÷a3
＝﹣a6÷a4
＝﹣a2．
故选：A．
4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠2+∠2+∠3＝180°，
∵∠8＝35°，∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠6﹣∠2＝95°．
故选：B．
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限（ab，﹣b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜2，﹣b＜0，
∴点B（ab，﹣b）所在的象限是第三象限，
故选：C．
6．（3分）在▱ABCD中，AC＝4，BD＝4，则四边形EFGH的形状为（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
【解答】解：∵E、F、G、H分别为▱ABCD各边中点，
∴EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线，
∴，，
∴EF＝HG，
同理：，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC＝BD＝4，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形，
故选：C．
7．（3分）如图，点C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．23°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：D．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在直线y＝kx+c上，对称轴为直线x＝1；②3a+c＜0；③a＝﹣k2+bx+c|＝m（m≥0，m为常数）有四个根，分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝4．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝7，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜5，
∴abc＞0，①正确．
由图象可得x＝﹣1时，二次函数y＞5，
∴a﹣b+c＝3a+c＞0，②错误．
将x＝6代入y＝ax2+bx+c得y＝a+b+c，
将x＝1代入y＝kx+c得y＝k+c，
∵抛物线顶点在直线上，
∴a+b+c＝﹣a+c＝k+c，
∴a＝﹣k，③正确．
由抛物线对称轴为直线x＝3可得函数y＝|ax2+bx+c|的对称轴为直线x＝1，
∴直线y＝m与函数y＝|ax6+bx+c|图象交点关于直线x＝1对称，
∴x1+x6+x3+x4＝3+3＝4，④正确．
故选：C．
二.填空题（共5小题，共计15分）
9．（3分）把多项式4ax2﹣4ay2分解因式的结果是 4a（x+y）（x﹣y） ．
【解答】解：原式＝4a（x2﹣y4）
＝4a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：4a（x+y）（x﹣y）．
10．（3分）如图，已知点O是△ABC的内心，∠A＝40° 110° ．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵点O是△ABC的内心，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
11．（3分）如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．
请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的项：（a+b）4＝a4+4a3b+ 6a2b2+4ab2 +b4．
【解答】解：（a+b）4＝a4+3a3b+6a7b2+4ab4+b4，
故答案为：6a4b2+4ab8．
12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4 24 ．
【解答】解：在y＝x﹣4中，则x＝8，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴B（8，0），﹣2），
∴OB＝8，OG＝4，
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF，BE＝CF，
∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴，
∴设CF＝a，BF＝2a，
∴AE＝2a，BE＝a，
∴A（8﹣a，2a），a），
∵点A，点C在反比例函数y＝，x＞2）图象上，
∴2a（8﹣a）＝a（5+2a），
解得a＝2或a＝3（不合题意舍去），
∴A（6，4），
∴k＝6×4＝24，
故答案为：24．
13．（3分）如图，线段AB＝10，以AB为斜边构造等腰直角△ABC和直角△ABD，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值为 ．
【解答】解：∵以AB为斜边构造等腰直角△ABC和直角△ABD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴∠ACB+∠ADB＝180°，
∴A，C，B，D共圆，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∠BDC＝∠BAC＝45°，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴CD平分∠ADB，
∵BE平分∠ABD，
∴E为△ABD的内心，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝45°+∠ABE，∠CEB＝∠BDC+∠DBE＝45°+∠DBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CB＝CE＝CA＝AB＝7，
∴当CD为该圆直径时，CD最大＝AB＝10，
∴的最小值为＝，
故答案为：．
三、解答题（共13题，共计81分）
14．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0．
【解答】解：原式＝4﹣（3﹣）+2×1﹣4
＝4﹣3++2﹣1
＝3+．
15．（5分）解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
②﹣①得：3y＝3，即y＝5，
将y＝1代入①得：x＝，
则方程组的解为．
16．（5分）解分式方程：．
【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得
2+x（x+2）＝x2﹣5，
整理得  2+x2+8x＝x2﹣4，
8x＝﹣6，
x＝﹣3，
检验：当x＝﹣6时，x2﹣4＝8≠0，
∴原方程的解为x＝﹣3．
17．（5分）如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，作∠BAQ＝∠BAC，AC的长为半径画弧，
则点P即为所求．
18．（5分）如图，点A，C，F，B在同一条直线上，AD＝CE，∠D＝∠E．求证：AC＝BF．
【解答】证明：∵AD∥CE，
∴∠A＝∠BCE，
在△AFD和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CBE（ASA），
∴AF＝CB，
∴AF﹣CF＝CB﹣CF，
∴AC＝BF．
19．（5分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜，则小丽胜；否则，若为平局，继续上述游戏
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
由上表可知，一共有36种等可能的结果、小丽获胜各有6种结果．
∴P（小亮胜）＝，P（小丽胜）＝＝，
∴游戏是公平的．
20．（5分）某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话（1）班的学生人数．
【解答】解：设共有x名师生参观珍宝馆，
依题意，有 ，
解得x＝45，
∴学生共有45﹣2＝43（人）．
答：九（1）班的学生人数为43，
21．（6分）如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，即PM＝PN，两岸均高出水平面1.25米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，
则四边形BDEH是矩形，
∴BH＝DE＝1.25，BD∥EH，
∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1+2.25＝2.25，
∵BD∥OH，
∴△ABD∽△AHO，
∴＝，
∴＝，
∴HO＝4.7，
∵PM＝PN，MF＝2.5米，
∴PN＝MF+FP＝4.75（米），
∵AH⊥EP，PN⊥EP，
∴AH∥PN，
∴△AHO∽△NPO，
∴＝，
∴＝，
∴PO＝7.4，
∴PE＝PO+OE＝7.5+（8.5﹣2）＝10（米），
答：河宽EP是10米．
22．（7分）在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g），挂物体30g时的长度为15cm．
（1）试求y与x的函数表达式；
（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围．
【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为：y＝x+6；
（2）y＝25时，x＝80，
∴0≤x≤80．
23．（7分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 0.175 ，b＝ 75 ；并补全频数分布直方图．
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 70≤x＜80 分数段．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“良”等，请你估计该校参加本次比赛的1600名学生中成绩是“良”等的约有多少人？
【解答】解：（1）调查人数为10÷0.05＝200（人），
a＝35÷200＝0.175，b＝200×4.375＝75（人），
故答案为：0.175，75；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）将这200个数据从小到大排列，第100，因此中位数在70≤x＜80，
故答案为：70≤x＜80；
（4）1600×＝760（人），
答：该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有760人．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
【解答】（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD＝EH，OH＝DE．
设AH＝x．
∵DE+AE＝8，OD＝10，
∴AE＝10﹣x，OH＝DE＝8﹣（10﹣x）＝x﹣6．
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA3，即x2+（x﹣2）3＝102，
解得x1＝2，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
∴AH＝8．
∵OH⊥AF，
∴AH＝FH＝AF，
∴AF＝4AH＝2×8＝16．
25．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值；
（2）如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点D，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（1，0）和B（﹣72+bx+c得：
，
解得，
∴b的值为﹣2，c的值为3；
（2）存在点M，N，使以点B，D，M，理由如下：
由（1）知抛物线解析式为y＝﹣x2﹣5x+3，
在y＝﹣x2﹣3x+3中，令x＝0得y＝2，
∴C（0，3），
由B（﹣8，0），3）得直线BC解析式为y＝x+7；
将抛物线y＝﹣x2﹣2x+6向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线解析式为y＝﹣（x+2）4﹣2（x+2）+8＝﹣x2﹣6x﹣7，
联立，解得，
∴D（﹣4，3），
设M（t，t+3），q），
又B（﹣6，0），
①若DM，BN为对角线，BN中点重合，
∴，
解得或，
∴N的坐标为（﹣2，﹣2，﹣；
②若DN，BM为对角线，BM的中点重合，
∴，
解得（此时MB重合，
∴N的坐标为（0，3）；
③若DB，MN为对角线，MN中点重合，
∴，
解得，
∴N的坐标为（﹣，）；
综上所述，N的坐标为（，+3）或（﹣，﹣+3）或（0，）．
26．（10分）【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝ 2 ；当BC＝2时，α＝ 30或210 °；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周 2π ．
【解答】解：（1）如图：
∵∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠ABD＝∠A'CD'＝30°，
∴∠BAD＝∠D'AC＝60°，
∴当α＝60°时，A，D'，A，D，C共线，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2；
当BC＝2时，过A作AH⊥BC于H，
如图：
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝，
∴sin∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝45°，
∴∠BAC＝4∠BAH＝90°，
∴α＝120°﹣90°＝30°；
如图：
同理可得∠BAC＝90°，
∴α＝60°+90°+60°＝210°，
∴当BC＝2时，α＝30°或210°；
故答案为：7，30或210；
（2）如图：
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，
∴AD＝1，
∵α＝90°，
∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，
∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，
∴DQ＝＝，
∴S△ADQ＝×1×＝，
∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，
∴四边形ADPD'是正方形，
∴DP＝AD＝8，
∴S△APD＝×8×1＝，
∴S△APQ＝﹣，
同理S△AD'R＝﹣，
∴两块三角板重叠部分图形的面积为2﹣；
（3）连接AF，如图：
∵AB＝AC，F为BC中点，
∴∠AFB＝90°，
∴F的运动轨迹是以AB为直径的圆，
∴点F的运动路径长为3π×＝2π．
故答案为：6π．成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
35
a
70≤x＜80
60
0.30
80≤x＜90
b
0.375
90≤x≤100
20
0.10
 
 8
 2
 3
7 
 5
 6
 6
（1，1）
（7，2）
（1，5）
（1，4）
 （5，5）
 （1，2）
 2
（2，5）
 （2，2）
（7，3）
（2，6）
（2，5）
 （7，6）
 3
（8，1）
（3，6）
（3，3）
（2，4）
（3，2）
（3，6）
 7
（4，1）
（7，2）
（4，5）
（4，4）
（5，5）
 （4，7）
 5
（5，2）
（5，2）
（3，3）
（5，2）
（5，5）
 （5，6）
 6
（7，1）
（6，6）
（6，3）
（4，4）
（6，7）
 （6，6）
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
35
a
70≤x＜80
60
0.30
80≤x＜90
b
0.375
90≤x≤100
20
0.10